Задача 6

На лісовому масиві в 400 га передбачається визначити загальний запас деревини. Пробні площі становлять 0,1 га. За даними попередніх обстежень дисперсія виходу деревини з 0,1 га становила 6.

Скільки пробних площ необхідно обстежити, щоб похибка вибірки з імовірністю 0,954 не перевищила 0,5 м³?

Задача 7

Результати вибіркового опитування 400 мешканців міста з метою визначення їхньої думки відносно подальшої долі екологічно шкідливого об’єкта такі:

Захід щодо об’єкта	Число відповідей
Негайно закрити	200
Перепрофілювати виробництво іншої продукції	120
Збудувати нові очисні споруди	80

Для кожної відповіді респондентів визначте відносну похибку вибірки з імовірністю 0,954, порівняйте їх, зробіть висновки.

Задача 8

За результатами аналізу зольність вугілля, яке надійшло на електростанцію, була така:

Зольність, %	до 14	14-16	16-18	18-20	20 і більше	Разом
Кількість проб	8	17	36	25	14	100

Визначити:

1. Середню зольність вугілля та довірчий інтервал середньої з імовірністю 0,997.

2. Довірчий інтервал частки вугілля, зольність якого менша як 16%, з такою самою імовірністю.

Зробити висновок.

Задача 9

За даними 5%-го вибіркового обстеження верстати за строком служби розподілились так:

Строк служби, років	до 4	4 - 8	8 - 12	12 і більше	Разом
Кількість верстатів	25	40	20	15	100

Обчислити:

1. Середній строк служби верстатів та довірчий інтервал середньої з імовірністю 0,954.

2. Граничну помилку і довірчий інтервал для частки верстатів, строк служби яких більш як 12 років, з такою самою імовірністю.

Зробити висновок.

Задача 10

Хімічний аналіз 10 партій молока дав такі показники кислотності (у градусах Тернера): 18; 21; 17; 19; 20; 23; 16; 22; 23; 21.

Визначте:

а) середній рівень кислотності молока та граничну похибку вибірки для середньої з імовірністю 0,954;

б) частку молока що відповідає стандартові (не більше 21⁰), та похибку вибірки для частки з імовірністю 0,954;

в) скільки партій молока необхідно перевірити, щоб похибка вибірки для частки нестандартного молока зменшилась у 2 рази?

Приклади розв’язання типових задач

Приклад 1

Під час безповторного вибіркового спостереження, яке проводилось в одній з крамниць продажу дешевого одягу, були отримані такі дані:

Розподіл проданого товару за цінами

Ціна товару, грн. (Х)	1 – 2	2 – 5	5 – 10	10 – 15	Разом
Кількість проданого товару (f)	84	69	25	2	180

Визначити середню ціну та граничну помилку з імовірністю 0,954; побудувати довірчий інтервал для середньої ціни. Загальна кількість товарів (обсяг генеральної сукупності) 3254 одиниць.

Розв’язання

Для розрахунку середньої ціни за одиницю проданого товару замінимо спочатку інтервальний ряд розподілу дискретним. Використовуючи прийняте у статистиці припущення, що в межах одного інтервалу розподіл уважається рівномірним, значення ознаки (у даному прикладі ціна за товар) замінюємо на відповідні середні значення, які розраховуються за формулою:

,

де – середина інтервалу

Х_min – нижня межа певного інтервалу

Х_max – верхня межа певного інтервалу.

Маємо такі значення:

   .

З урахуванням обчислених значень середин інтервалів, вихідні дані набувають такого вигляду: