УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедрой

_____________________ФИО

_____________________

подпись

«____»________20___г.,

протокол №___

Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию

по высшей математике

дисциплина

для специальности (-ей):

«Информационные системы и технологии» (по направлениям),

(название специальности)

__1___курс___________1-2___________семестр ФЗО

3___Курс___________5-6___________семестр фно

(номер курса (1, 2, 3…), номер семестра (1, 2, 3…)

факультет заочного образования, факультет непрерывного образования

(название факультета (ФЗО, ФНО))

Барановичи 2011

Введение

Данные методические указания содержат тематический план курса «Высшая математика», задачи для самостоятельного решения, вопросы для подготовки к компьютерному тестированию, список учебной литературы.

Тематический план курса

№ п/п	Наименование раздела, темы
1.	Раздел 1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия.
1.1.	Тема 1.1.Матрицы и линейные операции над ними.
1.2.	Тема 1.2.Определители.
1.3.	Тема 1.3. Обратная матрица. Ранг матрицы.
1.4.	Тема 1.4.Системы линейных уравнений. Матричный способ решения СЛУ. Формулы Крамера. Метод Гаусса.
1.5	Тема 1.5. Однородные СЛУ.
1.6	Тема 1.6. Декартова система координат. Векторы в пространстве.
1.7	Тема 1.7. Скалярное произведение векторов.
1.8	Тема 1.8. Векторное произведение векторов.
1.9	Тема 1.9. Смешанное произведение векторов.
1.10	Тема 1.10. Прямая на плоскости и способы ее задания.
1.11	Тема 1.11. Плоскость в пространстве.
1.12	Тема 1.12. Прямая в пространстве.
1.13	Тема 1.13. Кривые второго порядка.
1.14	Тема 1.14. Поверхности второго порядка.
2	Раздел 2. Введение в математический анализ.
2.1	Тема 2.1. Элементы теории множеств и математической логики. Необходимое и достаточное условия. Метод математической индукции. Бином Ньютона.
2.2	Тема 2.2. Множество действительных чисел. Понятие функции. Обратная функция. График функции. Способы задания функции.
2.3	Тема 2.3. Понятие предела числовой последовательности. Предел функции в точке и на бесконечности.
2.4	Тема 2.4. Непрерывность функции в точке.
2.5	Тема 2.5. Сравнение бесконечно малых функций. Функции, непрерывные на отрезке.
3	Раздел 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
3.1	Тема 3.1. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной и нормали к кривой. Основные правила дифференцирования. Производные элементарных функций.
3.2	Тема 3.2. Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование параметрически заданные функций.
3.3	Тема 3.3. Дифференциал функции.
3.4	Тема 3.4. Производные и дифференциалы высших порядков.
3.5	Тема 3.5. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши. Виды неопределенностей. Правило Лопиталя.
3.6	Тема 3.6.Формула Тейлора.
3.7	Тема. 3.7. Монотонность и экстремумы функции.
3.8	Тема 3.8. Общая схема исследования функции и построение ее графика.
4	Раздел 4. Векторные и комплексные функции скалярного аргумента. Многочлены.
4.1	Тема 4.1. Вектор-функция скалярного аргумента, ее предел, непрерывность и дифференцируемость. Годограф.
4.2	Тема 4.2. Дифференциал длины дуги кривой. Кривизна плоской кривой. Кривизна пространственной кривой.
4.3	Тема 4.3. Комплексные числа и действия над ними. Изображение комплексных чисел на плоскости. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел. Формулы Муавра и Эйлера. Извлечение корня из комплексного числа. Свойства комплексно-сопряженных выражений. Комплексные функции действительного переменного и их дифференцирование.
4.4	Тема 4.4. Многочлены и их делимость. Теорема Безу. Основная Теорема алгебры. Разложение многочлена на множители. Условие тождественности двух многочленов. Признак кратности корня многочлена и функции.
4.5	Тема 4.5. Рациональные функции. Разложение рациональных функций на сумму простейших дробей. Методы нахождения коэффициентов разложения.
5	Раздел 5. Функции многих переменных.
5.1	Тема 5.1. Функции многих переменных. Частные производные ФМП. Дифференциал ФМП
5.2	Тема 5.2. Линии и поверхности уровня. Производная по направлению и градиент.
5.3	Тема 5.3. Частные производные высших порядков. Дифференциалы высших порядков.
5.4	Тема 5.4. Формула Тейлора для ФМП. Понятие неявной ФМП.
5.5	Тема 5.5. Понятие экстремума ФМП. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области.
5.6	Тема 5.6. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
6	Раздел 6. Интегральное исчисление функции одной переменной.
6.1	Тема 6.1. Первообразная функция. Неопределенный интеграл.
6.2	Тема 6.2. Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям.
6.3	Тема 6.3. Интегрирование рациональных функций.
6.4	Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции и некоторые иррациональные функции.
6.5	Тема 6.4. Определенный интеграл. Интеграл с переменным верхним пределом.
6.6	Тема 6.5. Замена переменной в определенном интеграле. Формула интегрирования по частям определенного интеграла.
6.7	Тема 6.6. Приближенные методы вычисления определенных интегралов: формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона.
6.8	Тема 6.7. Геометрические приложения определенного интеграла.
6.9	Тема 6.8. Физические приложения определенных интегралов.
6.10	Тема 6.9. Несобственные интегралы первого и второго рода.
7	Раздел 7. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
7.1	Тема 7.1. Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений ( ДУ). ДУ первого порядка с разделяющимися переменными.
7.2	ДУ первого порядка однородные; в полных дифференциалах.
7.3	Тема 7.2. Линейное ДУ. Уравнение Бернулли.
7.4	Тема 7.3 Общие понятия о ДУ высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка.
7.5	Тема 7.4. Линейные однородные ДУ высших порядков. Линейные однородные ДУ с постоянными коэффициентами.
7.6	Тема 7.5. Линейное неоднородное ДУ с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.
7.7	Тема 7.6. Метод вариации произвольных постоянных.
7.8	Тема 7.7. Линейные однородные системы ДУ с постоянными коэффициентами.
7.9	Тема 7.8. Линейные неоднородные системы ДУ с постоянными коэффициентами.