. Стационарное движение идеальной жидкости. Уравнение бернулли

Рассмотрим идеальную жидкость. Идеальная жидкость – жидкость, плотность которой не зависит от давления и постоянна в любой пространственной области, а вязкость (внутреннее трение) отсутствует. При движении идеальной жидкости не происходит превращения механической энергии в тепловую, то есть механическая энергия жидкости сохраняется.

Рассмотрим стационарное течение идеальной жидкости в каком-либо потенциальном силовом поле, например в поле силы тяжести. Применим к этому течению закон сохранения энергии. Выделим в жидкости бесконечно узкую трубку тока и рассмотрим часть жидкости, занимающую объем MNDC. Пусть эта часть переместилась в бесконечно близкое положение  (рис. 6.2). При малом перемещении можно пренебречь различием площадей сечений MN и , CD и .

Вычислим работу А, совершаемую при этом силами давления. Силы давления, действующие на боковую поверхность трубки тока перпендикулярно к перемещению, работы не совершают. При перемещении границы MN в положение  силами давления совершается работа , где  – величина перемещения. Эту работу можно представить в виде  или , где  – масса жидкости в объеме , . При перемещении границы CD в положение  жидкость совершает работу против сил давления . Рассуждая аналогично, найдем , где  – масса жидкости в объеме .

20. Гидродинамика вязкой жидкости, коэффициент вязкости. Течение по трубе. Формула Пуазелья. Закон подобия. Формула Стокса. Турбулентность.\

В гидростатике в жидкости сводятся к сжатию, не зависящим от ориентации площадки. В динамике, внутреннего трения слоев движущейся жидкости друг о друга, возникают касательные. Касательные порождаются вязкостью жидкости. Можно предположить, что вязкость жидкости также влияет на величину нормальных. С математических позиций необходимо установить вид функциональной зависимости для, т.е. сформировать модель вязкой жидкости. Принятая модель вязкой жидкости удовлетворяет таким гипотезам: линейности, однородности и изотропности. Коэффициент вязкости жидкости - это единица связанная с ее способностью выдерживать поперечную силу. Веществам с высоким коэффициентом вязкости требуется большая поперечная сила для сдвигания жидкостей, чем веществам с меньшим коэффициентом вязкости. Вязкость не является постоянным, фиксированным свойством жидкости. Эта характеристика, изменяющаяся в зависимости от плотности жидкости и температуры. Динамическая вязкость жидкостей уменьшается с увеличением температуры, и растёт с увеличением давления.

При движении жидкости в круглой трубе скорость равна нулю у стенок трубы и максимальна на оси трубы. Полагая течение ла­минарным, найдем закон изменения скорости с расстоянием r от оси трубы.

Формула Пуазейля

Гидродинамическое подобие складывается из трех составляющих: геометрического подобия, кинематического и динамического.

Геометрическое подобие как известно из геометрии, представляет собой пропорциональность сходственных размеров и равенство соответствующих углов. Под геометрическим подобием понимают подобие тех поверхностей, которые ограничивают потоки, т. е. подобие русел (или каналов).

Кинематическое подобие означает пропорциональность местных скоростей в сходственных точках и равенство углов, характеризующих направление этих скоростей

В потоках жидкостей обычно действуют разные силы: силы давления, вязкости (трения), тяжести и др. Соблюдение их пропорциональности означает полное гидродинамическое подобие. Осуществление на практике полного гидродинамического подобия оказывается весьма затруднительным, поэтому обычно имеют дело с частичным (неполным) подобием, при котором соблюдается пропорциональность лишь основных, главных сил.

Формула Стокса

Обычно турбулентность наступает при превышении некоторого критического параметра, например числа Рейнольдса или Релея (в частном случае скорости потока при постоянной плотности и диаметре трубы и/или температуры на внешней границе среды).

При определённых параметрах турбулентность наблюдается в потоках жидкостей и газов, многофазных течениях, жидких кристаллах, квантовыхБозе- и Ферми- жидкостях, магнитных жидкостях, плазме и любых сплошных средах (например, в песке, земле, металлах). Турбулентность также наблюдается при взрывах звёзд, в сверхтекучем гелии, в нейтронных звёздах, в лёгких человека, движении крови в сердце, при турбулентном (т. н. вибрационном) горении.

Турбулентность возникает самопроизвольно, когда соседние области среды следуют рядом или проникают один в другой, при наличии перепада давления или при наличии силы тяжести, или когда области среды обтекают непроницаемые поверхности. Она может возникать при наличии вынуждающей случайной силы. Обычно внешняя случайная сила и сила тяжести действуют одновременно. Например, при землетрясении или порыве ветра падает лавина с горы, внутри которой течение снега турбулентно. Мгновенные параметры потока (скорость, температура, давление, концентрация примесей) при этом хаотично колеблются вокруг средних значений. Зависимость квадрата амплитуды от частоты колебаний (или спектр Фурье) является непрерывной функцией.