В условных вариантах в исходных вариантах

Начальные моменты по :

1.

2.

3.

4.

5. - выборочная средняя по U. выборочная средняя по х (начальный момент по

Центральные моменты по и

6. дисперсия поU.

дисперсия по х.

-с.к.о. по х.

7.-исправленная дисперсия по х.

8. исправленное с.к. о. по х.

9.

10. асимметрия.

11.

12. эксцесс.

13. коэффициент вариации.

Этап 4. Вычисление доверительных интервалов числовых характеристик (игенеральной совокупности

Надежностный интервал для генеральной средней .

Если тогда из уравнения

По таблице значений функции Лапласса (Таблица 2 Приложения) находим . Тогда надежностный интервал

где-предельная ошибка выборки.

или- доверительный интервал генеральной средней.

Надежностный интервал для генерального среднеквадратического отклонения или

Если тогда в доверительном интервале (), значениенаходим из таблично заданной функции(Таблица 4 Приложения)

тогда иили

- доверительный интервал с.к.о. – генеральной совокупности.

Этап 5. Содержательная интерпретация

1. тыс. руб. Месячная заработная плата в разных подразделениях и у разных работников разная (случайная величина), ее выборочные значения изменяются в частности от 125 до 525 тыс. руб., однако ее среднее значение равно 326 тыс. руб.

2.

Можно утверждать, что с вероятностью 0,95 изменения среднего заработка будут колебаться в пределах от 311.59 до 340.40 тыс. руб, и из 100 хозяйств примерно в 95 трактористы будут иметь среднюю заработную плату в размере 326 тыс. руб.

3. тыс. руб. Отклонение отдельно взятого значения заработной платы от его среднего значения в среднем составляет 73,48 тыс. руб.

4. Возможные отклонения заработной платы от ее среднего значения с вероятностью 0.95 будут составлять значения, заключенные в интервале (63.28; 84.40) тыс. руб.

5.коэффициет асимметрии. Значениеговорит о том, что изменения заработной платы в сторону увеличения или уменьшения по отношению к среднему значению происходит неодинаково; т.к.то наблюдается правосторонняя асимметрия. Получение заработной платы выше средней – событие более достоверное.

6. коэффициент эксцесса (островершинность эмпирическоого распределения по сравнению со стандартным нормальным). Значениет.е. наблюдается небольшой эксцесс, т.к.то отклонение от нормы наблюдается в сторону завышения, хотя и не очень большого.

7.%. Размах варьирования составляет 23% - это больше 20%, значит, изменчивость з/п в хозяйствах значительная.

Этап 6. Выводы.

1. В результате ранжирования исходых данных выборки (наблюдаемых признаков ) от меньших значенийк большими ее группировки на число группменьшей 20, построена таблица эмпирического ряда распределения признака, содержащая распределение признакапо частотамотносительным частотам(частостей), эмпирической функции распределения признака(кумуляты частостей).

2. Построены графики распределения признака по частотам(гистограмма, полигон), по относительным частотам(полигон) и эмпирической функции распределения (кумуляты частостей).

3. Вычислены четыре числовые характеристики (параметра) полученной эмпирической функции распределения: выборочное среднее дисперсияи с.к.о.их производные, подправленные значенияи, ассимметрияэксцееси коэффициент вариации.

4. Вычисление перечисленных выше числовых характеристик эмпирического закона распределения признака (гистограммы, полигонов и функции распределения) производилось с использованием перехода от переменнойк переменнойпо формуле, вычисления начальных и центральных моментов пои(записать формулы перехода, записать в виде формул свойства среднего и дисперсии).

4. Зная выборочные средние значения ивычислены доверительные

(надежностные) интервалы для оценки значений игенеральной совокупностипри заданной вероятности

5. Сделана содеожательная интерпретация для полученных числовых характеристик распределения исходной выборки.

2. Контрольные вопросы

1. Что является предметом и методом математической статистики?

2. Какие основные задачи решает математическая статистика?

3. Какова связь между математической статистикой и теорией вероятностей?

6. Дать определения генеральной и выборочной совокупностей.

7. В чем сущность выборочного метода?

8. Основные требования к выборке.

9. Какая выборка называется репрезентативной?

10. Способы формирования выборки.

11. Определения повторной и бесповторной выборок.

12. Какая выборка считается малой, средней и большой?

13. Определение минимального объема выборки с заданной надежностью и точностью.

14. Виды вариационных рядов.

15. Можно ли от дискретного ряда перейти к интервальному и наоборот?

16. От чего зависит число интервалов группировки?

17. Переход от исходной статистической таблицы к вариационному ряду.

18. Виды графических представлений вариационного ряда.

19. Что определяет эмпирическая функция распределения?

20. Как найти вероятность попадания случайной величины на заданный участок (интервал) по заданной эмпирической функции распределения?

21. Параметры центральной тенденции случайной величины.

22. Свойства выборочного среднего.

23. Какие виды средних кроме используются в расчетах?

24. В каком соотношении арифметическая средняя находится с другими видами средних?

25. Вычисление дисперсии, среднего квадратического отклонения.

26. В каком соотношении находится общая дисперсия с групповой и межгрупповой дисперсиями?

25. Свойства математического ожидания

27. Свойства дисперсии.

28. Что характеризует коэффициент асимметрии и как он вычисляется?

29. Формулы для вычисления числовых характеристик выборочной совокупности (прямые и упрощенные).

30. Формула для вычисления ложного нуля.

31. Формулы обратного перехода от числовых характеристик условной переменной к числовым характеристикам исходной переменной Х.

32. Какая оценка называется точечной?

33. Определения состоятельности, несмещенности и эффективности точечных оценок.

34. Какая оценка называется интервальной?

35. Какой интервал называется надежностным?

36. Какая вероятность называется доверительной, надежностной? Дайте пояснения на гафике нормального закона распределения.

37. Что такое уровень значимости?

38. По каким формулам находится надежностный интервал для генеральной средней и с.к.о.

39. Как найти коэффициент ?

40. Функция Лапласса и ее свойства.

41. Как ведет себя предельная ошибка (величина отклонения), если надежность увеличивается, объем выборкиувеличивается?

42. Записать формулу для вычисения объема выборки при заданной предельной ошибке.

43. Является ли достаточным вычисление надежностного интервала для определения значения генеральной средней с заданной надежностью?

44. Показать на гистограмме расположение найденных числовых характеристик и объяснить их содержательный смысл.