12. Непрерывная случ велич. Функция распределения и плотность распределения, их св-ва.

Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать любые значения из некоторого заданного интервала, например, время ожидания транспорта, температура воздуха в каком-либо месяце. Интервал, на котором она задана, может быть бесконечным в одну или обе стороны.

Функция распределения СВ - это вероятность того, что СВ (назовём её G) примет значение меньшее, чем конкретное числовое значение x: F(X) = P(G < X).

Св-ва:

1.Монотонность. Если х1<х2, то F(х1)< F(х2). F(X) – неубывающ фунция.

2. F(X) при бесонеч знач Х:

А) F(-∞)=|Р(х<-∞)| - невозможно, т.к F(X) – неубывающ фунция.

Б) F(∞)=|Р(х<∞)|=1

В) Значения функции распределения лежат в интервале 0≤ F(X) ≤1

Г) вер попад в интервал определяется формулой Р(А≤ F(X) <В)=F(B) – F(A).

Плотность вероятности непрерывной случайной величины - аналог закона распределения дискретной с.в. Но если закон распределения дискретной с.в. графически изображается в виде точек, соединённых для наглядности ломаной линией, то плотность вероятностей графически представляет собой непрерывную гладкую линию (или кусочно-гладкую, если на разных отрезках задаётся разными функциями).

Св-ва плотности:

1) Значения функции неотрицательны, т.е. f(x)≥0

2) Основное свойство плотности вероятности: несобственный интеграл от плотности вероятности в пределах от -∞ до +∞ равен единице (геометрически это выражается тем, что площадь фигуры, ограниченной сверху графиком плотности вероятности, снизу - осью OX, равна 1).