Тема 5. Система распределения и товародвижение

Пример 5.1. Имеются следующие данные о объеме -R выполненной имиджевой рекламы и темпе продаж – Т фирмы, полученном в результате рекламной акции (табл. 5.1):

Таблица 5.1. Расчетная таблица

Темп продаж, % - (Т)	17,28	17,05	18,3	18,8	19,2	18,5
Рекламный бюджет, тыс. руб. (R)	537	534	550	555	560	552

Предполагая, что между переменными R и Т существует линейная зависимость, найдем импирическую формулу вида Т = аR + b методом наименьших квадратов. Решение оформим в виде табл. 5.2.

Таблица 5.2. Вспомогательные вычисления

Т	R	Т*R	Т^2
17,28	537	9279,36	298,59
17,05	534	9104,7	290,70
18,3	550	10065,0	334,89
18,8	555	10434,0	353,44
19,2	560	10752,0	368,64
18,5	552	10212,0	342,25
=109,13	=3288	=59847,06	=1988,52

Система нормальных уравнений в общем случае имеет вид:

Т² а + Тb = Т*R,

Та + nb = R.

В нашем случае система уравнений примет вид:

1988,52а + 109,13 b = 59847,06 ,

109,13а + 6b = 3288

Ее решение а=12,078 , b=328,32 дает искомую зависимость:

Т = 12,08R + 328,32. Таким образом, с увеличением рекламного бюджета на 1 ден. ед. сбыт фирмы растет на 12,08 %.

Задача 1. Имеются следующие данные об объеме -V выполненных услуг по сервису и объему продаж товаров с сервисом – Р фирмы. (табл. 5.3):

Таблица 5.3. Расчетная таблица

Объем продаж, млн. руб. - (Р)	5,5	6,8	7,2	8,1	9,3	9,9
Объем сервисных услуг, тыс. руб. (V)	250	320	450	580	800	1000

Пример 5.2. По данным проведенного экспертного опроса (метод «Дельфи») о перспективах объема продаж товара «Х» составлена таблица 5.4 опроса.

Таблица 5.4. Данные анкетного опроса о перспективности объема продаж в млн. руб.

Эксперт	Прогноз объема продаж	Эксперт	Прогноз объема продаж	Эксперт	Прогноз объема продаж
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	21 14 19 18 16 22 14 15 18 20	11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	17 16 21 20 18 18 16 21 16 19	21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	22 15 18 16 19 23 17 19 19 17

Для определения оптимального количества групп – m с равными интервалами рекомендуется формула Стэрджесса:

m = 1 + 3,21 * LgN 5,

где N — количество экспертов.

Ширина интервала равна (Х_max – X_min)/m = (23-14)/5= 1,8. Результаты можно представить в табл. 5.5.

Таблица 5.5. Данные упорядоченного вариационного ряда

Величина объемов продаж в интервальном ряду	14,0-15,8	15,8-17,6	17,6-19,4	19,4-21,2	21,2-23,0
Среднее значение интервала ()	14,9	16,7	18,5	20,3	22,1
Количество экспертов, отдавших предпочтение данному варианту (mi)	4	8	10	5	3

Средняя величина прогнозируемого объема продаж определяет наиболее вероятную величину показателя, поскольку ее расчет исходит из упорядочения разнообразных тенденций и мнений. В данном примере:

= (14,9*4+16,7*8+18,5*10+20,3*5+22,1*3)/30=18,2 млн. руб.

Величина объема продаж, за которую высказалось наибольшее количество экспертов (мода), характеризует вариант объема продаж, наиболее часто встречающийся в данном вариационном ряду. Этот показатель при прогнозировании объема продаж имеет большое значение, так так с его помощью можно выявить преобладающее суждение специалистов по исследуемому вопросу. Определяется величина объема продаж (мода) по формуле:

где - соответственно верхняя и нижняя границы того интервального показателя за который высказалось наибольшее количество экспертов;

m_r-1, m_r, m_r+1 – соответственно частоты предшествующего, данного и последующего интервалов.

Задача 2. По данным проведенного экспертного опроса о перспективах объема продаж товара «Y» составлена таблица 5.6 опроса. Определите прогноз средних продаж товара «Y»

Таблица 5.6. Данные анкетного опроса о перспективности объема продаж в млн. руб.

Эксперт	Прогноз объема продаж	Эксперт	Прогноз объема продаж	Эксперт	Прогноз объема продаж
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	121 214 219 118 156 192 214 15 18 20	11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	217 176 221 220 158 188 196 21 16 19	121 142 183 224 165 126 157 28 29 30	172 215 178 216 219 193 147 19 19 17

Пример 5.3. Проведем анализ сбытовой динамики на фирме. Основными показателями изменения уровней сбытового ряда являются:

- абсолютные приросты уровней;

- темпы роста;

- темпы прироста (снижения уровней).

Абсолютный прирост рассчитывается как разность между двумя уровнями ряда. В зависимости от базы сравнения абсолютные приросты могут рассчитываться как цепные и как базисные.

Вычитая из каждого уровня предыдущий (), получаем абсолютные изменения уровней ряда за отдельные периоды какцепные. Вычитая из каждого уровня начальный (), получаем накопленные итоги прироста с начала изучаемого периода, называемые как базисные.

Темп роста показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение. Темп роста (цепной) определится как

Трц =100%, темп роста базисный Трб =100 %.

Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах и долях единиц.

Темп прироста (цепной) Тпц = 100 % , темп прироста (базисный) Тпб =100 %, при этом, Тп = Тр -100.

Рассмотрим пример анализа темпов роста, представленный в данных таблицы 6.19.

Таблица 6.19. Динамика продаж продукции предприятия в сопоставимых ценах, млн. руб.

Год	2000	2001	2002	2003
Среднемесячный объем продаж	12	14	11	9

Определим:

1) среднемесячный объем продаж предприятия за отчетный период;

2) абсолютные приросты продаж;

3) базисные и цепные темпы роста и прироста продаж продукции;

4) среднемесячный темп продаж и прироста продаж.

Решение:

1. Среднемесячный объем продаж, млн. руб.:

2. Абсолютные приросты, млн. руб.:

а) цепные б) базисные

;

3. Темпы роста и прироста:

а) коэффициенты роста (снижения):

цепные базисные

=

б) темпы прироста сокращения %:

цепные базисные

;

4. Среднемесячные темпы роста и прироста объемов продаж, %:

-средний темп роста

(или 91 %);

-средний темп прироста

5. Средний абсолютный прирост =.

Где N – число уровней ряда; y_i - уровни ряда. Использование показателя средней арифметической величины для характеристики процессов, представленных временными рядами с ярко выраженной тенденцией, является некорректным.

Задача 3. Провести анализ динамики продаж по данным таблицы 5.7.

Таблица 5.7. Динамика продаж продукции предприятия в сопоставимых ценах, млн. руб.

Год	2001	2002	2003	2004
Среднемесячный объем продаж, млн. руб.	120	133	150	170

Определить:

1) среднемесячный объем продаж предприятия за отчетный период;

2) абсолютные приросты продаж;

3) базисные и цепные темпы роста и прироста продаж продукции;

4) среднемесячный темп продаж и прироста продаж.

Пример 5.4. Оценка рыночного рейтинга фирмы. Для оценки своей деятельности, фирма должна проводить независимую оценку своего положения на рынке. Путем сравнения фирмы с конкурентами необходимо создать ранжированный ряд вперед ушедших фирм и следующих за вами. Численное соотношение множества сравниваемых фирм по шкале какого-нибудь критерия представляет собой рейтинг, этого множества на шкале ранжирования.

Эксперт, по критерию значимости –К, заполняет матрицу ||Z|| сравниваемых фирм с установкой числовых значений:

а) при сильном различии сравниваемых фирм:

0, если фирма i хуже фирмы j;

Zij = 1, если фирма i равносильна j;

2, если фирма i лучше фирмы j,

где i-номер строки матрицы, j- номер столбца матрицы,

б) при среднем различии ранжируемых фирм:

0,5 , если фирма i хуже фирмы j;

Zij = 1,0 , если фирма i равносильна j;

1,5 , если фирма i лучше фирмы j,

в) при незначительном различии сравниваемых фирм:

0,8 , если фирма i хуже фирмы j;

Zij = 1,0 , если фирма i равносильна j;

1,2 , если фирма i лучше фирмы j,

Фирмы i, j входят во множество М=1,2,…n ранжируемых фирм. Сравниваемые пары образуют матрицу ||Z||nxn значений этих соотношений, где n – число сравниваемых рекламных фирм.

Например, проведем сравнение четырех отличительных фирм (М=1,2,3,4) по какому – то критерию –К . Эксперт, путем попарного сравнения фирм заполняет матрицу:

	1 2 3 4
1	1 0 1 0	2	0,125
Z= 2	2 1 0 2	5	0,312
3	1 2 1 2	6	0,376
4	2 0 0 1	3	0,185
		16	1

По составленной матрице ||Z||, в качестве первого этапа, производится «грубое» ранжирование путем построчного суммирования чисел ,j= 1, 2, …n по каждой строке матрицы. Далее производится суммирование чисел матрицы и определение веса сравниваемой фирмы в виде коэффициента

По значениям каждой строки образуется вектор, который представляет собой численное соотношение (рейтинги) сравниваемых фирм по критерию –К . На основании вектора Р строится рейтинговая шкала значимости рекламных фирм. Если веса объектов соотносятся как , то ряд предпочтений сравниваемых фирм выглядитI>m>…>n и их рейтинги соответственно r(i)>r(m)>…>r(n) на шкале рейтинга R.

В нашем примере рейтинговая шкала «грубого» ранжирования рекламных фирм выглядит следующим образом:

1 4 2 3

R

0,125 0,185 0,312 0,376

Анализ осиR позволит определить весовые коэффициенты сравниваемых фирм, т.е.

которые показывают, во сколько раз фирма I весомее фирмы j на шкале R по выбранному критерию- К или на сколько пунктов фирма I опережает или отстает от фирмы j . Таким образом, рейтинговый порядок фирм выглядит 3 > 2 > 4 > 1 , с коэффициентами: фирма 3 лучше 2 в С32 = 0, 376/0,312 = 1,205 или на 20,5%, фирма 2 лучше 4 в С24 = 0,312/0,185 = 1,686 или на 68,6%, фирма 4 лучше 1 в С41 = 0,185/0,125=1,48 или на 48%. Лидер 3 лучше аутсайдера 1 в С31 = 0,376/0,125 = 3,008.

Если рейтинг определяют несколько экспертов, то итоговый вектор значений Р необходимо усреднить по правилам обработки экспертных оценок.

На втором этапе “тонкого” ранжирования осуществляется перемножение матрицы ||Z|| саму на себя с получением новой матрицы Z1= ||Z||x||Z||. С матрицы ||Z||1 проводится аналогичная работа по суммированию строк и построение нового ряда значений векторов Р и R. При «тонком» ранжировании весовые коэффициенты принимают более четкие значения и более утвердительно выглядит рейтинг фирм.

Матрица «тонкого ранжирования для нашего примера выглядит:

“Тонкий” рейтинг первого уровня фирм стал выглядеть следующим образом:

4 1 2 3

R

0,129 0,148 0,277 0,444

Из сравнения шкал R видно, лидерство сохранилось, аутсайдеры, находясь близко друг от друга, поменялись местами.

Матрица второго уровня «тонкого» ранжирования примет вид

Рейтинговая шкала второго уровня выглядит следующим образом

4 1 2 3

R

0,131 0,181 0,255 0,431

Таким образом, порядок рейтинга фирм стабилизируется и утверждаются весовые коэффициенты – С. Чем больше производить умножение полученных матриц на исходную ||Z||, тем точнее значения весов Р и весовых коэффициентов – С. Практически перемножение матриц можно закончить на 4 этапе.

Задача 4. Определить рейтинг своего вуза среди вузов в вашем городе.

Задача 5. Определите рейтинги популярности преподавателей вашей кафедры.

Пример 5.5. Необходимо провести независимую оценку Мi , i=1,…,n посредников (поставщиков, дилеров, дистрибьютеров и т.д.) в бизнесе. Из практики работы известно, что посредники по своим бизнес- характеристикам довольно близки друг к другу. На основе экспертной матрицы ||Z|| проведем численную оценку посредников по критерию К1. В этом случае, при незначительном различии сравниваемых посредников элемент матрицы примет вид:

0,8 , если посредник Рi хуже посредника Рj;

Zij = 1,0 , если посредник Рi равносилен Рj;

1,2 , если посредник Рi лучше Рj.

Посредники i, j входят во множество М=1,2,…n.

Рассмотрим конкретный пример. Эксперт на основании умозаключений заполняет матрицу анализа- ||Z|| для четырех дилеров.

i/j	Р1	Р2	Р3	Р4		Si	Qi
Р1	1,0	1,2	1,0	1,0	4,2	16,76	0,263
Р2	0,8	1,0	0,8	1,2	3,8	15,0	0,235
Р3	1,0	1,2	1,0	1,2	4.4	17,48	0,275
Р4	1,0	0,8	0,8	1,0	3,6	14,36	0,226
∑						63,6	1,0

Показатель важности Si или приоритетность посредника определяется по формуле Si= Zi1*∑Z1n +Zi2*∑Z2n +Zi3*∑Z3n + Zi4*∑Z4n+… , т.е.

S1=1,0*4,2 +1,2*3,8 +1,0*4,4 +1,0*3,6=16,76,

S2=0,8*4,2 +1,0*3,8 +0,8*4,4 +1,2*3,6=15,0,

S3=1,0*4,2 +1,2*3,8 +1,0*4,4 +1,2*3,6=17,48,

S4=1,0*4,2 +0,8*3,8 +0,8*4,4 +1,0*3,6=14,36.

Относительный вес сравниваемого посредника –Qi определится из формулы

Qi = Si / ∑Si.

На основании значений показателя Qi проводится ранжирование посредников

4 2 1 3

R

0.226 0,235 0,263 0,275

Наилучшим выглядит дилер под номером 3, он лучше номера 1 в С31=0,275/0,263=1,045 раза и лучше аутсайдера 4 в С34=0,275/0,226=1,21 раза.

Ели критериев анализа несколько (К=1,2,…,m) и каждый критерий имеет свой ранг или важность -q, то обобщенным критерием -Sо может выступать выражение Sо_i = ∑Qi*q_i / m. По значениям Sо_i (Кi) строится ранжируемый ряд сравниваемых объектов

Задача 6. Представьте, что вы открываете фирму. В качестве дилеров выступают ваши друзья (подруги). Проведите независимую оценку друзей как посредников в бизнесе.

Пример 5.6. Расчет рекламного бюджета -РБ в зависимости от планируемого темпа –Т сбыта товара описывается функцией РБ = 18 – 0,3 Т + 0,003Т² Оценить относительную погрешность вычисления рекламного бюджета при темпе сбыта в 90% с точностью 5%.

Определим эластичность –Е функции сбыта по абсолютной величине

Е = d(РБ)/РБ = Т(-0,3 + 0,006Т)/(18 – 0,3Т + 0,003Т²), где d(РБ) - производная от функции рекламного бюджета. Тогда при т = 90, Е = 1,41 , а относительная погрешность – Р = Е х 5% = 1,41х5=7,1%.

Задача 7. Расходы (а) на маркетинг влияют на сбыт (S) фирмы по полученному эмпирическому закону S(a)=S(1+), гдеS – сбыт в отсутствии деятельности маркетинга. При каких значениях S оптимальные расходы на маркетинг могут превысить величину сбыта в отсутствии работы маркетинга? (Решить способом первой производной).

Задача 8. Объем продаж -V в зависимости от темпов роста -Т рынка за время – t имеет зависимость V= 0,012+1,05Т+Т ^t. Оценить погрешность в прогнозе сбыта через три года при темпе роста в 3% с точностью 1,5%.

Задача 9. Продукция фирмы XYZ в 2004 г. была продана в количестве 5 млн. шт. Всего в этой товарной категории в том же году было продано 2,5 млн. шт. Какова была доля фирмы XYZ в 2004 г. В 2005 г. XYZ поставила перед собой цель увеличить сбыт на 15 %; рост общего объема сбыта оценивается в 12 %. Если эти ожидания оправдаются, какую долю рынка XYZ займет в конце 2005 г.

Задача 10. Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу Y=ax+b для функции, заданной следующей таблицей:

Затраты на маркетинг, млн. руб.	0,5	0,8	1.5	2,0
Темп роста сбыта, %	3	4	12	20

Изобразить на графике эмпирические значения и расчетную прямую эффективности маркетинга. Определение коэффициентовa и b производить из решения системы уравнений:

(∑х⁴_i)a + (∑x²_i)b = ∑x²_iy_i

(∑x²_i)a + nb = ∑y_i

Задача 11. Рекламная фирма реализует импортные штендеры по цене 1200 руб. Таможенная стоимость – 7, 5 долларов США. Ставка акциза –35%, таможенная пошлина –18%, от стоимости штендера. Сборы за таможенное оформление составляют 0,2% от стоимости, НДС –18%. Снабженческо сбытовые расходы на один штендер 200 руб. Торговые издержки – 50 руб. Определите прибыль и рентабельность реализации штендеров.

Пример . Для функционирования офиса необходимо выбрать из четырех моделей печатных копиров один. Копиры различаются по производительности печати –Q и цене –С (табл. 5.8.).

Таблица 5.8. Расчетные данные

Параметры копира	Модели печатных копиров
	1	2	3	4
Q, шт/мин	10	20	50	100
C, дол. США	500	650	1100	1500

В качестве критерия F, удовлетворяющего приведенным требованиям, принимается зависимость, которая записывается следующим образом:

Fi=a1*Qi/Qm – a2*Ci/Cm, где a1,a2 – весовые коэффициенты; I –варианты моделей; Qm и Cm максимальные значения критериев производительности и стоимости. Лучшим вариантом является модель копира у которой величина F принимает максимальное значение.

Определить значение критерия Кi , I –ого копира для трех основных ситуаций при которых: а) важна лишь производительность (а1=1; а2=0); б) важна лишь стоимость (a1=0 ; a2=1); в) производительность и стоимость равносильны (а1=0,5 ; а2=0,5). Решение примера представлено в табл. 5.9.

Таблица 5.9. Расчетные данные

Ситуации	Коэффициенты		Варианты
	а1	а2	К1	К2	К3	К4
А Б В	1 0 0,5	0 1 0,5	0,1 -0,33 -0,11	0,2 -0,43 -0,115	0,5 -0,73 -0,115	1 -1 0

Таким образом, на основании требования F в ситуации (А) лучше купить копир К4, в ситуации (Б) – К1, в ситуации (В) – К1.

Задача 12. Рассмотрите предыдущий пример в случае добавления еще одного параметра – количества N отпечатанных листовок до поломки: N1=1,2 тыс., N2=1,8 тыс., N3=3 тыс., N=5 тыс.

Задача 13. Типография ежегодно разрабатывает и изготовляет по 40 буклетов тысячным тиражом по цене 12 руб. за экземпляр. Переменные расходы в расчете на единицу продукции составит 3 руб., постоянные – 5 руб. В целях привлечения клиентов агентство решило снизить цену на буклеты до 10 руб. и вложить 20 тыс. руб. на саморекламу. Какой при этом ожидается рост заказов?

Пример 5.7.Построить математическую модель определения оптимального объема выпуска печатной рекламной продукции, обеспечивающей максимальную выручку от продажи по данным табл. 5.10.

Таблица 5.10. Исходные данные для расчета

Номер печатного цеха	Время печати одной тысячи экземпляров		Время, отведенное цехами под печать, ч/ мес.
	Каталог	Буклет
1	35	3	100
2	20	2	55
3	6	4	70
Оптовая цена, руб/шт.	50	12

Математическая модель задачи линейного программирования имеет следующий вид:

35 х₁ + 3 х₂  100

20 х₁ + 2 х₂  55

6 х₁ + 4 х₂  70

F(х) = 50 х₁ + 12 х₂ ,

где х₁,_,х₂ – оптимальный выпуск соответственно каталогов и буклетов.

Геометрическим методом необходимо построить область допустимых решений и их пересечение. Для нахождения экстремума целевой функции строится вектор градиент N(50,12), координатами которого являются коэффициенты целевой функции F(х) при переменных х₁ , х_2.

Задача 14. Типография печатает в две краски листовки на копировальном аппарате «Rezo». Листовки могут быть с односторонней печатью и двусторонней. Сформируйте план выпуска листовок методом линейного программирования дающий максимальную выручку от реализации при следующих данных помещенных в табл. 5.11.

Таблица 5.11. Расчетные данные

Характеристика листовки при цене на бумагу в 22 руб./кг	Расходы материалов на штуку листовки
	Бумага, г	Краска черная, г	Краска красная, г
Односторонняя печать на бумаге плотностью 65 г/м2	10	2,5	1,3
Двусторонняя печать на бумаге плотностью 80 г/м2	13,5	4,8	2,2
Запас ресурса	500	75	50