Міністерство освіти і науки, молоді та спорту україни
ПОЛТАВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
імені ЮРІЯ КОНДРАТЮКА
Кафедра комп’ютерних та інформаційних технологій і систем
ОСНОВИ ТЕОРІЇ СИСТЕМ
Лабораторні роботи
Напрям підготовки (спеціальність) 6.050903 Телекомунікації
Укладач:
ст. викладач Руденко О.А.
Полтава
2011
Лабораторна робота № 1.
Обчислення статистичних оцінок вибірки
Теоретичні відомості
Означення.
Вибірковим
середнім
статистичного розподілу вибірки
називається середнє арифметичне значення
її варіант
з урахуванням їхніх частот, тобто:
Вибіркове
середнє
є
основною характеристикою статистичного
розподілу вибірки.
Означення. Розмахом вибірки R називають різницю між найбільшим і найменшим значеннями її варіант, тобто:
Означення.
Вибірковою
дисперсією
статистичного
розподілу вибірки називають середнє
арифметичне значення квадратів відхилень
варіант
від вибіркового середнього
,
тобто:
Для обчислення вибіркової дисперсії часто зручніше використовувати іншу формулу:
Розмірність
дисперсії дорівнює квадрату розмірності
значень випадкової величини, що створює
незручність у дослідженнях. Щоб її
усунути, за характеристику розсіювання
значень випадкової величини за
результатами вибірки приймають вибіркове
середнє квадратичне відхилення
,
яке визначається рівністю:
Модою (Mo) дискретного статистичного розподілу вибірки називають варіанту, що має найбільшу частоту появи.
Мод може бути кілька. Коли дискретний статистичний розподіл має одну моду, то він називається одномодальним, коли має дві моди – двомодальним і т. д..
Медіаною (Me) дискретного статистичного розподілу вибірки називають варіанту, яка поділяє варіаційний ряд на дві частини, рівні за кількістю варіант.
Для визначення моди інтервального статистичного розподілу необхідно знайти модальний інтервал, тобто такий частинний інтервал, що має найбільшу частоту появи.
Використовуючи лінійну інтерполяцію, моду обчислимо за формулою
,
де xi–1 – початок модального інтервалу;
h – довжина, або крок, часткового інтервалу;
–частота
модального інтервалу;
–частота
домодального інтервалу;
–частота
післямодального інтервалу.
Для визначення медіани інтервального статистичного розподілу вибірки необхідно визначити медіанний частковий інтервал. Якщо, наприклад, на і-му інтервалі [xi–1 – xi] F (xi–1) < 0,5 i F (xi) > 0,5, то, беручи до уваги, що досліджувана ознака Х є неперервною і при цьому F(x) є неспадною функцією, всередині інтервалу [xi–1 – xi] неодмінно існує таке значення X = Me, де F (Me) = 0,5.
де
називаютькроком.
Завдання лабораторної роботи
При вивченні випадкової величини Х у результаті 40 незалежних спостережень дістали вибірку.
1.
Побудувати дискретний статистичний
розподіл для цієї вибірки, а також
полігон частот,
і кумуляту.
2.
Обчислити
3.
Знайти
4. Побудувати інтервальний статистичний розподіл для цієї вибірки, гістограму відносних частот.
5.
Обчислити
на основі інтервального статистичного
розподілу.
Варіант № 1
|
5 |
6 |
4 |
10 |
12 |
11 |
4 |
7 |
9 |
9 |
2 |
4 |
6 |
6 |
8 |
9 |
10 |
10 |
12 |
1 |
|
7 |
6 |
6 |
12 |
11 |
9 |
3 |
4 |
10 |
5 |
3 |
2 |
7 |
8 |
5 |
6 |
12 |
6 |
9 |
4 |
Варіант № 2
|
4 |
6 |
4 |
7 |
12 |
10 |
4 |
7 |
5 |
9 |
2 |
3 |
7 |
6 |
12 |
9 |
10 |
10 |
12 |
11 |
|
7 |
6 |
8 |
12 |
11 |
11 |
3 |
7 |
10 |
7 |
3 |
7 |
7 |
8 |
11 |
12 |
12 |
5 |
9 |
9 |
Варіант № 3
|
6 |
8 |
3 |
12 |
11 |
5 |
6 |
6 |
8 |
10 |
4 |
9 |
7 |
12 |
5 |
4 |
5 |
7 |
8 |
6 |
|
4 |
6 |
3 |
8 |
5 |
10 |
3 |
5 |
5 |
8 |
3 |
12 |
11 |
11 |
10 |
7 |
6 |
4 |
8 |
5 |
Варіант № 4
|
5 |
7 |
4 |
12 |
12 |
12 |
11 |
9 |
8 |
9 |
7 |
6 |
8 |
10 |
11 |
6 |
1 |
7 |
4 |
7 |
|
2 |
2 |
5 |
11 |
8 |
8 |
10 |
10 |
12 |
8 |
7 |
8 |
11 |
6 |
11 |
10 |
3 |
8 |
3 |
9 |
Варіант № 5
|
7 |
8 |
4 |
8 |
4 |
12 |
11 |
10 |
9 |
9 |
11 |
6 |
3 |
12 |
8 |
8 |
8 |
6 |
7 |
3 |
|
1 |
12 |
1 |
3 |
6 |
8 |
10 |
5 |
12 |
11 |
9 |
10 |
3 |
4 |
8 |
8 |
4 |
11 |
9 |
5 |
Варіант № 6
|
6 |
5 |
8 |
12 |
12 |
10 |
9 |
7 |
9 |
10 |
6 |
3 |
4 |
7 |
6 |
11 |
2 |
11 |
8 |
9 |
|
6 |
7 |
5 |
7 |
3 |
9 |
8 |
12 |
12 |
11 |
10 |
3 |
8 |
4 |
6 |
9 |
3 |
3 |
7 |
10 |
Варіант № 7
|
12 |
7 |
8 |
6 |
8 |
8 |
9 |
4 |
6 |
8 |
12 |
11 |
10 |
3 |
8 |
2 |
3 |
10 |
9 |
1 |
|
9 |
5 |
3 |
7 |
12 |
11 |
9 |
7 |
6 |
8 |
9 |
9 |
5 |
2 |
4 |
3 |
12 |
11 |
11 |
2 |
Варіант № 8
|
6 |
7 |
4 |
8 |
9 |
12 |
11 |
11 |
10 |
9 |
5 |
7 |
4 |
3 |
6 |
11 |
9 |
9 |
7 |
7 |
|
5 |
5 |
7 |
6 |
6 |
6 |
8 |
12 |
10 |
10 |
9 |
4 |
5 |
2 |
9 |
8 |
12 |
11 |
8 |
5 |
Варіант № 9
|
9 |
8 |
8 |
8 |
7 |
4 |
12 |
11 |
11 |
9 |
11 |
7 |
8 |
5 |
3 |
6 |
11 |
7 |
5 |
9 |
|
10 |
5 |
8 |
6 |
11 |
11 |
9 |
9 |
12 |
10 |
10 |
9 |
6 |
8 |
4 |
8 |
12 |
6 |
7 |
5 |
Варіант № 10
|
7 |
5 |
9 |
5 |
5 |
8 |
4 |
11 |
9 |
12 |
12 |
10 |
9 |
8 |
9 |
7 |
9 |
5 |
8 |
7 |
|
3 |
4 |
3 |
6 |
5 |
8 |
2 |
9 |
10 |
11 |
8 |
12 |
12 |
8 |
7 |
4 |
9 |
10 |
9 |
9 |
Варіант № 11
|
4 |
7 |
10 |
12 |
7 |
9 |
8 |
12 |
3 |
2 |
10 |
9 |
10 |
10 |
12 |
11 |
9 |
6 |
7 |
7 |
|
3 |
8 |
7 |
6 |
10 |
10 |
12 |
11 |
6 |
1 |
7 |
8 |
9 |
7 |
11 |
10 |
8 |
7 |
7 |
8 |
Варіант № 12
|
6 |
10 |
10 |
9 |
10 |
8 |
3 |
5 |
1 |
7 |
11 |
8 |
4 |
9 |
12 |
5 |
2 |
2 |
8 |
9 |
|
4 |
7 |
3 |
7 |
3 |
6 |
5 |
9 |
10 |
11 |
11 |
12 |
12 |
5 |
4 |
8 |
11 |
8 |
10 |
5 |
Варіант № 13
|
6 |
5 |
7 |
5 |
9 |
11 |
12 |
11 |
10 |
8 |
6 |
7 |
5 |
7 |
5 |
6 |
7 |
8 |
12 |
10 |
|
5 |
7 |
4 |
8 |
8 |
9 |
11 |
12 |
8 |
10 |
9 |
7 |
5 |
3 |
7 |
6 |
7 |
6 |
11 |
9 |
Варіант № 14
|
8 |
7 |
9 |
5 |
7 |
3 |
5 |
11 |
10 |
12 |
12 |
12 |
11 |
9 |
3 |
9 |
8 |
6 |
5 |
6 |
|
8 |
9 |
7 |
3 |
9 |
2 |
8 |
11 |
9 |
11 |
10 |
10 |
10 |
9 |
2 |
7 |
9 |
4 |
6 |
8 |
Варіант № 15
|
5 |
7 |
3 |
8 |
11 |
12 |
1 |
5 |
3 |
7 |
10 |
1 |
6 |
8 |
9 |
6 |
7 |
10 |
9 |
8 |
|
4 |
7 |
6 |
9 |
12 |
9 |
4 |
4 |
4 |
10 |
8 |
3 |
7 |
7 |
6 |
3 |
3 |
11 |
10 |
7 |
Варіант № 16
|
8 |
9 |
6 |
8 |
4 |
6 |
3 |
7 |
10 |
10 |
11 |
9 |
8 |
9 |
8 |
6 |
9 |
10 |
12 |
12 |
|
4 |
7 |
3 |
9 |
9 |
9 |
8 |
5 |
9 |
7 |
11 |
10 |
9 |
8 |
9 |
6 |
12 |
9 |
11 |
9 |
Варіант № 17
|
4 |
7 |
6 |
8 |
10 |
11 |
8 |
7 |
9 |
10 |
9 |
7 |
6 |
3 |
5 |
6 |
2 |
12 |
12 |
9 |
|
2 |
5 |
3 |
8 |
6 |
9 |
9 |
6 |
11 |
11 |
12 |
6 |
10 |
4 |
7 |
8 |
3 |
11 |
9 |
10 |
Варіант № 18
|
3 |
6 |
8 |
9 |
6 |
12 |
10 |
9 |
8 |
6 |
11 |
11 |
4 |
7 |
8 |
12 |
12 |
4 |
8 |
6 |
|
7 |
11 |
11 |
12 |
4 |
11 |
9 |
7 |
6 |
7 |
7 |
10 |
3 |
9 |
8 |
10 |
12 |
5 |
9 |
4 |
Варіант № 19
|
4 |
6 |
4 |
7 |
12 |
11 |
4 |
7 |
4 |
9 |
2 |
4 |
6 |
6 |
8 |
1 |
10 |
10 |
12 |
1 |
|
7 |
6 |
8 |
12 |
11 |
9 |
3 |
4 |
10 |
5 |
3 |
2 |
7 |
8 |
7 |
2 |
12 |
9 |
9 |
4 |
Варіант № 20
|
4 |
6 |
3 |
8 |
9 |
9 |
11 |
10 |
9 |
9 |
7 |
8 |
11 |
12 |
11 |
12 |
8 |
10 |
7 |
9 |
|
4 |
7 |
5 |
9 |
11 |
12 |
12 |
12 |
11 |
10 |
9 |
7 |
8 |
11 |
7 |
10 |
8 |
11 |
4 |
5 |
Варіант № 21
|
9 |
11 |
10 |
12 |
12 |
9 |
8 |
6 |
5 |
7 |
6 |
11 |
10 |
3 |
7 |
6 |
7 |
5 |
9 |
2 |
|
5 |
10 |
9 |
8 |
10 |
10 |
8 |
5 |
4 |
4 |
4 |
9 |
6 |
2 |
8 |
3 |
4 |
4 |
4 |
3 |
Варіант № 22
|
3 |
4 |
3 |
4 |
6 |
7 |
6 |
8 |
9 |
4 |
4 |
12 |
9 |
10 |
10 |
12 |
11 |
4 |
2 |
5 |
|
7 |
4 |
4 |
3 |
5 |
12 |
3 |
8 |
8 |
6 |
5 |
10 |
9 |
7 |
9 |
10 |
9 |
3 |
6 |
2 |
Варіант № 23
|
12 |
9 |
8 |
7 |
6 |
8 |
10 |
9 |
7 |
9 |
1 |
1 |
5 |
12 |
3 |
4 |
3 |
6 |
6 |
8 |
|
9 |
10 |
10 |
11 |
7 |
8 |
7 |
8 |
6 |
9 |
1 |
2 |
3 |
6 |
8 |
7 |
7 |
8 |
12 |
12 |
Варіант № 24
|
5 |
8 |
7 |
9 |
8 |
9 |
8 |
9 |
8 |
7 |
8 |
9 |
9 |
3 |
5 |
7 |
4 |
9 |
10 |
5 |
|
4 |
6 |
8 |
3 |
8 |
7 |
9 |
5 |
7 |
7 |
10 |
10 |
10 |
4 |
5 |
5 |
6 |
5 |
9 |
9 |
Варіант № 25
|
6 |
8 |
6 |
7 |
9 |
5 |
8 |
6 |
10 |
10 |
9 |
8 |
10 |
8 |
11 |
12 |
12 |
9 |
8 |
3 |
|
5 |
7 |
2 |
8 |
8 |
2 |
11 |
11 |
10 |
9 |
9 |
5 |
5 |
7 |
8 |
10 |
11 |
10 |
9 |
2 |
Варіант № 26
|
11 |
10 |
10 |
9 |
3 |
9 |
10 |
7 |
9 |
5 |
7 |
9 |
3 |
2 |
11 |
1 |
7 |
6 |
8 |
5 |
|
11 |
8 |
9 |
9 |
4 |
7 |
4 |
8 |
6 |
9 |
4 |
10 |
6 |
3 |
12 |
4 |
3 |
7 |
6 |
8 |
Варіант № 27
|
6 |
8 |
9 |
10 |
6 |
8 |
4 |
9 |
10 |
10 |
11 |
4 |
6 |
4 |
6 |
5 |
8 |
6 |
11 |
12 |
|
7 |
9 |
5 |
9 |
4 |
6 |
3 |
11 |
11 |
12 |
10 |
7 |
9 |
7 |
9 |
8 |
6 |
9 |
12 |
9 |
Варіант № 28
|
8 |
7 |
4 |
8 |
9 |
7 |
8 |
9 |
10 |
5 |
11 |
6 |
12 |
8 |
9 |
12 |
11 |
8 |
5 |
8 |
|
6 |
8 |
4 |
10 |
12 |
8 |
12 |
9 |
8 |
9 |
7 |
11 |
9 |
6 |
8 |
4 |
10 |
3 |
6 |
7 |
Варіант № 29
|
5 |
11 |
6 |
4 |
5 |
12 |
9 |
8 |
9 |
6 |
12 |
8 |
4 |
4 |
3 |
12 |
4 |
5 |
1 |
7 |
|
5 |
10 |
9 |
3 |
6 |
4 |
8 |
6 |
9 |
8 |
7 |
7 |
7 |
11 |
8 |
12 |
1 |
2 |
3 |
8 |
Варіант № 30
|
5 |
8 |
7 |
8 |
6 |
9 |
10 |
12 |
3 |
5 |
8 |
8 |
6 |
12 |
4 |
7 |
10 |
8 |
10 |
11 |
|
7 |
9 |
4 |
8 |
6 |
9 |
4 |
7 |
12 |
3 |
4 |
5 |
2 |
9 |
3 |
6 |
7 |
6 |
11 |
10 |