Свойства волновой функции

1. Из физических соображений следует, что волновая функция должна быть однозначной.

2. Если – везде ограниченна (или обращается в бесконечность не быстрее чем,), тодолжна быть конечной во всем пространстве. Тогда из уравнения Шредингера следует, что—также ограничена.

3. Из (2) →– непрерывна, а отсюда следует что– непрерывна (т.е.,—непрерывно дифференцируема).

4. Модуль квадрата волновой функции должен удовлетворять условию нормировки:

.

Условие нормировки означает, что если частица существует, то вероятность ее обнаружения во Вселенной равна единице (является достоверным событием).

5. Из линейности уравнения Шредингера относительно следует, что для волновой функции справедлив принцип суперпозиции. Это означает, что если микрочастица в состоянии 1 описывается волновой функцией , а в другом состоянии, то она также может существовать в, так называемом, суперпонированном состоянии, которое описывается линейной комбинацией волновых функций:

,

где —произвольные коэффициенты (в общем случае комплексные). Если система находится в суперпонированном состоянии, то при измерениях с вероятностьюмы обнаружим ее в состоянии 1 или 2. Наиболее парадоксальным в этом случае является то, что теряет смысл вопрос:” В каком состоянии на самом деле находится частица до измерения? ”. С точки квантовой механики, до измерения частица находится в необнаруживаемом суперпонированном состоянии, и только акт измерения переводит систему в состояние 1 или 2 (наиболее ярко иллюстрирует эту ситуацию “парадокс черного кота” Шредингера).

Говорят, что вне наблюдения квантовый объект существует в виде «когерентной суперпозиции» всех возможных «состояний», которые разрешены его «волновой функцией». Но, как только наблюдатель производит измерение, с помощью которого можно различить эти состояния, волновая функция «редуцирует» (коллапсирует) и квантовый объект вынужден перейти в одно-единственное состояние.

Интересно отметить, что в 1999 году австрийские исследователи показали (на опытах с интерференцией массивных углеродных молекул-фуллеренов C60 и C70), что даже столь крупные по масштабам микромира объекты как фуллерены отчетливо демонстрируют квантовую «делокализацию». Т.е., когда волновое присутствие молекулы одновременно обнаруживается в точках пространства, расстояние между которыми в тысячу раз больше линейного размера сферической молекулы фуллерена (1 нм).

Следует отметить, что проблема редукции (стягивания) волновой функции в процессе измерения не имеет удовлетворительного решения и по сей день. Поэтому, квантовая теория—единственная теория, для которой существует четыре различные физические интерпретации используемого в ней математического аппарата: копенгагенскую, статистическую, многомировую и информационную (или термодинамическую).

Опыты с отложенным выбором (группа Мандела, Рочестерский университет)

Эксперимент основан на использовании параметрического преобразователя с понижением частоты—необычной линзы, расщепляющей фотон с данной энергией на два фотона, энергия каждого из которых вдвое меньше. Свет от лазера попадает на светоделитель. Отраженные от него фотоны направляются к одному понижающему преобразователю, а фотоны прошедшие сквозь светоделитель к другому. Каждый из понижающих преобразователей расщепляет отдельный падающий на него фотон на два более низкоэнергетических фотона, один из которых называется сигнальным, а другой дополнительным. Два понижающих преобразователя расположены таким образом, что оба дополнительных фотона соединяются в один. Зеркала направляют этот суммарный дополнительный луч в один детектор, а два сигнальных луча в другой.

Эта установка не позволяет наблюдателю ответить на вопрос, какой из путей выбирает отдельный фотон после прохождения светоделителя. Поэтому каждый фотон идет и слева, и справа от светоделителя подобно волне и проходит через оба понижающих трансформатора, образуя две сигнальные волны и две дополнительные. Сигнальные волны дают на соответствующем детекторе интерференционную картину. Эту картину можно обнаружить, если постепенно увеличивать расстояние, которое сигнальные волны должны пройти от одного из понижающих трансформаторов до детектора. При этом интенсивность сигнала детектора соответственно возрастает и падает, когда гребни и впадины интерферирующих волн смещаются друг относительно друга.

Сигнальные и дополнительные фотоны, однажды излученные из понижающего преобразователя более никогда не могут встретится; они направляются к своим отдельным детекторам независимо друг от друга. Тем не менее, если экспериментатор просто перекроет путь одной группе дополнительных фотонов (пунктирная линия), то разрушается интерференционная картина от сигнальных фотонов. Что же при этом произошло?

Ответ состоит в том, что изменилось потенциальное знание наблюдателя. Теперь он может определить, по какому из маршрутов сигнальные фотоны прошли к своему детектору, если сравнивать время их прибытия со временем прибытия оставшейся незаблокированной группы дополнительных фотонов. Исходный фотон больше не может, подобно волне, идти через светоделитель сразу по обоим путям, а должен, подобно частице, либо отразится от светоделителя, либо пройти сквозь него.

Для того, чтобы разрушить интерференционную картину, нет необходимости проводить сравнение времен прибытия фотонов. Одна лишь угроза получения информации о том, по какому пути прошел фотон, вынуждает его выбирать только единственный маршрут, т.е. приводит к разрушению интерференционной картины.

Оказывается также, что коллапс волновой функции можно отменить (квантовый ластик).

Были получены также экспериментальные подтверждения парадокса Эйнштейна-Розена-Подольского. Суть парадокса связана с проблемой редукции волновой функции и базируется на следующем мысленном эксперименте (целью которого было доказать, что квантовая механика ошибочна). Что произойдет, если состоящая из двух протонов частица распадется, причем протоны разлетятся в противоположных направлениях? Согласно квантовой механике, при условии отсутствия наблюдения за протонами их свойства остаются неопределенными и могут быть представлены как суперпозиция всех возможных состояний; это означает, что каждый отдельный протон движется во всех возможных направлениях. Однако вследствие закона сохранения импульса, если мы измерим импульс одного фотона, то мы сразу узнаем импульс второго–даже если он улетел на противоположный конец Вселенной. Эйнштейн отметил, что такое “действие призраков на расстоянии” нельзя сопоставить ни с какой реалистической моделью действительности; все свойства каждого из протонов должны быть зафиксированы с момента разлета в разные стороны.