- •Лекция 15. Основы термодинамики
- •14. 1. Условия термодинамического равновесия системы.
- •14. 2. Квазистатические процессы. Обратимые и необратимые процессы.
- •14. 3. Макроскопическая работа.
- •14. 4. Количество теплоты.
- •14. 5. Первое начало термодинамики.
- •14. 6.Внутренняя энергия идеального газа. Закон Джоуля.
- •14. 7. Теплоемкость.
- •14. 7.1. Уравнение Майера.
- •14. 7. 2. Теплоемкость и степени свободы.
- •14. 7. 3. Теплоемкость идеального газа.
- •14. 7. 4. Зависимость теплоемкости от температуры.
- •14. 8. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона.
- •14. 9. Калорическое уравнение идеального газа.
- •14. 10. Политропические процессы.
14. 3. Макроскопическая работа.
Найдем работу, совершаемую газом, заключенным в мягкую эластичную оболочку (рис. 14.1), при его квазистатическом расширении. Работа, совершаемая газом при перемещении элемента площади оболочки на расстояниевдоль нормали, равна
. |
(14.1) |
Проинтегрировав выражение по объему слоя между двумя последовательными бесконечно близкими положениями оболочки, мы найдем элементарную работу. Т.к. рассматриваемый процесс квазистатический, то внутреннее давление газав пределе всегда равно внешнему давлению, а давлениеодно и то же по всей оболочке, то его можно вынести из под знака интеграла. | |
Рисунок 14. 1 |
Т.о., получаем, что элементарная работа газа по квазистатическому расширению оболочки равна
. |
(14.2) |
Поскольку для квазистатических процессов , то работавнешних сил над оболочкой с газом равна
. |
(14.3) |
Если мы хотим определить работу, совершаемую в конечном процессе, то надо вычислить интеграл
. |
(14.4) |
Однако такое вычисление можно провести лишь в том случае, когда давление является определенной функцией объема. Между тем, как следует из уравнения состояния, давление в системе зависит не только от её объема, но и температуры. Поэтому, меняя в ходе процесса температуру, можно квазистатически перевести систему из начального в конечное состояние бесконечным числом способов. При этом каждому способу соответствует своя функция.
Т.о., работа не определяется однозначно заданием начального и конечного состояний системы, а зависит также от способа, или «пути» перехода системы между этими состояниями.
Определение. Величины, имеющие вполне определенные значения в каждом состоянии системы, называются функциями состояния.
Понятно, что работа данному определению не удовлетворяет и поэтому не может являться функцией состояния. Более того, можно сказать, что работа характеризует не состояние системы, а совершаемый последней процесс.
Поскольку величина работы зависит от способа пути перехода между состояниями и не определена однозначно для конечного состояния, мы пишем для работы, совершаемой системой на бесконечно малом перемещении,, а не.
Графически работа может быть представлена площадью под кривой, описывающей процесс в координатах (или на плоскости).
Пусть система квазистатически переходит из состояния в состояние, причем переход может осуществляться по двум альтернативным путям 1 и 2 (см. рис.14.2). Обе кривыеиопределяют давлениекак функцию объема. Поэтому работа системы определяется для каждого случая однозначно и равна площади соответствующей криволинейной трапеции. Очевидно, что, вообще говоря,. | |
Рисунок 14. 2. |
Вычислим работу, совершаемую молем идеального газа в трех различных процессах:
1. ; |
(14.5) |
2. , т.к.; |
(14.6) |
3. . |
(14.7) |
Приведенный пример наглядно указывает на зависимость работы, совершаемой системой от пути перехода из начального состояния в конечное
Если система в результате произведенных в ней изменений вернулась в исходное состояние, то говорят, что она совершила круговой процесс, или цикл. Если произведенный процесс квазистатический, то на диаграмме он изображается замкнутой кривой (см. рис. 14.3). Работа, совершенная системой в круговом процессе, численно равна площади цикла, заштрихованной на рисунке. Если цикл проходится в направлении по часовой стрелке, то работа системы положительна, если против часовой – отрицательна. | |
Рисунок 14. 3. |