- •Лекция 15. Основы термодинамики
- •14. 1. Условия термодинамического равновесия системы.
- •14. 2. Квазистатические процессы. Обратимые и необратимые процессы.
- •14. 3. Макроскопическая работа.
- •14. 4. Количество теплоты.
- •14. 5. Первое начало термодинамики.
- •14. 6.Внутренняя энергия идеального газа. Закон Джоуля.
- •14. 7. Теплоемкость.
- •14. 7.1. Уравнение Майера.
- •14. 7. 2. Теплоемкость и степени свободы.
- •14. 7. 3. Теплоемкость идеального газа.
- •14. 7. 4. Зависимость теплоемкости от температуры.
- •14. 8. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона.
- •14. 9. Калорическое уравнение идеального газа.
- •14. 10. Политропические процессы.
14. 7. Теплоемкость.
Теплоемкостью тела называется отношение бесконечно малого количества теплоты, полученного телом, к соответствующему приращениюего температуры:
. |
(14.10) |
Теплоемкость, определенная для единицы массы тела, называется удельнойи обозначается буквой.Молярной теплоемкостью называют теплоемкость одного моля вещества.
Задание приращения температуры не определяет полностью того бесконечно близкого к начальному состояния, в которое переходит система. Одному и тому же повышению температуры могут соответствовать различные конечные состояния системы и, вообще говоря, различные количества теплоты, полученные системой. Соответственно, могут быть разными и теплоемкости системы при таких переходах. Т.о., теплоемкость есть не функция состояния тела, а характеристика бесконечно малого процесса, совершаемого телом.
Действительно, используя выражения (14.9) и (14.10) можно записать
. |
(14.11) |
Объем системы, как это следует из уравнения состояния, функционально связан не только с температурой, но и с давлением. Поэтому при изменении давления отношениеможет принимать различные значения. Т.о., теплоемкостьдля любого тела определена, вообще говоря, неоднозначно. В частности, для изотермического процесса () и, а для адиабатического – ().
Особое значение, практически важное, имеют теплоемкости, определенные для процессов, происходящих в системе при постоянном объеме или постоянном давлении.
Если система заключена в жесткую оболочку, то объем остается постоянным () и
. |
(14.12) |
Если же в системе постоянным поддерживается давление, то для теплоемкости получим
. |
(14.13) |
Отметим, что внутренняя энергия может быть выражена через теплоемкостьидеального газа. Т.к. для идеального газа внутренняя энергия не зависит от объема, то
, |
(14.14) |
т.е. сама теплоемкость идеального газа является функцией только температуры и не зависит от объема.
Опыт показывает, что и для многих реальных газов величина в широком температурном интервале остается практически постоянной. Начиная с температур порядка 100 К и до температур порядка 1000 К, можно пренебречь зависимостьюот температуры и использовать простую формулу
, |
(14.15) |
14. 7.1. Уравнение Майера.
Пусть моль идеального газа находится в цилиндре с поршнем.
Закрепив поршень, повысим температуру газа на . Т.к. объем газа остается постоянным, то количество теплоты, необходимое для нагревания, равно
.
|
(14.16) |
Согласно первому началу, в изохорном процессе () количество полученной теплоты равно изменению внутренней энергии газа
. |
(14.17) |
Пусть начальное состояние газа то же самое, но поршень может свободно перемещаться, сохраняя постоянным давление . Теперь для повышения температуры газа напотребуется теплота
. |
(14.18) |
Внутренняя энергия идеального газа, зависящая только от температуры, изменится так же, как и в предыдущем опыте. Кроме того, газ совершит работу
. |
(14.19) |
Т.о.,
. |
(14.20) |
Вычитая из (14.28) уравнение (14.25) и поделив на , получаемуравнение Роберта Майера.
(14.21) |
Этот вывод уравнения Роберта Майера ясно показывает, что различие между теплоемкостями идля идеального газа обусловлено только работой, которую совершает газ при расширении против постоянного внешнего давления.