3. 2. 2. Второй закон Ньютона в неинерциальных системах отсчета.

Для решения основной задачи динамики в неинерциальных системах отсчета необходимо получить основное уравнение динамики (Второй закон Ньютона в неинерциальных системах отсчета).

Основное уравнение динамики в неподвижной системе отсчета записывается следующим образом:

,

(3.18)

или

,

(3.19)

где .

Как уже установлено, величина сил и масс являются инвариантами в механике Ньютона. Согласно (3.17) имеем и. Тогда (3.19) запишем так

(3.20)

или

.

(3.21)

Сравнивая уравнения (3.18) и (3.21), можно заметить, что второй закон Ньютона сохранит свой смысл в неинерциальных системах отсчета, если члены (), () и () трактовать как некоторые дополнительные силы, возникающие в неинерциальной системе отсчета. Такие «силы» (отметим, что для них всегда невыполним третий закон Ньютона, т.к. эти «силы» вызваны не взаимодействиями между телами, а ускорением системы отсчета) получили название сил инерции (,и). Первая из сил, стоящих в скобках представляет собой так называемуюпереносную силу инерции, вторая - силу инерции Кориолиса, а третья – центробежную силу инерции.

Далее на примерах выясним проявление этих «сил».

3. 2. 3. Переносная сила инерции.

Переносные силы инерции есть силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета.

Рисунок 3.1

Пусть на тележке (см. рис. 3.1) к штативу подвешен шарик массой m. Пока тележка покоится или движется равномерно и прямолинейно, нить занимает вертикальное положение, и сила тяжести уравновешена силой натяжения нити. Если тележке придать ускорение , то нить начнет отклоняться от вертикального положения на угол пока результирующая сила

(3.22)

не обеспечит ускорение шарика равное . Таким образом,

(3.23)

и

(3.24)

т.е. угол отклонения тем больше, чем больше ускорение тележки.

Относительно системы отсчета, связанной с ускоренно движущейся тележкой, шарик покоится, что возможно, если сила F уравновешена силой инерции, т.е.

(3.25)

Примером проявления переносной силы инерции может служить поведение пассажиров в переполненном автобусе при его резком торможении, когда какая-то «непонятная сила» заставляет всех их дружно «валится» вперед по ходу движения.

3. 2. 4. Сила инерции Кориолиса.

Сила Кориолиса действует на тела, движущиеся относительно вращающейся системы отсчета.

3. 2. 4. 1. Кориолисово ускорение.

Для пояснения происхождения слагаемого рассмотрим так называемый «движущийся тротуар» - систему параллельных движущихся с различной скоростью дорожек (Такой тротуар был построен в Мельбурне во время подготовки к Олимпиаде). Если тело движется перпендикулярно дорожкам (см рис. 3.2)., то при переходе с одной дорожки на другую его скорость будет изменяться. Быстрота изменения скорости определяется двумя факторами: величиной различия скоростей двух соседних дорожек и быстротой перехода тела с одной дорожки на другую, т.е.

.

(3.26)

Очевидно, что это ускорение должно зависеть как от разности скоростей

	и ширины соседних дорожек, так и скорости пересекающего их тела. Это ускорение называ­ется кориолисовым или поворотным. Направле­ние этого ускорения опреде­ляет­ся направлением изменения скорости дорожек . На рис.18 направлено вправо по отно­шению к вектору скороститела, т.е. перпенди­кулярно ему.
Рисунок 3.2

Известно, что этот вид ускорения проявляется во вращающихся системах координат. Величину кориолисова ускорения во вращающейся системе координат можно определить из следующего рассмотрения (см. рис. 3.3). В нем тело участвует в двух движениях: вращательном с угловой скоростью и равномерном прямолинейном со скоростью, направленной по радиусу вращения. Пусть за малый промежуток времениt тело сместится вдоль радиуса на расстояние R = R_i+1 - R_i и при этом повернется на угол  = t. Общее изменение скорости состоит из двух слагаемых, одно из которых связано с увеличением тангенциальной скорости вращательного движения при переходе от меньшего радиуса R_i к большему R_i+1, т.е.

.	(3.27)
Рисунок 3.3

Второе слагаемое , изображенное на рис , обусловлено поворотом векторапри переходе из начального(R_i) положения в конечное (R_i+1):

.

(3.28)

	Из рис. видно, что при стремлении t к нулю направления слагаемых исовпадают.
Рисунок 3. 4

Поэтому приполучаем формулу для поворотного ускорения:

.

или окончательно приходим к результату

.

(3.29)