Расчетная часть Задание 1

Затраты на производство (в действующих ценах), млн. руб. .	Товарная продук­ция (в действующих ценах), млн. руб.
X=4	Y=2
1959	2629
2864	3860
839	1035
1606	2136
893	1116
1665	2206
1092	1392
1292	1674
1524	2013
1617	2223
1312	1691
1021	1298
1280	1663
1449	1887
1512	1984
1197	1531
1388	1795
1462	1906
1363	1772
1061	1340

Проанализировать зависимость Y от X по данным табл. 1, для чего:

а) построить корреляционную таблицу, выполнив интервальную группировку по признакам Y и X.

На основании полученной таблицы дать характеристику направления и тесноты связи;

б) рассчитать коэффициент корреляции Фехнера; коэффициент корреляции рангов; линейный коэффициент корреляции; коэффициент конкордации;

в) провести регрессионный анализ, рассчитав параметры линейного уравнения

и построить на корреляционном поле графики, соответствующие эмпирическому ряду данных и уравнению;

г) сопоставить результаты и сделать выводы.

а)

n=1+3,322*lg20=5

_{Величина интервала для} x:

_{Величина интервала для} y:

Построим корреляционную таблицу, согласно рассчитанным интервалам:

x	y
	1035–1600	1600-2165	2165-2730	2730-3295	3295-3860	fx
839 - 1244	||||||					6
1244 - 1649		||||||||||	|			11
1649 – 2054			||			2
2054 – 2459						0
2459 - 2864					|	1
Итого:	6	10	3	0	1	20

Рассмотрев корреляционную таблицу, можно сделать вывод о том, что между факторным и результативным признаками существует прямая связь

б) Коэффициент корреляции Фехнера определяется по формуле

K_ф

где С – согласованная вариация;

Н – несогласованная вариация.

X	Y	x-	y-	знак Δx	знак Δy	Совпадение знаков
1959	2629	539,2	771,45	+	+	C
2864	3860	1444,2	2002,45	+	+	C
839	1035	-580,8	-822,55	-	-	C
1606	2136	186,2	278,45	+	+	C
893	1116	-526,8	-741,55	-	-	C
1665	2206	245,2	348,45	+	+	C
1092	1392	-327,8	-465,55	-	-	C
1292	1674	-127,8	-183,55	-	-	C
1524	2013	104,2	155,45	+	+	C
1617	2223	197,2	365,45	+	+	C
1312	1691	-107,8	-166,55	-	-	C
1021	1298	-398,8	-559,55	-	-	C
1280	1663	-139,8	-194,55	-	-	C
1449	1887	29,2	29,45	+	+	C
1512	1984	92,2	126,45	+	+	C
1197	1531	-222,8	-326,55	-	-	C
1388	1795	-31,8	-62,55	-	-	С
1462	1906	42,2	48,45	+	+	C
1363	1772	-56,8	-85,55	-	-	С
1061	1340	-358,8	-517,55	-	-	C

= 1419,8

= 1857,55

С = 20

Н = 0

K_ф

Коэффициент Фехнера показывает степень тесноты связи. Он может принимать значения от -1 до +1. От -1 до 0 связь обратная, от 0 до +1 – прямая. Чем ближе значение показателя по модулю к единице, тем связь сильнее и наоборот. Так как значение коэффициента число положительное и равно 1, то можно говорить о наличии прямой сильной связи.

Коэффициент корреляции рангов определяется по формуле

где n– число размеров признака (число пар);

d– разность между рангами в двух рядах.

n=20

Х	Ранг Х	У	Ранг У
839	1	1035	1
893	2	1116	2
1021	3	1298	3
1061	4	1340	4
1092	5	1392	5
1197	6	1531	6
1280	7	1663	7
1292	8	1674	8
1312	9	1691	9
1363	10	1772	10
1388	11	1795	11
1449	12	1887	12
1462	13	1906	13
1512	14	1984	14
1524	15	2013	15
1606	16	2136	16
1617	17	2206	17
1665	18	2223	18
1959	19	2629	19
2864	20	3860	20

Х	ранг X	У	ранг Y	d	d^2
1959	19	2629	19	0	0
2864	20	3860	20	0	0
839	1	1035	1	0	0
1606	16	2136	16	0	0
893	2	1116	2	0	0
1665	18	2206	17	-1	1
1092	5	1392	5	0	0
1292	8	1674	8	0	0
1524	15	2013	15	0	0
1617	17	2223	18	1	1
1312	9	1691	9	0	0
1021	3	1298	3	0	0
1280	7	1663	7	0	0
1449	12	1887	12	0	0
1512	14	1984	14	0	0
1197	6	1531	6	0	0
1388	11	1795	11	0	0
1462	13	1906	13	0	0
1363	10	1772	10	0	0
1061	4	1340	4	0	0

=1- = 1 -0,001504=0,998496

Коэффициент Спирмена находится в пределах от -1 до +1. (-1;0) – связь обратная, (0;+1) – связь прямая. Чем ближе величина значения коэффициента к +1 или -1, тем связь сильнее. Так как у нас этот коэффициент положителен и близок к единице, то можно сказать, что он свидетельствует о наличии прямой сильной связи.

Линейный коэффициент корреляции определяется по формуле:

x = 4	y = 2	x-xср	y-yср	(x-xср)( y-yср)		(х-хср)^2		(y-yср)^2
1959	2629	539,2	771,45	415965,8		290736,6		595135,1
2864	3860	1444,2	2002,45	2891938		2085714		4009806
839	1035	-580,8	-822,55	477737		337328,6		676588,5
1606	2136	186,2	278,45	51847,39		34670,44		77534,4
893	1116	-526,8	-741,55	390648,5		277518,2		549896,4
1665	2206	245,2	348,45	85439,94		60123,04		121417,4
1092	1392	-327,8	-465,55	152607,3		107452,8		216736,8
1292	1674	-127,8	-183,55	23457,69		16332,84		33690,6
1524	2013	104,2	155,45	16197,89		10857,64		24164,7
1617	2223	197,2	365,45	72066,74		38887,84		133553,7
1312	1691	-107,8	-166,55	17954,09		11620,84		27738,9
1021	1298	-398,8	-559,55	223148,5		159041,4		313096,2
1280	1663	-139,8	-194,55	27198,09		19544,04		37849,7
1449	1887	29,2	29,45	859,94		852,64		867,3025
1512	1984	92,2	126,45	11658,69		8500,84		15989,6
1197	1531	-222,8	-326,55	72755,34		49639,84		106634,9
1388	1795	-31,8	-62,55	1989,09		1011,24		3912,502
1462	1906	42,2	48,45	2044,59		1780,84		2347,403
1363	1772	-56,8	-85,55	4859,24		3226,24		7318,802
1061	1340	-358,8	-517,55	185696,9		128737,4		267858
Сумма:					5126071		3643577		7222137

-( y-)=5126071

(x-²= 3643577

( y-)²= 7222137

r =0,99928136

При расчете этого показателя учитываются сами величины отклонений индивидуальных значений от средней, а не их знаки. Коэффициент находится в том же промежутке. Полученный нами результат также свидетельствует о наличии прямой сильной связи.

Коэффициент конкордации определяется с использованием коэффициента корреляции рангов по формуле

где m – число факторов;

n– число наблюдений;

S– отклонение суммы квадратов рангов от средней суммы квадратов рангов

S =	квадраты сумм рангов	−	(сумма рангов)^2	;
			число исходных данных

Х	ранг X	У	ранг Y		сумма рангов		сумма рангов в квадрате
1959	19	2629	19		38		1444
2864	20	3860	20		40		1600
839	1	1035	1		2		4
1606	16	2136	16		32		1024
893	2	1116	2		4		16
1665	18	2206	17		35		1225
1092	5	1392	5		10		100
1292	8	1674	8		16		256
1524	15	2013	15		30		900
1617	17	2223	18		35		1225
1312	9	1691	9		18		324
1021	3	1298	3		6		36
1280	7	1663	7		14		196
1449	12	1887	12		24		576
1512	14	1984	14		28		784
1197	6	1531	6		12		144
1388	11	1795	11		22		484
1462	13	1906	13		26		676
1363	10	1772	10		20		400
1061	4	1340	4		8		64
				всего:		420		11478

11478 - 2658

W==0,999248

В отличие от других коэффициентов, коэффициент конкордации изменяется от 0 до +1. Чем ближе значение показателя к 0,5, тем связь слабее. От 0 до 0,5 связь обратная, от 0,5 до +1 – прямая. Исходя из полученного результата коэффициента конкордации можно сделать вывод о том, что между данными категориями существует прямая, сильная связь.

в) Расчет параметров линейного уравнения

Для расчета параметров линейного уравнения , сначала по методу наименьших квадратов находим уравнение соответствующей прямой. Коэффициентыaиbопределяются из уравнений:

Получаем:

Решая полученную систему, получим:

a  =  -139.94 b =   1.41 (коэффициент регрессии - показывает на сколько в среднем изменяется величина результативного признака yпри изменении факторного признакаxна единицу; посколькуb> 0, то зависимость производственной трудоемкости от затрат на производство прямая)

Уравнение прямой примет вид:

_{Yx=-139,94+1,41x}

Построим графики соответствующие эмпирическому ряду исходных данных и уравнению регрессии:

Графики исходных данных и уравнения регрессии

Точки корреляционного поля вытянуты слева направо и концентрируются у линии регрессии, коэффициент bположителен, следовательно, зависимость прямая, сильная.