Контрольная работа №1

Начало

Ввод b, xн, хк, х

х=xн, хк, х

y x2 b

Вывод у

Конец

Переменные с индексом. Массивы

Многие задачи связаны с обработкой больших объемов информации,

представляющей совокупность данных, объединенных единым математическим содержанием или близких меж собой по смыслу. Примером являются координаты, задающие положение точки в пространстве,

коэффициенты системы линейных уравнений, значение некоторой функции в произвольных точках, коэффициенты многочлена и т. д. Так данные удобно представлять в виде линейных или прямоугольных таблиц.

В математике табличные величины называются векторами или матрицами. В алгоритме для представления табличных данных используется понятие массив. Массив состоит из компонентов одного типа, поэтому структура массива однородна. Индекс или порядковый номер элемента массива имеет значение целого или порядкового типа. С помощью индекса можно выделить любой отдельный компонент любого массива. Компоненты массива в связи с этим называют переменными с индексом.

21

Массивом называется совокупность однотипных данных, связанных общим именем.

Переменная с индексом позволяет представить большое количество величин или компонентов с одним общим именем. Каждая отдельная величина определяется индексом (индексами) в скобках после наименования переменной. Полная система таких величин называется массивом, а каждая отдельная величина – компонентом или элемент массива. Переменная с индексами может иметь один, два или три индекса и выше. Массив может быть одномерным (вектор), двумерным (матрица), трехмерным (тензор) и т.д.

Термин «одномерный» определяет количество индексов (один), а не количество переменных. Число индексов определяет размерность массива.

Первый компонент одномерного массива – это элемент с номером 1,

второй – элемент с номером 2, и т. д. до тех пор, пока не будут пронумерованы все элементы. В обычных математических обозначениях возможна запись X1, Х2, ..., Хn.

Двумерный массив представляет собой таблицу или матрицу из горизонтальных строк и вертикальных столбцов. При этом первый из двух индексов определяет номер строки. Номер строки изменяется от 1 до М, где М – полное количество строк. Второй номер столбца изменяется от 1 до N,

где N – полное число столбцов. В обычной математической записи двумерный массив может быть представлен как:

А11 А12 А13

А21 А22 А23

А31 А32 А33

Задавая соответствующие значения индексов, можно выполнить прямой доступ к любому компоненту массива. Текущие значения индексов не должны выходить за пределы заданного диапазона. В противном случае переменная с индексом не может быть определена. Обычный прием работы с

22

массивами, в особенности с большими массивами, – выборочное изменение отдельных его компонентов. При этом переменная-массив рассматривается как массив составляющих переменных и возможно присваивание отдельным компонентам, например M(i) = 912.245. Выборочное изменение компонента может привести к коррекции только одного компонента массива. Но это может рассматриваться и как изменение всего составного значения элемента массива, если оно было представлено в виде формулы. Так как индекс массива должен иметь определенный тип, это позволяет вычислять индекс.

На месте индекса может быть выражение, соответствующее значению индекса, которое идентифицирует соответствующий компонент массива.

Такое вычисляемое значение следует непременно контролировать, чтобы оно не выходило за пределы интервала значений индекса, заданного для этого массива. Итак, основными характеристиками массива являются:

имя массива;

тип компонентов массива;

размерность, равная количеству индексных позиций (измерений)

массива;

порядок нумерации компонентов в последовательности (значения верхней и нижней границ для каждого индекса);

количество компонентов – длина массива или размер массива.

Имя массива образуется по общему правилу образования имен, то есть представляет собой идентификатор. Однако оно не должно совпадать с именем одной простой переменной, используемой в этом же алгоритме.

Обработка одномерных массивов представляет значительный класс задач,

которые связаны с последовательной обработкой элементов массива:

задачи ввода и вывода;

изменение порядка и значений (удаление и вставка элементов,

сдвиг элементов массива, изменение длины массива и др.);

вычисление суммы, произведения, среднего геометрического,

среднего арифметического элементов массива;

23

поиск данных в массиве по заданному признаку, поиск максимального и минимального элемента массива;

сортировка данных в массиве.

Последовательную обработку массивов позволяет обеспечить цикл с параметром, который осуществляет прямой доступ к каждому элементу массива.

Для обработки двумерных массивов используются те же приемы, что и для одномерных массивов.

Задача 7. Построить блок-схему алгоритмы вычисления суммы элементов одномерного массива а1, а2, …, аn

Исходными данными в данной задаче являются n – размерность массива и элементы массива. Для нахождения суммы нам понадобится ввести переменную, например, s, которая будет вычислять значение суммы и присвоим ей на начальном этапе значение 0. Кроме того, как было изложено выше, каждый элемент массива имеет свой индекс и, для обозначения очередного номера элемента массива, мы введем переменную i. Процесс ввода и вычисления суммы имеет циклическую структуру и количество элементов нам тоже известно, поэтому целесообразно для решения задачи использовать цикл с параметром. Строим блок-схему алгоритма.

Начало

Ввод N

S=0

I=1;N

Ввод ai

Вывод S

S=S+ai

Конец

24

Контрольные вопросы

1.Перечислите основные принципы алгоритмизации

2.Перечислите основные этапы процесса решения задачи

3.Охарактеризуйте каждый из этапов решения задачи

4.Дайте определение алгоритма

5.Перечислите основные свойства алгоритма. Дайте краткую характеристику каждого свойства

6.Дайте характеристику способов записи алгоритма

7.Какие основные символы применяются для изображения алгоритмов?

8.Какие виды алгоритмов вы знаете?

9.Дайте характеристику линейного способа записи алгоритма

10.Дайте характеристику разветвляющегося вычислительного процесса

11.Что такое ветвь вычислений? Как происходит выбор ветвей при двух условиях и более?

12.Дайте характеристику циклического процесса

13.Как образуются исходные данные в циклических вычислительных процессах?

14.Из каких частей состоит циклический вычислительный процесс?

15.Укажите основные различия циклических структур

16.Что представляет собой вложенный цикл?

17.Дайте определение массива

18.Перечислите основные характеристики массива

19.Для решения каких задач применяются массивы?

20.Дайте определение бесконечного цикла

25

Варианты контрольной работы

Контрольная работа содержит 2 задания. Для каждого задания необходимо построить блок-схему алгоритма.

Задание 1. Вычислите значение заданной функции, если Х изменяется от Хнач до Хкон с шагом Х (в качестве исходных данных может использоваться другая переменная. Если при функции стоят знаки суммы ( )

или произведения ( ) то Х=1)

№

Задание 1

варианта

1.

Z = Y2 + X2, где

X

2, при X 3

2

A, при X

3

X

Y

tgX C, при 3 X 10

2

10

A

X , при X

2.

Z = cosY - X2/Y где

X

A, при X 3

A, при X 3

X

2

Y tgX

, при 5 X 3

A

3.

x2 2cos x, x 2

y 2

z 3y1 2 y2 , г де y1

, y2

x2 ex

1

, 2 x 6

x

2x

4.

x sin x, 4 x 8

y 2 x

2

2

z y1

y2

,

г де y1

x ex

, y2

1

, x 8

3

2

5.

x ln x,1 x 5

z y1

y2 ,

г де y1

sin x

,

y2 y1

x

2

x

, x

5

x

6.

z

y12 y22 ,

г де y1

x e , x 2

, y2 2x2 1

x

x cos x, 2 x 6

7.

2

tgx

2

x

, 0 x 5

z y1

г де y1

, y2 ln

x 10

1

y2

,

3

x

2

5, x

5

8.

x ln x,1 x 5

z y1 y2 ,

г де y1

, y2 y1 x2

x sin x

, x

5

x

26

№

Задание 1

варианта

9.

3x tgx

2

, x

8

z 2 y1

y2 ,

г де

y1

,

y2 3x2

2x e x , 3 x

8

10.

x

2

sin

2

x, x 3

z y1 cos x y2 , г де y1

y2 e

y

,

1

x

x

2e

, 3 x 7

11.

3x2 ex

2

y1, г де y1

, x 5

, y2 2x2

cos x

x2

z y1

2sin(x

10), 3 x 5

12.

3

ln(x

3 x 4, y2 2y1

z 3

y12 y2 , г де y1

3x

15),

x

x 15

3x2 e

, x 3

13.

x

2

e

x

, x 12

z y1e

x

y2 , г де y1

, y2

3x

2

ln x

2

x cos

x, 3 x 12

14.

3

x

2

, 2 x 8, y2 x e x

z y12 y2 ,

г де y1

3x

3x cos x, x 2

15.

3

ln(x

15), x 5, y2 2x2

z

y12 y2

, г де y1

2x

cos x

3x2 ex , 3 x 5

16.

z y1e x y2 ,

г де y1

x2 ex , x 3

, y2 2 y1 x

cos

x

2 x, 3 x 4

17.

x

2

3x3

, x 12

z y1

2

y2 ,

г де y1

4

, y2

3x

2

ln x

x

3

3x cos x

, 3 x 12

tgx

18.

2x

2

3x

1

2

, 3 x 9

2

z y

y ,

г де y

2sin

x

x cos

2

x

, y

1

2

1

x

, x 9

2

tgx x e

19.

2x

2

2

x

, 0 x 5

1,5

y1

z y1 y2

, г де y1

,

y2

y1 e

3x e

x

, x 5

20.

2

2x

3x

, 0 x 5,

z

y12 y2

, г де y1

y2

2 y1 cos3 x

2ex

5x x

2

cos x, x 5

27

№

Задание 1

варианта

21.

5x

2

x

, x

8

2 / 3

2

2 x

z y1

y2 , г де y1

,

y2

3x

e

2

x cos x, 4

x 8

2x

22.

3

2x 3, x 2

5x

z 2 y1 y2 , г де y1

y1

2

x2

2x ex

, 2 x 6

, y2

tgx

x

23.

cos x e x , x 3

x

z 2 y1 3y2 , г де y1

, y2 2x2 e

x2 5, 3 x

x2

5

24.

2

3sin x, 3

x 5

2x

2

z

y2

, г де y1

2x ex

, y2 2 y1 ex

y1

, x 5

x

2

1

25.

2

2x 5

z

2

3x

, x

2,

y2 2 y1 x2

2e x

2 y1 y2 , г де y1

cos x, 2 x 6

x

26.

x

, 0 x 4

5x2 1

z 2 y1 3y2 , г де y1

cos x e

x2 2x 8

, x 4

, y2

x 3

2x 1

27.

2

3x 1, 3 x 9,

z 3y12 y2 , г де y1 5x

y2 2x2 3 y1

cos x 2e x , x 3

28.

3ln x 5, x 5

z y1 2 y2 , г де y1

, y2

3 2x2

tg 2 x 8e x , 1 x

5

29.

2

2cos x, 2 x 8

2

2

x

5

z y1

y2

, г де y1

x

,

y2 2x

e

10

, x 8

30.

2

2x

8, 5 x 9,

2x 3

z y12 2 y2 , г де y1

3x

y2

5e x

2cos2 x 3ex , x 5

31.y 1,5a 0,6 sin2 x 3,4, г де

	x2	,			если x 1
		1),			если 1 x 3
a cos(x
	tg	2	x	,	если x 3
			2e
32.					где

28

№

Задание 1

варианта

33.

, где

34.

35.

36.

k – дано.

37.

38.

b – дано

39.

40.

kx b, при12 x 20

f ( x) kx

1

, при 20 x 40

b

k,b – даны.

41.

2

4

sin x, при x 6

z

5y 6

г де y

x

,

y

x

x2 3, при 0 x 6

42.

0,

при x 0

x2 x,

при 0 x 1

F (x)

2

sin x

3

,

в остальных случаях

x

43.

q 3t sin2 x , где,

t

x cos x, при 4 x 10

x - cos x, при - 1 x 4

29

№

Задание 1

варианта

44.

xk

2

2b2 1

a 8, при a 10

k

3x

b

5,6

, где

sin a, при10 a

0

x xn

1,6b

1

45.

2ax b, при - 8 x 0

3,1sin x

w

, a 2x2

a, при10 x 0

, , где

3bx

3ln

x

b – дано

46.

xk

3ln x

yk

c 1,6

5,1e y

10,3 .

x 1

x x

y y

n

n

47.

2sin3c,

если 5 c 10

2x2 3ln

x

y

если 0 c 5

,

c

5,3c 1,

4 ln

3,1x

48.

t – дано

49.

2

2cos x, 2 x 8

z

y1

2

2

, г де y1

x

2x

5

y2

x

, y2

, x 8

e

10

x изменяется от 0 до 10 с шагом 2

50.

b – дано

51.

k – дано

52.

4b

2

sin b

2sin3c, если 3 c 10

t 3,8

, где b

2b

5,3c 1, если 0 c 3

b

c изменяется от cn до ck, с шагом с

53.

54.

2ax b, при - 8 x 0

3,1sin x

w

, a 2x2

3bx a, при10 x 0

3ln

x

55.

5 y

2

6

x

4

cos x, при x 1

z

,

где y

x2

3, при 0 x 1

y

x

56.

3

ln( x

15),

1 x 4, y2 2 y1 x

z 3 y12

y2 , где y1

5x

x 15

3x2 e

, x 1

30