Test_Matematika-1_3_3_Rus_2906

C)60

D)38

E)54

84. Произведение a b c векторов a i j, b 3k , c 2i 2 j равно:

A)0

B)1

C)2

D)3

E)3

85. Произведение a b векторов

a 2i 3 j 5k; b i 2 j k равно:

A)a b 7i 3 j k

B)a b 7i 3 j k

C)a b 13

D)a b 7i 3 j k

E)a b 13i 11j 7k

86. Найдите координаты вектора ВА , если

A( 1;2,3), B(2; 3,1) :

A)3;5;2

B)3; 1;2

C)3; 5; 2

D)1; 1;4

Е) 2; 6;3

87. Найдите координаты вектора

a	AC BD , если

A(4;6,3), B( 5;2,6), C(4, 4, 3), D(4,3, 2) :

A)9; 11,2

B)9; 9; 14

C)0; 10;48

D)36; 30;3

Е) 9;11; 2

88. Найдите модуль вектора CD , если

D(5,6,1), C( 2,4, 1) :

A)57

B)677

C)83

D)62 21 Е) 11

89. Найдите направляющие косинусы

вектора DA , если A(0,2,5), D(2, 3,4) :

А) cos				2					, cos				5						, cos			1
				30									30									30
В) cos				2					, cos				5						, cos			1
				22									22									22
С) cos				2					, cos				5
				30									30
D) cos 2, cos 5, cos 1
Е) cos				2				, cos					5					, cos				1
				30									30									30

90. Укажите разложение вектора CD по базису i , j , k в пространстве , если

C(4, 5, 1), D(3, 1,2) :

А) CD i 4 j						3k
В) CD 12i			5 j		2k
С) CD i			4 j		3k

D)CD 7i 4 j k

			k
E) CD 7i		6 j

91. Найти скалярное произведение

векторов AB и CD , если

A( 4;2, 3), B(2;3,0), C( 2,2, 4), D(1,4, 3) :

A)17

B)( 3;1;4)

C)2

D)19

E)4

92. Найти проекцию вектора BC(5, 1,6) на

вектор AB(6,3, 3) :

3

A)

пр

BC

AB

6

B)

3

пр

BC

AB

2

9

C)

пр

BC

AB

62

D)

9

пр

BC

AB

E)

3

пр

BC

6

AB

93. Вычислить площадь треугольника ABC , если известны координаты его вершин A(2;3,4), B(4;7,3),C(1,2,2) :

	A)	110
		2
	B) 2 6

C)2

D)110

E)213

94. Вычислить площадь параллелограмма ABCD , построенного на векторах

										:
AB( 6, 3,5) и									AD(4,3, 5)
A) 2
				34
B)
	110
C) 58
D)
	34
E) 2
				34

95. Вычислить площадь треугольника ABC , если известны координаты его вершин A(1;2,0), B(3;0,3), C(5,2,6) :

A)213

B)26

C)13

D)13

E)413

						, если векторы
96. Найти (a		2b) (3a		b)						a
	ортогональны и				3 и			2	:
и b				a			b

A)19

B)5

C)49

D)35

E)19

97. Даны вектора											,
						a	i 2 j		7k
										. Укажите
b	3i	4 j	k	, c	3i 6 j			21k

коллинеарные вектора

A)a и c

B)коллинеарных векторов нет

C)a и b

D. b и c

E) a, b , c

98. Даны вектора										,
						a	i	2 j	k
									. Укажите
b	3i	7 j	k	, c	3i 5 j			7k

ортогональные вектора

A)a и c

B)a, b , c

C)a и b

D. ортогональных векторов нет

E) b и c

99. Найти объем треугольной пирамиды ABCD , если известны ребра –вектора

,

,

AB i

3 j

4k

AC 2 j

3k

AD i

2 j

k

А)

25

6

В)

20

6

С)

5

D)6

E)25

100. Найти объем параллелепипеда , если известны ребра-вектора

						,
AB j		, AC 3i		2 j	7k		AD i		5 j	2k

A)1

B)0

C)2 16

D)16

E)13

101. Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

А)	y kx b
В)	Ax By C 0
С)	x		y		1
	a		b
D)	x x0					y y0
		m				n
Е)	Ax By C 0

102. Условие перпендикулярности прямых, заданных уравнениями

y k1 x b1 ,	y k2 x b2 :
А) k1 k2 1
В) k1 k2
С) k1 k2 1
D) k1 k2
Е) k1 k2

103. Условие параллельности прямых, заданных уравнениями A1x B1x C1 0 ,

A2 x B2 x C2 0 :

A)A1 A2 C1 B1 B2 C2

B) A1 A2 C1

B1 B2 C2

C)A1 A2 B1B2 0

D)A1 A2 B1B2 0

E)A1 B1 0

A2 B2

104. Написать формулу, определяющую угол между двумя прямыми y k1x b1

и y k2 x b2 :

A) tg	k2 k1
	1 k k	2
	1

B)tg k2 k1

1k1k2

C)tg k2 k1

1k1k2

D)tg k2 k1 k1k2 1

E)tg k2 k1

1 k1k2

105. Написать уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящей

через две точки A 4; 2 и B 3; 1 :

A)y 3x 10

B)y x 2

C)y x 5

D)y x 2

E)y x 1

106. Найти угловой коэффициент прямой

5x 4 y 2 0 :

A)54

B)54

C)54

D)54

E)5

107. Найти расстояние между прямыми

3x 4 y 2 0 и 3x 4 y 7 0 :

A)95

B)73

C)2

D)8

E)159

108. Вычислить площадь треугольника, отсекаемого прямой 3x 4 y 12 0 от координатного угла:

A)6

B)8

C)5

D)7

E)4

109. Написать общее уравнение перпендикулярной линии проходящей через середину AB , если

A 2; 3 , B 3; 5 :

A)2x 4 y 21 0

B)2x 4 y 21 0

C)2x 4 y 21 0

D)4x 2 y 21 0

E)2x 4 y 3 0

110. Даны две точки на отрезке A 0; 5 и B 4;7 . Найдите на этом отрезке точку делящую его в отношении 3:

A)3;4

B)4; 2

C)4; 2

D)2;1

E)0;0

111. Даны точки C 0; 5 и D 1;5 .

Найдите координаты середины отрезка

CD :

A)0,5;5

B)1; 2

C)1; 4

D)2;1

E) 2; 3

112. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку M 2;3 параллельно прямой 5x 2 y 6 0 :

A)5x 2 y 4 0

B)5x 2 y 16 0

C)2x 5 y 19 0

D)5x 2 y 11 0

E)5x 2 y 4 0

113. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки A 1; 2 , B 2;1 имеет вид:

A)x 1 y 2

11

B)x y 1

C)x 2 y

D)x 1 y 2

11

E)x 1 y

114. Написать общее уравнение прямой, проходящей через точки A 2, 4 и B 3,1 :

A)3x 5 y 14 0

B)x 8 y 26 0

C)3x 5 y 26 0

D)3x 6 0

E)3x 4 y 0

115. Определить значение k , при котором прямые y kx 3 и y 3x 1 будут перпендикулярны:

А) 13 В) 13

С) 1

D) 3

Е) 3

116. Определить значение k , при котором прямые y kx 5 и y 5x 4 будут

параллельны:

А) 15

В) 1 С) 5

D) 5

Е) 4

117. Найти расстояние от т. М 1,0 до прямой 3x 4 y 10 0 :

А) 75 В) 75 С) 257 D) 7 Е) 5

118. Определить координаты нормального вектора n прямой 3x 3 0 :

А) n 3;0 В) n 0;3 С) n 3;3 D) n 3;3 Е) n 3; 3

119. Определить координаты направляющего вектора s прямой

3x 2 y 1 0 : А) s (2;3)

В) s (2;3) С) s 3;2 D) s 3; 2

Е) s 3;1

120. Найти точку пересечения прямых

4x y 5 0 и 3x y 9 0 :

А) 2, 3 В) 2,3 С) 3,2 D) 2, 3 Е) 2,3

121. Эксцентриситет эллипса 53 ,

большая полуось равна 5. Найти расстояние 2c между фокусами:

А) 6 В) 3 С) 10 D) 15 Е) 12

122. Определить координаты центра окружности x 2 2 y 1 2 1:

А) 2;1 В) 2;1

С) 2; 1

D) 2; 2

Е) 1;1

123. Определить величину параметра р параболы x2 5 y :

А) 52 В) 54 С) 52 D) 54

Е) 5

124. Определить величину параметра р параболы y2 2x :

А) 1 В) 2 С) 12 D) –1 Е) –2

125. Определить координаты фокусов

гиперболы x2 y2 1: 16 4

А) F1 ( 25;0), F2 (25;0)

В) F1 (0; 25), F2 (0;25)

С) F1 ( 23;0), F2 (23;0) D) F1 ( 6;0), F2 (6;0) Е) F1 ( 2;0), F2 (2;0)

126. Найти эксцентриситет эллипса

x2 y2 1 : 25 16

А) 53 В) 15 С) 34 D) 14

Е) 95

127. В гиперболе оси равны 2a 10 и 2b 8 . Найти уравнения асимптот:

А) y 54 x В) y 4x

С) y 5x

D) y 54 x

Е) y 20x

128. Найти полуоси эллипса

16x2 25y2 400 А) a 5, b 4

В) a 25, b 16 С) a 4, b 5 D) a 52 , b 85

Е) a		5		,b		8
		2				5

129. Составить каноническое уравнение гиперболы, если ее действительная полуось равна 6 , а мнимая полуось равна

4
А)	x2					y2				1
	36	16
В)	x2				y2					1
	36	16
С)	x2				y2					1
	6	4
D)	x2				y2					1
	6	4

Е) x2 y2 1 6 4

130. Найти уравнение директрисы параболы y2 24x

А) x 6 В) x 6 С) x 12

D) x 12

Е) x 24

131. .Каноническое уравнение эллипса имеет вид:

А)

x2

y2

1

a2

b2

В)

x2

y2

1

a2

b2

С)

x2

y2

1

a

b

D)

x

y

1

a

b

Е)

x2

y2

1

a2

b2

132.. Укажите координаты вершин A1, A2 , B1, B2 эллипса :

А) A1 ( a;0), A2 (a;0), B1(0; b), B2 (0; b) В) A1 ( c;0), A2 (c;0), B1( b;0), B2 (b;0) С) A1 (0; a), A2 (0; a), B1( b;0), B2 (b;0) D) A1 ( a;0), A2 (a;0), B1( b;0), B2 (b;0) Е) A1 (0; a), A2 (0; a), B1( b;0), B2 (b;0)

133. Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:

А)

x2

y2

1

a2

b2

В)

x2

y2

1

a2

b2

С)

x2

y2

1

a

b

D)

x

y

1

a

b

Е)

x2

y2

1

a2

b2

134. Уравнение асимптот гиперболы имеет вид:

А) y ba x В) y ba x С) y bc x

D) y ba x Е) y cx

135. Эксцентриситет эллипса, гиперболы вычисляется по формуле: А) ac

В) bc С) ac

D) ba

Е) c a

136. Уравнение директрисы параболы x2 2 py имеет вид:

А) y 2p В) y 2p

С) y 2p x

D) x 2p

Е) y 2 p

137. Укажите координаты фокуса параболы y2 2 px :

А) F ( 2p ; 0) В) F ( 2p ; 0) С) F ( p; 0)

D) F (0; 2p ) Е) F (0; 2p )

138. Если A C 0 и B 0 в уравнении

Ax2 2Bxy Cy2 2Dx 2Ey F 0 , то

данное уравнение есть А) уравнение окружности В) уравнение эллипса С) уравнение гиперболы D) уравнение параболы

Е) уравнение лемнискаты Бернулли

139. Если ось симметрии параболы – ось ординат, то уравнение параболы имеет вид:

А) x2 2 py В) x2 py С) y2 2 px

D) y2 2x

Е) x2 2 y

140. Если ось симметрии параболы – ось абсцисс, то уравнение параболы имеет вид:

А) y2 2 px В) x2 2 y С) x2 2 py

D) y2 2x

Е) x2 py

141. Укажите общее уравнение плоскости в пространстве:

A) Ax By Cz D 0 B)

C)A1 x B1 y C1 z D1 0A2 x B2 y C2 z D2 0

D)ax by cz 1

E)Ax By Cz D 1

142. Укажите общее уравнение прямой в пространстве:

A)A1 x B1 y C1 z D1 0A2 x B2 y C2 z D2 0

B)Ax By Cz D 0

C)x x0 y y0 z z0 m n p

D) ax by cz 1

E) x cos y cos z cos p

143. Укажите уравнение плоскости заданное точкой и нормальным вектором:

A)

B)A(x x0 ) B( y y0 ) 0

C)x x0 y y0 z z0 m n p

D)ax by cz 1

E)A(x x0 ) B( y y0 ) C(z z0 ) 1

144. Угол между прямой

x x0

y y0

z z0

и плоскостью

m

n

p

Ax By Cz D 0 находится по

формуле:

A) sin

Am Bn Cp

A2 B2 C 2 m2 n2 p2

B) tg

Am Bn Cp

m n p A B C

C) sin

Am Bn Cp

A2 B2 C 2

D) ctg

Am Bn Cp

A2 B2 C 2

E) cos

Am Bn Cp

A2 B2 C 2

145. Дано уравнение плоскости

2x 3y 5z 4 0 . Указать вектор, перпендикулярный заданной плоскости:

A)2,3,5

B)3,5, 4

C)2,5, 4

D)2,3,5

E)Перпендикулярного к заданной

плоскости вектора нет

146. Дано уравнение плоскости

2x 2y 3z 1 . Указать координаты точки

пересечения данной плоскости с осью абсцисс:

A)2,0,0

B)2,0, 3

C)2,2,3

D)0,2,0

E)0,0,3

147. Уравнение плоскости, проходящей через точку A 0,2,1 перпендикулярно

вектору N (0;1; 0) имеет вид:

A)y 2 0

B)z 1

C)x 0

D)x y z 1

E)0x 1y 0z

148 Общее уравнение плоскости ,проходящей через точку B 2, 3, 2

перпендикулярно вектору N (5; 4; 2) имеет вид:

A)5x 4 y 2z 2 0

B)2x 3y 2z 2 0

C)5x 4 y 2z 0

D)5x 4 y 2z 26 0

E)2x 3y 2z 26 0

149. Укажите уравнение плоскости в отрезках, если общее уравнение плоскости имеет вид 2x y 3z 1 0

A)	x		y			z	1
	2		1
					3

B)2x 1y 3z 1

C)2x 1y 3z 1

D)x y z 0 2 1 3

E) x y z

2 1 3

150. Найти направляющий вектор s прямой , заданной общими уравнениями

2x 2 y 5z 3 03x 2 y 4z 2 0

A)s 6i 7 j k

B)s 6i 7 j k

C)s 14i 23 j k

D)s 2i 2 j 5k

E)s 3i 2 j 4k

151. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точки

A 3, 2,5 и B 6,1, 7 :

A)		x 3					y 2							z 5
		3					3		2
B)		x 3					y 2						z 5
							1
		9							12
C)		x 3					y 2						z 5
		3					3		2
D)		x 6					y 1				z 7
		3					3		2
E)		x 3		y 2						z 5						1
		3					3		2

152. Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через

точку M 2,5, 4 и параллельно вектору s 3,6,7 :

A) x 2 3t	, y 5 6t	, z 4 7t
B) x 3 2t	, y 6 5t	, z 7 4t
C) x 2 3t	, y 5 6t , z 4 7t
D) x 2 3t	, y 5 6t	, z 4 7t
E) x 3 2t	, y 6 5t , z 7 4t

153. Найти направляющий вектор s прямой ,проходящей через точки A 3,6, 2

и B 4,5, 2 : A) s (1; 1; 4) B) s (7;11; 0) C) s (1; 1; 0) D) s (7; 1; 0) E) s (1;1; 4)

154. Найти угол между прямой

		x 3			y 6		z 7		и плоскостью
	1			1			2
	4x 2 y 2z 3 0 :
	A)
				6

B) 2

C) 3

D)23

E) 4

155. Найти угол между прямой

	x 5			y 1			z 4	и плоскостью
1			0			1
2x 2 y z 3 0 :
A)
			4

B) arcsin	4
	42
C) arcsin	2
	10

D)23

E) 3

156. Найти расстояние d от точки M 1, 4, 5 до плоскости

6x 3y 6z 7 0 :

A)d 559

B)d 489

C) d		55
		53
D) d		31
		9
E) d		42
		53

157. Уравнение прямой в пространстве , проходящей через точки M1 x1, y1, z1 и

M2 x2 , y2 , z2 имеет вид:

A)

x x1

y y1

z z1

x

x

y

2

y

z

2

z

2

1

1

1

B)

x x2

y y2

z z2

x

x

y

2

y

z

2

z

2

1

1

1

C)

x x1

y y1

z z1

x

x

y

2

y

z

2

z

2

1

1

1

D)

x x1

y y1

z z1

x x

y

y

2

z

z

2

1

2

1

1

E)

x x2

y y2

z z2

x x

y

y

2

z

z

2

1

1

1

1

158. Расстояние d от точки M0 x0 , y0 , z0 до плоскости Ax By Cz D 0 вычисляется по формуле:

A) d

Ax0 By0 Cz0 D

A2 B2 C 2

B) d

Ax0 By0 Cz0 D

A B C

C) d

Ax0 By0 Cz0 D

A2 B2 C 2

D) d

Ax0 By0 Cz0

A2 B2 C 2

E) d

Ax0 By0 Cz0 D

A2 B2 C 2

159. Условие параллельности прямой

	x x0		y y0		z z0	и плоскости
	m		n		p

Ax By Cz D 0 в пространстве имеет вид

A)Am Bn Cp 0

B)Am Bn Cp 1

C)x0m y0n z0 p 0

D)mA Bn Cp

E)mA Bn Cp

160. Условие перпендикулярности прямой

	x x0		y y0		z z0	и плоскости
	m		n		p

Ax By Cz D 0 в пространстве имеет вид

A)mA Bn Cp

B)Am Bn Cp 1

C)Ax0 By0 Cz0 0

D)Am Bn Cp 0

E) mA Bn Cp

161. Найти область определения функции

y	1	:
	x 2

А) (; 2) (2; ) В) ( ;2)

С) (2; )

D)(0;2)

E)1;2

162. Найти область определения функции y x :

А) ;0

В) 0, )

С) ( , )

D)x 0

E)1;0

163. Найти область определения функции y x 2 1 :

A);

B)1;

C);1

D)1;

E)1;1

164. Найти область определения функции

y	1	:
	4 x 2

A); 2 2;2 2;

B)x 2

C)x 2

D)2;2

E); 2

165. Функция y f x называется четной, если:

A)f x f x

B)f x f x

C)f x f x

D)f x x2 f x

E)f x xf x

166. Функция y f x называется нечетной, если:

A)f x f x

B)f x f x

C)f x f x

D)f x x2 f x

E)f x xf x

				2 n
167. Вычислите предел	im 1				:
	n			n
А) e2
В) e 2
С) 2
D) 2
E) 0
168. Чему равен второй замечательный
предел:
А) e
В) 2
С) 1
D) 0
E)
169. Вычислите предел	Lim	3x2		2x 1			:
			2x 1
	x

A)

B) 0

C) 3

D) 3

E) 32

170. Вычислите предел Lim x2 9 :

x 3 x2 3x

A)3

B)8

C)2

D)23

E)0

171. Вычислите предел Lim sin 4x :

x 0 2x

A)2

B)4

C)1

D)2