Test_Matematika-1_3_3_Rus_2906

E) 0

172. Вычислите предел Lim			2x2	x 1		:
			3x2 1
		x
A)	2
	3
B)	2
	7
C) 7
D)	8
	5
E) 3
173. Вычислите предел Lim			2x2	3x 1				:
			5	x2
		x
A) 2
B) 2
C)	2
	5
D)	1
	5

	E)
	174. .Вычислите предел Lim	1 cos x	:
		x2
	x 0
	A) 0,5
	B)
	C) 2,25
	D) 0,2
	E) 1

175 Вычислите предел Lim tg8x

x 0 x

A)8

B)2

C)13

D)0

								1 n
176. Вычислите предел						im 1				:
						n		3n
	1
А)	e 3
В)	e
С)	2
D)		1
	3

E) e3

177. Вычислите предел Lim

sin 3xctg5x :

x 0

A)

3

5

B) 3

C) 15

D) 0

E) 5

178. Вычислите предел Lim

3x

:

x 0

sin x

A) 3

B) 0

C) 1

D)

1

3

E) 1

179. Вычислите предел Lim

x2 3x 2

:

x2 x

x 1

A) 1

B)

1

2

C) 0

D) 2

E) 1

180. Вычислите предел Lim

8 2x 3x2

:

6 x 2x2

x 2

A) 0

B)

3

2

C) 4

D)

10

9

E) 1

181. Найти точки разрыва функции

9 х2

ух 2 8х : A) x1 8; x2 0

B)x1 2; x2 0

C)x1 3; x2 4

D)x 0

E)x1 9; x2 5

182. Найти точки разрыва функции

у 2х 3 : x 1 x 3

A)x1 1; x2 3

B)x1 2; x2 4

C)x1 0; x2 5

D)x1 12 ; x2 2

E)x1 3; x2 6

183. Найти точки разрыва функции

f (x)	2	:
	9 x2

A) x1 3; x2 3

B) x 3

C) x 3

D) x 0

E) x 9

184. Найти точки разрыва функции

y x 1 : x x 1

A) x1 0, x2 1

B) x1 4, x2 3 C) x1 6, x2 7 D) x1 5, x2 3 E) x1 1, x2 2

185. Найдите производную функции y 5ln x x2 :

A)5x 2x

B)5x x

C)5x 2x

D)5x 2x

E)5x x

186. Вычислить производную y (0) функции y tg3x :

A)3

B)3

C)0

D).

E)1

187. Найти производную y функции y x3 cos5x :

А) 3x2 5sin5x В) 3x2 5sin5x С) 3x2 sin 5x

D)x4 5sin5x 4

E)4 3x2 sin5x

188. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной в точке M 2; 8 к кривой y x3 :

A)12

B)11

C)10

D)10

E)0

189. Найти производную функции y sin2 5x :

A)5sin10x

B)10sin5x

C)cos10x

D)5cos5x

E)cos5x

190. Производная функции y 1 2x 10 равна:

A)20 1 2x 9

B)20x9

C)2 1 2x 9

D)10 1 2x 9

E)20 1 2x 9

191. Найдите производную функции

	y		sin x		:
			x
	A)	x cos x sin x
					x2
	B)	x cos x sin x
					x2
	C)	cos x
			x2

D)cos x

E)cos x

x2

192. Вычислить производную f / 1

функции	f x	1	:
		2x 3

A) 2

B) 1

C) 2

D) 3

E) 1

193. Укажите формулу дифференциала функции y f x :

A)dy f / x dx

B)dy f / x

C)dy f x dx

D) dy	1	dx
	f / x

E) dy f 2 x dx

194. Найти дифференциал dy функции y sin 2x :

А) dy 2 cos2xdx В) dy 2cos2x

С) dy 2sin 2xdx

D)dy sin 2xdx

E)dy 2sin 2xdx

195. Найти дифференциал функции y cosx :

A)sin xdx

B)sin x

C)sin x c

D)cosxdx

E)sin xdx

196. Функция y f x задана в
параметрической форме x (t) ,						y (t) ,
где t	0	t T , найти производную				y /	:
						x
A) yx/			/ t
				/ t
B) y /				t
				t
	x

C)y / / t

x/ t

D)yx/ / t / t

E) y/		/ t
			/ t
x
197. Функция y f x задана в
параметрической форме x t 2					1,
y 2t3 5 найти производную					y /	:
					x

A)yx/ 3t

B)y/ 1

x3t 2

C)yx/ 2t

D)yx/ 6t 2

	E)	y/		1
				3t 2
		x

198. Написать уравнение касательной проведенной в точке M 0;1 графика

функции y e2 x :

A)y 2x 1

B)y x 1

C)y 2x 2

D)y x

E)y x 1

199. Если функция f x непрерывна на отрезке a,b и дифференцируема в интервале a, b , то в интервале

a, b найдется хотя бы одна точка с , в которой .

A)	f / c			f b f a
				b a
B)	f / c			f a f b
				b a
C)	f / c			f b f a
				a b
D)	f c		f a f b
				b a
E)	f / c			f b f a
				c a

200. Если функция y f x непрерывна на отрезке a,b и дифференцируема в интервале a,b , f a f b то в интервалеa, b найдется хотя бы одна точка с , в которой :

A)f / c 0

B)f / c 0

C)f / c 0

D)f c 0

E)f / c c

201. .Для функции y x на отрезке 0,1 , применяя теорему Лагранжа, найти значение с :

A)с 14

B)с 12

C)с 34

D)с 23

E)с 13

202. Для функции f (x) x3 x2 x 1 на отрезке 1;1 найти с , применяя теорему Ролля:

A)с 13

B)с 12

C)с 54

D)с 34

E)с 0

203. Пользуясь правилом Лопиталя,

вычислить предел Lim x3 : x 1 ln x

A)3

B)7

C)3

D)0

E)1

204. Пользуясь правилом Лопиталя,

вычислить предел Lim ex 1 : x 0 sin 2x

A)0.5

B)1

C)1

E)0

205. Найти производную второго порядка функции y x3 3x2 6 :

А) 3x2 6x

В) 3x 2

С) 6x 3

D)6x 6

E)6x 6

206. Найти производную n –го порядка функции y emx :

А) y n mnemx В) y n m nemx С) y n m ne mx

D)y n enmmx

E)y n ennmx

207. Найти производную n -го порядка от функции y cos x :

			n
A)	y	n cos x
			2

		n
B)	y n sin x
		2
C)
	y n cos x
		2

n 3

D)y cos x

2

E)y n cos x n

208. Найти производную n -го порядка от функции y ax , где 0 a 1:

A)y n ax ln a n

B)y n ax ln a n 1

C)y n ax ln a n 1

D)y n a x n ln a

E) y n anx lnan

209. Найти критические точки функции y x2e x :

A)x1 0, x2 2

B)x1 0, x2 1

C)x1 2, x2 0

D)x 1

E)x1 1, x2 0

210. Найти интервалы возрастания функции y x3 3x2 9x 14 :

A); 1 3;

B)3, 1

C); 1 3;

D)1, 3

E)1, 3

211. Найти интервал выпуклости (вверх) функции y x3 3x :

A), 0

B),

C)6,

D)1, 1

E)0,

212. .Найти вертикальную асимптоту

функции y x2 6x : x 2

A)x 2

B)x 2

C)x 6

D)x 6

E)x 0

213. Укажите количество точек максимума функции y x3 3x :

A)0

B)1

C)3

D)4

E)2

214. Найти точку перегиба

M xM , yM функции y x3 3x2 5x 1: A) 1; 4

B)1; 24

C)1; 8

D)1; 1

E)Точек перегиба нет

215. Найти интервал убывания функции y x3 3x :

A)1,1

B),

C)0,

D), 1 (1; )

E),1

216. Те значение аргумента, при которых функция f x непрерывна, а ее

производная f / x 0 или не существует, называются:

A). Критическими точками функции

B)Точками перегиба графика функции

C)Точками разрыва графика функции

D)Точками максимума функции

E)Точками минимума функции

217. Как определяется k в наклонной

асимптоте y kx b						функции y f (x) :
A) k Lim			f (x)
			x
x
B) k Lim			f (x)
			x
x a
C) k Lim			x
			f (x)
x
D) k Lim			x
			f (x)
x a
E) k Lim			f (x) x
			f (x)
x a

218. Как называется точка, отделяющая выпуклые и вогнутые части графика функции:

А) Точка перегиба В) Точка минимума С) Точка максимума

D)Критическая точка

E)Точка разрыва

219. Как определяется b в наклонной асимптоте y kx b функции y f (x) :

A) b Lim( f (x) kx)

x

B) b Lim kf (x)

x

C) b Lim( f (x) kx)

x a

D) b Lim( f (x) kx)

x

E) b Lim f (x)

x x

220. Найдите дифференциал функции y sin 3x 1 :

A)3 cos 3x 1 dx

B)sin 3x 1 dx

C)13 cos 3x 1 dx

D)3 cos 3x 1

E)sin 3x 1 dx

221. Найти f / 0 для функции

	1 x 10
f x		:
	1 x
A) 20
B) 10
C) 29
D) 210
E) 1

222. Вычислить производную функции f x 2x2 :

A)2x2x2 ln 2

B)2x2 ln 2

C)2x2x2

D)2x3 2x2 1

E)x2 2x2 1

223. Укажите множество, где функция y x3 5x монотонно убывает:

A)пустое множество

B),

C)0,

D)1,1

E),1

224. Найти экстремумы функций: y 2x3 3x 2

A) ymax (0) 0, ymin (1) 1.

B)ymax (1) 1, ymin (0) 0.

C)ymax (1) 1, ymin (0) 1.

D)ymax (0) 1, ymin (1) 2.

E)ymax ( 1) 0, ymin (0) 2.

225. Найти наибольшее и наименьшее значение функций y x 4 2x 2 5 на отрезке

[-2 2]:

A)13;4

B)13; 4

C)4; 12

D)1; 1

E)0; 1

226. Найти интервалы выпуклости графиков функций y x 4 12x3 48x 2 50

A)1;5

B)( ;1) (5 )

C)2;2

D)1;5

E)1; 5

227. Найти уравнение касательной к

графику функции y f x в точке

M 0 x0 ; f x0 :

A)y f x0 f / x0 x x0

B)y f x0 f / x0 x x0

C)y f x0 f / x0 x x0

D)y f x0 f / x x x0

E)y f x0 f / c c x0

228. Найти интервалы возрастания функции: y 4х x 2

A);2

B)0;4

C)0;

D)4;0

E)0;1

229. .Найти интервалы выпуклости графиков функций y x3 12x2

A); 4

B);

C)0; 4

D)4;

E); 0 0; 4

230. Найти производную от функции: f x sin3 2x 5

A)6 sin2 2x 5 cos 2x 5

B)6 sin2 2x 5 cos x

C)6sin2 2x 5

D)3sin 2x 5

E)3sin2 2x 5

231. Найти производную от функции y xtgx

A) tgx						x
				cos2 x
B)	1
	cos2 x
C) tgx						x
			cos2 x
D) 1				x
		cos2 x
E)	x
	cos2 x

232. .Найти производную от функции f x ecos2 x

A)sin 2xecos2 x

B)cos2 xecos2 x 1

C)sin 2xecos2 x

D)cos2 xecos2 x 1

E)e sin 2 x

234. Найти производную от функции f x tgexctgex

A)0

B)extgexctgex

C)extg 2ex

D)exctg 2ex

E)ex cos 2 x sin 2 x

235. Найти производную f x cos x sin x

A)cos2x

B)12 sin 2x

C)12 cos2x

D)sin x cosx

E)sin 2x

236. Найти производную от функции: y 23 5 x

A)( 5 ln 2) 23 5x

B)103 5 x ln 2

C)3 5x 23 5 x

D)0

E)23 5x ln 2

237. Найти наклонную асимптоту функции

yx2 6x x 2

A) y x 4

B)y 4x 1

C)y 0

D)y x

E)y x 6

238. Найти наклонную асимптоту функции

y 2x2 1 x

A)Не имеет наклонную асимптоту

B)y 2x

C)y 2

D)x 0

E)y 2x

239. Найти максимум функции y x2 1 2 x

A)не имеет максимума

B)ymax 1

C)ymax 0.5

D)ymax 1.5

E)ymax 0

240. Совокупность всех первообразных функции f (x) называется:

A)Неопределенным интегралом от функции f (x)

B)Определенным интегралом от функции f (x)

C)Несобственным интегралом от функции f (x)

D)Криволинейным интегралом от функции f (x)

E)Двойным интегралом от функции f (x)

241. Укажите свойство неопределенного интеграла:

A)df (x) f (x) C

B)df (x) f (x)

C)df (x) F(x) C

D)df (x) F(x)

E)df (x) C

242. Укажите свойство неопределенного интеграла:

A)f (x)dx / f (x)

B)f (x)dx / F (x)

C)f (x)dx / C

D)f (x)dx / F (x) C

E)f (x)dx / f (x) C

243. Укажите формулу интегрирования заменой переменной в неопределенном интеграле:

A)f (x)dx f (t) / (t)dt

B)f (x)dx f (t) tdt

C)f (x)dx f (t) dt (t)

D)f (x)dx f t d (t)

E)f (x)dx f (t) (t)dt

					5
244. Найдите интеграл							dx :
						(x 3)3
A)		5			C
		2(x 3)2
B)		5	C
		(x 3)2
C)		2			C
		5(x 3)2

D)5ln x 3 2 C

E)5ln x 3 C

245. Найдите интеграл

A)ln3 x C 3

B)ln3 x C

C)ln x C

2ln x

D)C

x2

E)2ln x C

246. Найдите интеграл

cos4 x A) C 4

B) sin x C

C) 3cos2 x C

D) cos4 x C 4

E) 3cos2 x C

247. Найдите интеграл

A)arcsin 4x C

B)14 arcsin 4x C

C)14 arctg 4x C

D)ln x 16 x2 C

E)arcsin 4x

248. Найдите интеграл

A) 12 arctg 2x C

B) ln x2 4 C

C) arctg 4x C

D) arctg x2 C

4

lnx2 xdx :

cos3 xsin xdx :

dx

16 x2 :

dx

x2 4 :

E) arctg x2 C

2

249. Какой метод применяется при нахождении интеграла arcsin xdx :

A)Интегрирование по частям

B)Метод замены переменной

C)С помощью универсальной

подстановки t tg 2x

D)Непосредственное интегрирование

E)Метод подведения под знак дифференциала

250. Найдите интеграл sin 5xdx:

A)15 cos5x C

B)5cos5x C

C)15 cos5x C

D)5cos5x C

E)cos5x C

251. Найдите интеграл x cos xdx:

A)xsin x cosx C

B)xsin x cosx C

C)sin x C

D)cosx C

E)x cosx sin x C

252. Найдите интеграл ln xdx:

A)x ln x x C

B)ln x C

C)1x C

D)xln x x

E)x C

dx

253. Найдите интеграл x 1 :

А) ln x 1 C

В) ln x C

С) (x 1)2 C

D)x2 x C

E)x C

254. Найдите интеграл e3x 5dx :

А) 13 e3x 5 C В) 3e3x 5 C

С) e3x 5 C

D)13 ex C

E)13 e3x 5

255. Укажите формулу интегрирования по частям в неопределенном интеграле:

A)udv uv vdu

B)udv uv vdu

C)udv uv vdv

D)udv vdu

E)udv uv vdu

256. Найдите интеграл

A)		x2			2cos			x	C
	2						2
B)	x2			cos		x	C
	2				2

C)x2 cos 2x C

D)x2 2cos x C 2 2

E) 2x cosx

257. Найдите интеграл

А) x ln x C

В) ln x C

С) (x 1)2 C

		sin		x
	x				dx :
				2
	x 1
			dx :
	x

D)x2 ln x C 2

E)x C

258. Найдите интеграл sin2 xdx : A) 2x 14 sin 2x C

B)2x 12 sin 2x C

C)2x 14 sin 2x C

D)2x 14 cos 2x C

E)2x 14 sin x C

259. Найдите интеграл

А) 4sin 4x C

В) 14 sin 4x C

C)cosx C

D)sin 4x C

E)sin x C

260. Найдите интеграл

А) 14 sin 2x 18 sin 4x C

В) 14 sin 3x sin 4x C

C)14 sin 2x 18 sin 4x C

D)4 sin 2x 8sin 4x C

E)4sin 3x sin x C

261. Найдите интеграл

А) 141 cos7x 16 cos3x C В) 141 cos7x 16 cos3x C

C)14cos7x 6cos3x C

D)141 sin 7x 16 sin 3x C

E)2 cos2x 5sin 5x C

262. Найдите интеграл

А) 12 x 14 sin 2x C В) 12 x 12 sin 2x C

C)12 x sin 2x C

D)x 14 sin 2x C

cos 4x dx :

sin 3x sin xdx :

sin 2x cos5xdx :

sin 2 xdx :

E) 12 x 14 cos 2x C

263. Найдите интеграл cos2 xdx :

А) 12 x 14 sin 2x C В) 12 x 12 sin 2x C

C)12 x 14 cos 2x C

D)x 14 sin 2x C

E)12 x sin 2x C

264. С помощью универсальной подстановки t tg 2x найдите интеграл

sindxx :

	А) ln	tg	x	C
			2

В) ln sin x C

C)tg 2x C

D)ln ctg 2x C

E)ln t C

265. Найдите интеграл sin 3 xdx :

А) 13 cos3 x cos x C В) 3cos3 x cos x C

C)14 sin 4 x C

D)13 cos3 x sin x C

E)13 cos3 x sin x C

266. Найдите интеграл

5dx

:

x

2

А) 5 ln

x 2

C

В)

C

5ln

x

C)

1

x

C

ln

2

2

D)15 ln x 2 C

E)ln x 2 C