Тема 1. Метод проекций. Проекции точки

Вопросы

1.На наглядном изображении и на эпюре построить три проекции точкиА. Обозначить координаты точкиА. Написать название элементов чертежа в таблицу.

П1		A1
П2		А2
П3		А3
x,y,z		А1А2

2.Сколько проекций необходимо и достаточно для определения положения точки в пространстве?

3.Какая координата определяет расстояние от точкиАдо плоскостиП₂?

4. Какими координатами определяется фронтальная проекция точкиА ?

Задачи

1.1. ТочкиА,В иС лежат соответственно на плоскостях проекцийП₂ ,П₁,П₃. Построить их проекции на наглядном изображении и на чертеже.

1.2. На наглядном изображении и на чертеже построить проекции точекК,М,Е, расположенных соответственно на осяхx,y,z.

1.3. Построить проекции точкиА (20,15,25) и проекции точкиВ, расположенной относительно точкиА левее на 15мм, ниже на 10мм и ближе на 15мм по отношению к наблюдателю.

1.4.Построить проекции точкиК (30,0,25).

1.5.Построить третьи проекции точекА,В,С.

1.6. Построить недостающие проекции точкиА, если она равноудалена от плоскостей проекцийП₁,П₂,П₃.

1.7. Построить недостающие проекции точки М, еслиy_M =x_M + 10мм.

1.8. Построить проекции точекА иВ в указанных системах плоскостей проекций.

Задание на дом

1.9. Построить три проекции треугольникаАВС, если даны координаты его вершин:А(15,20,10),В(30,0,20),С(0,15,0).

1.10. Построить проекции точкиА(25,25,25) и точкиВ осиy. ТочкаВ расположена дальше точкиА на 10мм

Тема 2. Проекции прямой линии. Взаимное положение точки и прямой и двух прямых

Вопросы

1.Запишите символически, каково положение каждой из изображенных прямых в пространстве. Запишите наименование каждой прямой и объясните, почему проекции данной прямой расположены так, а не иначе.

2.Как расположены точ-киА,ВиСотноситель- но прямойm?3.Запишите символически, каково взаимное положение прямыхk иl в пространстве.

Задачи

2.1.Через заданные точкиА,В,С,ЕиFпровести соответственно отрезки длиной 15мм прямых частного положения: горизонтальнойh, фронтальнойf, профильнойCD, фронтально-проецирующейk и профильно-проецирующейm.

2.2.Построить проекции горизонтальной прямойh, пересекающей прямыеb иc и удалённой отП₁на 15мм.

2.3.Через точкуВ провести отрезок фронтали [ВС] длиной 25мм и составляющий сП₁угол в 45º.

2.4.Через точкуА провести прямую, пересекающую осьzв точкеК(0, 0, 30).

2.5. Задать фронтально-про-ецирующую прямуюа, скрещивающуюся с прямойmи расположенную вышеm.

2.6.Через точкуАпровести:

1) прямую с, параллельную прямойm;

2) прямую b, пересекающую прямуюm.

2.7.Построить проекции прямойm, параллельной прямойl и пересекающей заданные прямыеа иb.

2.8.Определить взаимное положение двух непрозрачных стержнейm иn и видимость их проекций наП₁ иП₂.

2.9.Найти систему плоскостей проекцийП₁/П₄, в которой отрезокАВ будет занимать положение фронтали. Построить дополнительную проекцию отрезка.

2.10. Через точкуА провести прямуюа, пересекающую прямуюf под прямым углом.

2.11. Построить проекции прямоугольного треугольникаАВС с прямым углом при вершинеВпо катетуАВ и направлению гипотенузыn.

2.12. Построить горизонтальную проекцию треугольникаАВС с прямым углом при вершинеВ.

2.13. Пересечь прямыеа иb прямой с, им перпендикулярной.

Задание на дом

2.14. Через точкуС провести прямую, пересекающую прямуюmи осьy.

2.15.Задать фронтальную прямуюf, удалённую отП₂на 15мм и составляющую сП₁угол в 45º.

2.16. Через точкуАпровести прямую, параллельную плоскостиП₁и составляющую с плоскостьюП₂угол в 45º.

2.17. Построить горизонтальную проекцию прямойd, проходящей через точкуВ и скрещивающейся с прямойm. Прямаяd должна проходить перед прямойm.

2.18.Построить горизонтальную проекцию равнобедренного треугольникаАВС с высотойСК.

2.19.Построить проекции равнобедренного треугольникаАВС, если его высотаСМ, точкаАП₁ , точкаВП₂.