Тема 4. Взаимное пересечение геометрических объектов
4.1. Пересечение поверхностей проецирующей плоскостью
Вопросы
1. Укажите, в каких примерах проекция (проекции) линии пересечения плоскостей очевидна. Обозначьте красным карандашом и постройте недостающую проекцию.
2. Напишите названия линий, получающихся при пересечении поверхностей плоскостью.
З
4.1.1
В задачах 4.1.1-4.1.6 построить проекции
линии пересечения заданных поверхностей
плоскостьюΣ и определить её
видимость. Построить натуральную
величину каждого сечения. Какая разница
в понятиях «нату-ральная величина
сечения» и «натуральная величина линии
пересечения»?
4.1.2
4.1.3
4.1.4
4.1.5
4.2. Пересечение поверхностей, из которых одна – проецирующая
Вопросы
В каждом примере назовите пересекающиеся поверхности и укажите, на каком из изображений проекция линии пересечения очевидна (соответствующую проекцию линии пересечения обвести красным карандашом).
Задачи. В задачах4.2.1-4.2.5 построить проекции линий пересечения заданных поверхностей. Определить видимость линий пересечения и очерков этих поверхностей.
План решения задач
1. Анализ задачи.
1.1. Какие поверхности пересекаются?
1.2. Какая поверхность занимает проецирующее положение?
1.3. Дайте названия проекций линий пересечения.
1.4. Каким способом строятся проекции линий пересечения заданных поверхностей?
2. Построение проекций линий пересечения поверхностей.
2.1. Определяем характерные точки.
2.2. Определяем промежуточные точки.
2.3. Определяем видимость линий пересечения и очерков заданных поверхностей.
Примечание: во всех задачах пересекающиеся поверхности образуют поверхность единой детали.
4.2.2
4.2.3
4.3. Пересечение поверхностей, из которых обе – непроецирующие
Вопросы 1. Изложите алгоритм решения задачи на построение линий пересечения поверхностей.
2. В рассматриваемых примерах определите, в каких случаях рационально применять для построения линии пересечения вспомогательные секущие плоскости ( указать, какие), а в каких – вспомогательные сферы (указать центр). Изложите условия возможности применения концентрических сфер, как вспомогательных секущих поверхностей-посредников.
Задачи
4.3.1. Построить проекции линии пересечения плоскостейФ(a,b) иТ(m,n), гдеа∩b иm||n.
4.3.2. Построить проекции линии пересечения двух плоскостей, ограниченных треугольникамиАВС иDEF. Определить относительную видимость треугольников, считая их непрозрачными.
В
4.3.3
4.3.4
4.3.7
Тема 5. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ
Вопросы:
1. Каков алгоритм решения задачи на построение точки пересечения линии с поверхностью?
2. Укажите, на каком из следующих примеров проекция (проекции) точки (точек) пересечения прямой с поверхностью очевидна (отметить красным карандашом). Во всех примерах построить проекции точек пересечения прямой с поверхностью.
Задачи
В задачах 5.1-5.6 построить проекции точек пересечения прямой с поверхностью. Определить видимость.
9.1
9.2
Тема 6. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ
ФИГУРЫ
Вопросы
1.Сформулируйте теорему о частном случае проецирования прямого линейного угла.
2.Сформулируйте теорему о проецировании перпендикулярных прямой и плоскости.
3.Сформулируйте признак перпендикулярности плоскостей.
Задачи
6.1. Через точкуА провести прямую l, перпендикулярную прямойа. Какие возможны варианты?
6.2. Через точку А провести прямуюl, перпендикулярную плоскостиΣ(а||b).
6.3. Через точку А провести прямуюl, перпендикулярную плоскостиΣ.
6.4. Построить множество точек, равноудалённых от концов отрезкаMN.
6.6.Через точкуВпровести плоскостьТ(m∩n) перпендикулярно плоскостиΣ.
6.7. Через точкуМ провести
горизонтально-проецирующую плоскостьΣ
Ф(АВС).
6.8. Построить проекции равнобедренного треугольникаАВСс основаниемАВ и вершинойС на прямойm.
Задание на дом
6.9. Построить проекции прямой призмы высотой 60мм с основаниемАВС, расположенным в горизонтально-проецирующей плоскости, составляющей с плоскостьюП2угол в 60º. Определить видимость.
