Тема 3. Задание и изображение поверхностей

3.1. Плоскость. Взаимное положение точки и плоскости, двух плоскостей

Вопросы

1. Запишите определитель каждой изображённой плоскости.

2. Как расположена каждая плоскость относительноП₁ иП₂?

3.Как расположена точкаМотносительно плоскости (принадлежит, не принадлежит, расположена выше, ниже, дальше, ближе по отношению к наблюдателю?

4. Запишите символически, как расположена прямаяа относительно плоскостиФ?

5

.Запишите символически, каково взаим-ное положение двух плоскос- тей –ΣиΤ,ΓиФ,Μ иΛ.

Задачи 3.1.1. Через заданные точки провести плоскости указанного класса с помощью указанных определителей. В плоскостиΣ построить горизонталь и фронталь.

а) Σ(a,b), гдеa∩b,б)Ф(a,М), об-в) Т(a,b), гдеa∩b,г)Ώ(А,В,С),

общего положения щего положения профильно - горизонталь-

проецирующую ную

3.1.2.Построить горизонтальную проекцию прямойm, принадлежащей плоскостиΣ(a,b), гдеa|| b.

3.1.3. Построить горизонтальную проекцию точкиМ, принадлежащей плоскостиΣ(a,b), гдеa|| b.

3.1.4. Построить проекции отрезкаАВ, принадлежащего плоскостиΣ(a,b), гдеa∩b.

3

.1.5.Построить горизонтальную проекцию плоского пятиугольникаАВСDE.

3.1.6. Через точкуАпровести прямуюl, пересекающую прямуюmи параллельную плоскостиТ.

3.1.7. Через точкуМ провести плоскостьТ, параллельную плоскостиΣ(a,b), гдеa|| b.

3.1.8. Построить горизонтальную проекцию прямойс, принадлежащей плоскостиΣ(а∩b).

3.1.9. Через точкуК провести плоскостьТ(m∩n), параллельную плоскостиΣ(АВС).

3.1.10. Через точкуК провести горизонтально-проецирующую плоскостьТ, параллельную прямой n. Построить одно из положений горизонтальной проекцииМ₁точкиМ, расположенной перед плоскостьюТ.

3.1.11.Через точкуК провести фронтально-проецирующую плоскостьΣ , параллельную фронтали, принадлежащей плоскостиТ(АВС).

Задание на дом

3.1.12.Через точкуК провести прямуюd, пересекающую прямуюm и параллельную плоскостиΣ (АВС).

3.1.13. Определить, параллельна прямаяn плоскостиΣ (а∩b), или не параллельна.

3.1.14. Построить натуральную величину треугольникаАВСпри

помощи дополнительной плоскости П₄  П₁.

3.1.15. Построить натуральную величину линииmпри помощи дополнительной плоскостиП₅  П₂ .

3.2. Многогранники и кривые поверхности

Вопросы

1. Каковы основные способы задания поверхностей? __________________

2. Что называется определителем поверхности? _______________________

3. Какая поверхность называется линейчатой? ________________________

4. Напишите названия поверхностей, заданных определителями.

3.2.1.Построить недостающие проекции точекM,N иК, принадлежащих граням пирамиды.

3.2.2. Построить профильную проекцию призмы и недостающие проекции точекА,ВиС.

3.2.7. Вписать в таблицу названия изображённых на рисунке элементов процесса вращения.

3.2.8. ТочкуА повернуть вокруг осиi на 90º по часовой стрелке.

3.2.9. Построить очерки проекций конической поверхности вращенияΩ (l,i ) и недостающие проекции точекМ иN, расположенных на этой поверхности.

3.2.10.Построить недостающие проекции линииm, принадлежащей поверхности конуса вращения. Определить видимость линииm.

i₂

3.2.11. Построить очерки проекций сферыФ(m ,i ). Построить недостающие проекции точекА иВ, расположенных на сфере.

3.2.12. Построить очерки проекций тораФ(b ,i ). Построить недостающие проекции точкиК и линииn , расположенных на торе, и определить видимость.

3.2.13. Построить недостающие проекции линииm, расположенной на сфере. Определить видимость этой линии.

3.2.14. Построить недостающие проекции точекК иМ , принадлежащих поверхности тора, определить их видимость

3.2.15.Построить

горизонтальную проекцию точки К и фронтальную проекцию линииm, принадлежащих поверхности тора. Определить их видимость.

3.2.16. Построить очерки проекций поверхности вращенияТ(k,i). Построить горизонтальную проекцию точкиМ и фронтальную проекцию линииm, принадлежащих этой поверхности. Определить видимость точкиМ и линииm.

Задание на дом

3.2.17. Построить горизонтальные проекции цилиндра вращения с осьюi и точекА иВ, расположенных на поверхности цилиндра.

3.2.18. Построить фронтальную проекцию линии m, расположенной на поверхности тора. Определить видимость этой линии.

3.2.19. Построить очерки проекций поверхности однополостного гиперболоидаФ ( i,l ) и горизонтальную проекцию точкиN, расположенной на этой поверхности.

3.2.20.Построить линии каркаса поверхности прямого геликоидаΘ (i,l,h). Построить очерки проекций этой поверхности и проекцию точкиNΘ.

3.2.21.Построить линии каркаса поверхности цилиндроидаТ(а,b,Σ). Построить недостающие проекции точкиN и линииm, расположенных на этой поверхности.

3.2.22. Построить линии каркаса поверхности гиперболического параболоида (косой плоскости)Ώ(а,b,П₁). Построить недостающие проекции точкиК и линииm, расположенных на этой поверхности.