Тема 7. Определение расстояний и углов

Задачи 7.1. Построить проекции отрезка, выражающего кратчайшее расстояние между заданными геометрическими элементами, и отметить натуральную величину этого расстояния.

7.2. На каждом из трёх примеров найти натуральную величину отрезкаАВи угол его наклона α к плоскостиП₁. В первом и втором примерах примените метод замены плоскостей проекций. Во втором примере оси проекций проведите через точкуА. В третьем примере примените метод вращения вокруг проецирующей оси. Какие построения необходимо выполнить для того, чтобы найти углы β и γ. Выполните эти построения на вклейке.

х₁₂

7.3. Построить проекции шара с центром в точкеС, если точкаА принадлежит его поверхности.

7.4. Построить горизонтальную проекциюА₁В₁отрезкаАВ, если известно, что его длина равна 35мм.

7.5. От точкиА вдоль лучаа отложить отрезок, равный 40мм.

7.6. Найти расстояние от точкиА до прямойm.

7.7. ПостроитьА₂, если расстояние от точкиА до прямойmравно 25мм.

7.8. Построить проекции прямоугольникаАВСDс большими сторонамиАВ иСDсоответственно на прямыхmиnпри условии, что соотношение сторон прямоугольника равно 1:2.

7.9. Построить прямуюс, параллельную заданным прямыма иb и находящуюся от них на расстояниях 15 и 25мм.

В задачах 7.12 и 7.13 определить расстояние от точкиК до плоскостиΣ

(ВСD) и построить проекции отрезка, выражающего это расстояние.

7.12 7.13

7.14. Определить натуральную величину четырёхугольникаАВСD.

Задание на дом

7.15. Определить расстояние между параллельными плоскостямиΣ(а∩b) иТ(с∩d).

7.16. Построить центр окружности, вписанной в треугольникАВС.

Тема 8. Развёртывание поверхностей

Вопросы

1.Что называется развёрткой поверхности?

2. Какие поверхности являются развёртываемыми? Назовите и объясните способы построения развёрток этих поверхностей.

3. В чём состоит общий приём построения условных развёрток неразвёртываемых поверхностей? Перечислите и объясните способы построения условных развёрток.

4. Что называется геодезической линией?

5. По чертежам развёрток определите развёрнутые поверхности.