Учебно-методический комплекс

по специальности 220700

“Автоматизация технологических

процессов и производств”.

Ю.Д. Румянцев А.Н. Тимохин

Сборник задач, примеров и упражнений

по дисциплине “Теория автоматического управления”

Учебное пособие

Москва 2012 г.

1.Структурные преобразования.

План.

1.1.Основные понятия и определения.

1.2.Основные правила преобразования структурных схем.

1.3.Задачи различной трудоемкости

1.3.1. Раздел А

1. 3.2. Раздел Б

1. 3.3. Раздел В.

1.4.Задачи для домашних заданий.

1.5. Контрольные задачи.

1.1.Основные понятия и определения.

При исследовании и проектировании автоматических систем управления широко используются структурные схемы, дающие наглядное представление о связях между звеньями, о прохождении и преобразовании сигналов в системе.

Структурной схемой в теории автоматического управления называют графическое изображение системы управления в виде совокупности динамических звеньев с указанием связей между ними. Структурная схема может быть составлена на основе известных уравнений системы и, наоборот, уравнения системы могут быть получены из структурной схемы. При этом первая задача может иметь различные варианты решения ( различные структурные схемы ), вторая задача всегда имеет единственное решение.

Звено на структурной схеме условно обозначают в виде прямоугольника с указанием входных и выходных величин, а также передаточной функции внутри него.

Рис 1.

Алгебраические сумматоры изображаются в виде круга, разделенного на секторы. К секторам подводятся стрелки, рядом с которыми указываются слагаемые. Сумма обозначается стрелкой выходящей из одного из секторов. Отрицательное слагаемое обозначается либо знаком "-" у острия стрелки, либо затемнением

сектора.

В структурных схемах используются также узлы ( точки разветвления сигналов ), обозначаемые точками на линиях связи. Всем отходящим от узла стрелкам соответствует одна и та же величина.

1.2.Основные правила преобразования структурных схем.

1.2.1. Последовательное соединение звеньев.

При последовательном соединении выходная величина каждого предшествующего звена является входным воздействием последующего звена.

Записав уравнения звеньев

и исключив из системы уравнений переменные

получим:

Таким образом группу последовательно соединенных эвеньев можно заменить одним звеном с передаточной функцией, равной произведению передаточных функций отдельных звеньев, то есть

где

1.2.2 Параллельное соединение звеньев.

При параллельном соединении на вход всех звеньев подается один и тот же сигнал. Выходные сигналы складываются и их сумма образует выходной сигнал.

Таким образом, группу параллельно соединенных звеньев можно заменить одним звеном с передаточной функцией, равной сумме передаточных функций отдельных звеньев.

1.2.3. Звено, охваченное обратной связью.

Принято считать: что звено охвачено обратной связью, если его выходной сигнал через какое-либо другое звено подается на вход. Если сигнал Y₁ обратной связи вычитается из входного воздействия,т.е. е=X-Y₁, то обратную связь называют отрицательной.

Передаточная функция разомкнутой системы W_раз(P) равна произведению передаточной функции W_п(P) прямой цепи и передаточной функции W_ос(P) обратной связи

W_раз(P)=W_n(P)W_ос(P)

С учетом последнего выражения передаточная функция замкнутого контура с обратной связью принимает вид:

Знак “-” в знаменателе ставится в том случае, если обратная связь является положительной.

1.2.4.Прочие правила преобразования структурных схем.

В тех случаях, когда структурная схема оказывается сложной и содержит много различных перекрестных связей, возникает необходимость преобразования, т.е. упрощения и сведения ее к простейшему виду. Преобразование структурных схем линейных систем осуществляется на основе некоторых правил, которые перечислены ниже

1.2.4.1. Перестановка сумматоров и элементов сравнения.

Элементы сравнения или сумматоры, в которых осуществляется алгебраическое суммирование, можно менять местами.

1.2.4.2. Правило перестановки сумматоров и узлов.

1.2.4.3. Перенос сумматора со входа звена на выход ( перенос через звено в направлении передачи воздействия)

1.2.4.4.Перенос сумматора с выхода звена на его вход (перенос через звено против направления передачи сигнала).

1.2.4.5.Перенос узла со входа звена на его выход ( перенос в направлении передачи воздействия).

1.2.4.6.Перенос узла с выхода звена на его вход ( перенос против направления передачи сигнала).

1.2.4.7.Переход к единичной обратной связи

1.2.4.8.Замена звеньев прямой и обратной цепей.

Р А З Д Е Л А

Раздел содержит легкие задачи, выполняемые по стандартным

правилам преобразования структурных схем.

Задача А1.

Перенести узел А со входа звена W₂(P) на его выход. Получить передаточную функцию замкнутой системы

Решение:

Задача А2.

Перенести точку приложения возмущающего воздействия f(t) на вход звена с передаточной функцией W₂(P).

Решение:

Задача А3.

Перенести точку приложения возмущения f(t) со входа звена с передаточной функцией W₂(P) на его выход.

Решение:

Задача А4.

Упростить схему и определить передаточную функцию замкнутой системы по отношению к задающему

и возмущающему

воздействиям.

Решение:

Задача А5.

Упростить схему и определить передаточную функцию по отношению к задающему

и возмущающему

воздействиям.

Решение:

Задача А6.

Упростить схему и определить передаточную функцию замкнутой системы по отношению к задающему и возмущающему воздействиям.

Решение:

Задача А7.

Упростить структурную схему, получить передаточную функцию замкнутой системы

Решение:

Задача А8.

Упростить структурную схему, получить передаточную функцию замкнутой системы

Решение:

Задача А9.

Упростить структурную схему, получить передаточную функцию замкнутой системы.

Решение:

Задача А10.

Упростить структурную схему, получить передаточную функцию замкнутой системы.

Решение:

Перенесем узел А со входа звена W₂(P) на его выход. При этом структурная схема примет следующий вид:

Задача А11.

Упростить структурную схему, определить передаточную функцию замкнутой системы.

Решение:

Перенесем узел А со входа звена W₄(P) на его выход. Схема при этом примет следующий вид:

Раздел Б. Раздел содержит “нормальные по трудности” задачи. Задачи интересны тем, что при преобразовании структурных схем используется декомпозиция какого-либо структурного элемента, а затем осуществляется агрегирование по стандартным правилам.

Задача Б1.

Определить передаточную функцию замкнутой системы по отношению к задающему и возмущающемувоздействиям, предварительно упростив схему.

Решение:

Путем декомпозиционного преобразования получим следующую структурную схему

Задача Б2.

Преобразовать данную структурную схему в типовую одноконтурную с обратной связью.

Вариант 1. Определить передаточную функцию замкнутой системы

Решение:

Осуществляем преобразование структурной схемы, после которого схема примет следующий вид:

Вариант 2. Определить передаточную функцию замкнутой системы

После преобразования структурная схема принимает вид:

C учетом полученных передаточных функций система приводится к виду:

Задача Б3. Преобразовать исходную структурную схему в типовую одноконтурную.

Вариант 1. Определить передаточную функцию замкнутой системы

Решение: После преобразования структурная схема принимает следующий вид:

Вариант 2. Определить передаточную функцию замкнутой системы

Решение: Поскольку Х₁=0, структурная схема принимает вид:

Задача Б4. Преобразовать исходную структурную схему в типовую одноконтурную.

Вариант 1. Определить передаточную функцию замкнутой системы

Решение: После процедуры декомпозиции схема примет следующий вид:

С учетом полученных передаточных функций схема примет следующий вид:

Вариант 2. Определить передаточную функцию замкнутой системы

Решение: После преобразования система примет вид:

Задача Б5. Определить передаточную функцию замкнутой системы

С учетом полученной передаточной функции исходную схему представим в следующем виде:

Задача Б6. Преобразовать структурную схему в типовую одноконтурную с обратной связью. Определить передаточную функцию замкнутой системы.

Решение: Поменяем местами сумматоры 1 и 2, а также перенесем узел со входа звена W₅(p) на его выход.

С учетом полученных передаточных функций структурную схему можно представить следующим образом:

Р а з д е л В

Раздел содержит задачи повышенной трудности.

Задача В1. Преобразовать исходную структурную схему и определить передаточную функцию замкнутой системы

Решение: Поменяем местами сумматоры 2 и 3. В результате схема примет следующий вид:

W^*(P)=W₂(P)-W₅(P);

Звено с передаточной функцией W₃(P) охвачено отрицательной обратной связью

С учетом полученных передаточных функций W^*(P) и W^**(P) структурную схему можно представить в следующем виде:

Перенесем узел со входа звена W***(P) на его выход.В результате получим следующую структурную схему:

Находим передаточную функцию контура охваченного местной отрицательной обратной связью

В конечном виде получим систему с положительной обратной связью:

Ее передаточная функция равна:

Задача В2.

Определить передаточную функцию системы.

Вариант 1.

Решение: Перенесем узел А со входа звена с передаточной функцией W₂(P) на его выход.

C учетом полученных передаточных функций, схему представим в виде:

В результате преобразований получим контур с отрицательной обратной связью:

Вариант 2. Определить передаточную функцию замкнутой системы ; g(t)=0.

С учетом полученных передаточных функций, структурную схему представим в виде:

ЗАДАЧИ

для домашних заданий

( в каждой задаче необходимо провести структурные преобразования и определить передаточную функцию замкнутой системы по координатам указанным на рисунке

Задача Д1.

Задача Д2.

Задача Д3.

Задача Д4.

Задача Д5.

Задача Д6.

Задача Д7.

Задачи для контрольных и самостоятельных работ.

Задача К1.

Задача К2.

Задача К3.

Задача К4.

Задача К5.

Задача К6.

Задача К7.

Задача К8.

Задача К9.

Задача К10.

Задача К11.

Задача К12.

Задача К13.