своей тарой». (пословица)
Пример: «Вам никогда не удастся создать мудрецов, если будите убивать в детях шалунов» (Ж. Руссо) А → В (см. таблицу истинности для импликации).
Упражнение 10
При истинности исходного суждения «Х знает Y, но Y не знает Х» определите истинностные значения следующих суждений:
а) Х и Y не знают друг друга.
б) Y знает Х, или Х не знает Y.
в) Либо Y не знает Х, либо Х знает Y. г) Х не знает Y и Y не знает Х.
д) Неверно, что Х и Y не знают друг друга. е) Если Х знает Y, то Y знает Х.
ж) Если Х не знает Y, то Y знает Х.
з) Если Y не знает Х, то Х не знает Y.
и) Х знает Y тогда и только тогда, когда Y знает Х.
Пример: Х и Y знают друг друга. и л данное высказывание согласно таблице истинности для конъюнктивного суждения будет ложным.
ПОСТРОЕНИЕ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ
Построение таблицы истинности для суждений, в которые входят более двух переменных, строится по определенным правилам.
Пусть вам необходимо построить таблицу истинности для следующего суждения: (А → (В С)).
Для определения количества строк в таблице истинности воспользуемся следующей формулой: 23 = 8 строк, где 2 – логическая константа, так как любое суждение может быть либо истинным, либо ложным, третьего в двухзначной логике не дано.
Алгоритм распределения значений И и Л для переменных таков:
–в столбце для А сначала пишем 4 раза «И» и 4 раза «Л»;
–в столбце для В сначала пишем 2 раза «И» и 2 раза «Л», затем повторяем;
–в столбце для С поочередно, начиная со значения «И» чередуем значения.
Пример таблицы для сложного суждения (А → (В С)).
А |
В |
С |
(А → |
(В С)) |
И |
И |
И |
И |
И |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
52
И |
Л |
И |
Л |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
Л |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
Л |
И |
Л |
Порядок |
выполнения действий |
в данной |
таблице |
такой же, как |
и в математике: вначале выполняются действия в скобках, а затем между скобками. В зависимости от распределения значений «истина» и «ложь» в результирующем столбце в логике различаются три вида формул: а) выполнимая формула – та, которая в результирующем столбце может принимать, по крайней мере, одно значение: «истина»; б) тождественноложная формула – та, которая соответственно принимает только значение «ложь»; в) тождественно-истинная (или логический закон) формула – та, которая в результирующем столбце принимает только значение «истина». Результирующим является столбец истины, который соответствует последнему выполняемому в ней действию.
Упражнение 11
С помощью простых суждений: а – «Я работаю в офисе», b – «Я люблю свою профессию», с – «Я учусь в университете» составьте высказывания, соответствующие следующим формулам:
1. |
a |
b c. |
2. |
a |
b c. |
3.c → (a b).
4.b → (a b).
5. ( a b) → c.
6.(a → b) → (c → b).
7.(a → b) a → c .
8.(a Ú b) → c.
9. |
c→ (a |
b). |
|
10. |
c b |
a |
|
При |
решении |
данной задачи необходимо учитывать, что |
– |
логический термин – знак отрицания.
Пример: a b c – Я работаю в офисе, и я люблю свою профессию, и я учусь в университете.
53