Упражнение 12

Установите, являются ли данные формулы тождественно - истинными (или логическими законами).

1.a → (a b);

2.b → (a b);

3.(a → b) → (b → a);

4.	a b	a;
5.	(a b) → b;
6.	(a → b) → ( b → a).
7.	((a → b) a )→ b.
8.	((a → b)	b) →	a.
9.	a ↔ a.
10.	((a b) a) →		b.

	Пример: (а ∩ b) ↔ (b ∩ a) – является логическим законом
a	b	a∩b	b∩a	(а ∩ b) ↔ (b ∩ a)
и	и	и	и	и
и	л	л	л	и
л	и	л	л	и
л	л	л	л	и

ЛОГИЧЕСКИЕ ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СЛОЖНЫМИ СУЖДЕНИЯМИ

Сложные суждения могут быть сравнимыми и несравнимыми.

Несравнимые – это суждения, которые не имеют общих составляющих (пропозициональных) переменных. Например, р ∩ g и m ∩ n.

Сравнимые – это суждения, которые имеют одинаковые составляющие (пропозициональные) переменные и различаются логическими связками, включая отрицание. Например, сравнимыми являются следующие два суждения: «Украина или Болгария имеют выход в Черное море» (р U g); «Ни Украина, ни Болгария не имеют выхода в черное море» (┐р ∩ ┐g).

Сложные сравнимые суждения могут быть совместимыми и несовместимыми.

Совместимыми являются такие сравнимые суждения, которые одновременно могут быть истинными. Различают три вида совместимости сложных суждений: эквивалентности; частичная совместимость и

подчинение.

54

Эквивалентные – это суждения, которые принимают одни и те значения, т. е. одновременно являются либо истинными, либо ложными.

Отношение эквивалентности позволяет выражать одни сложные суждения через другие – конъюнкцию через дизъюнкцию или импликацию, и наоборот.

-выражение конъюнкции через дизъюнкцию: ┐ (а ∩ b) ↔ ┐a U ┐b.

-выражение дизъюнкции через конъюнкцию: ┐(а U b) ↔ ┐a ∩ ┐b.

-выражение импликации через конъюнкцию: ┐(a → b) ↔ (a ∩ ┐b).

-выражение импликации через дизъюнкцию: а → b ↔ ┐a U b.

Частичная совместимость характерна для суждений, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Подчинение между суждениями имеет место в том случае , когда при истинности подчиняющего подчиненное всегда будет истинным.

Отношение логического подчинения, позволяющее по истинности подчиняющего суждения определить истинность подчиненного, составляет основу фундаментального в науке логики понятия логического следования, регулирующего все виды рассуждений.

Несовместимыми являются суждения, которые одновременно не могут быть истинными. Из двух видов несовместимости одна –

противоположность, другая противоречие.

Противоположность – отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными, при ложности одного из противоположных суждений нельзя установить значение другого: оно может быть как истинным, так и ложным.

Противоречие – отношение между суждениями, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного из них другое будет ложным, а при ложности первого второе будет истинным.

Чтобы получить сложное суждение, противоречащее исходному, последнее нужно подвергнуть отрицанию. Например, для g противоречащим будет ┐g; для конъюнкции р ∩ g противоречием будет ее отрицание - ┐( р ∩ g).

ДОСТАТОЧНЫЕ И НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ

В научном познании важно проводить различие между достаточными и необходимыми условиями наступления какого-то факта, события, отражаемого в условном суждении. Условия являются достаточными, если при их выполнении всегда наступает данное событие. Условия являются необходимыми, если без их выполнения данное событие никогда не

55

наступает. Так, в импликативном суждении А → В, А является достаточным условием для В, а В – необходимым условием для А.

Упражнение 13

Определите необходимость или достаточность условий в следующих суждениях:

1.Активное участие общественности в борьбе с преступностью является… условием для ее ликвидации.

2.Обвинительный приговор суда есть… условие для применения уголовного наказания.

3.Круглая тень Земли на поверхности Луны является… основанием для утверждения ее шарообразности.

4.Мутации являются… условием естественного отбора.

5.Активная работа с электоратом является…. условием победы на выборах.

6.Подготовка к экзамену по учебнику, хрестоматии и конспектах является … условием получения отметки «отлично».

7.Получение золотой медали за курс основной средней школы является …. условием поступления в Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова.

8.Ежедневное посещение балериной уроков хореографического искусства является …. успешным выступлением в ведущей партии балета Л. Минкуса «Дон Кихот».

9.Соблюдение строгой диеты и регулярное занятие спортом является

….залогом сохранения хорошей физической формы.

10.Поддержка болельщиков футбольной команды является …. условием ее победы над соперником.

11.Однозначное определение задач, ответственности и компетенции каждого сотрудника является… условием возникновения в коллективе хорошего психологического климата.

12.Делимость числа 2 является … условием его четности.

13.Окончание последней цифры чиса 0 или 5 является… условием того, чтобы число без остатка делилось на 5.

14.Убедительность аргументов является… условием правильности доказательства теоремы Пифагора.

15.Наличие железнодорожного билета является… условием поездки на поезде в санаторий.

56

Пример: Наличие атмосферы вокруг Земли является… условием для возникновения жизни на Земле (необходимым и достаточным).

МОДАЛЬНОСТЬ СУЖДЕНИЙ

Модальность – это дополнительная информация о характере зависимости между реальными явлениями, о логическом статусе суждений, об оценочных, регулятивных и других характеристиках.

Наиболее важными и распространенными выступают такие виды модальностей, как алетическая, деонтическая, эпистемическая и аксиологическая.

Алетическая модальность – это дополнительная информация, указывающая на характер зависимости (детерминированности) между S и Р в суждении в терминах необходимости и возможности.

Различают детерминированность суждений логическую и фактическую, каждая из них указывает на различные основания принятия и статус суждения – признать его истинным (или ложным) в силу логических оснований или же его истинность (или ложность) доказывается фактическим положением дел.

Эти два различных способа детерминированности суждений определяют соответствующие типы модальностей.

Логическая модальность – это логическая детерминированность суждения. Истинность или ложность, которого зависит от его структуры самого суждения или от других суждений в определенной логической системе знаний.

Клогически истинным (Lи) относятся суждения, выражающие законы

логики.

Клогически ложным (Lл) относятся сужения, противоречащие законам логики.

Фактическая модальность связана с объективной или физической детерминированностью суждений, когда их истинность или ложность определяется положением дел в реальной действительности. Например, «Останкинская телебашня находится в г. Москве» - фактически истинное суждение. Суждение «Ни один студент не знает азбуку Морзе» является фактически ложным.

Фактически необходимыми является суждения, в которых содержаться знание о законах науки. В естественном языке эти суждения обычно выражаются с помощью слов «непременно», «необходимо», «обязательно» и др. Например, «Вода в условиях атмосферного давления кипит при температуре 100 градусов Цельсия».

Фактически случайными являются суждения, которые не содержат информации о законах науки и в зависимости от конкретных эмпирических условий могут быть либо истинными, либо ложными. Например, «Юрий Гагарин является первым человеком-космонавтом» является фактически случайным, ибо первым космонавтом мог быть человек, носящий другую

57

фамилию и имя.

Фактически возможными являются суждения, содержащие информацию о принципиальной совместимости двух явлений, выраженных в S и Р. Например, «Возможно, что фильм русского режиссера будет признан лучшем на следующем Каннском кинофестивале».

В естественном языке на суждения возможности указывают слова «возможно», «может быть», «не исключается», «допускается» и др.

Для обозначения логических модальных понятий используются

следующие символы:
– необходимо; ◊ – возможно;				\ – случайно;		◊ - невозможно.
Деонтическая модальность распространяется только на деятельность
людей,	нравственные	и	правовые		нормы	их	поведения

в обществе с помощью таких слов, как «разрешается», «запрещается», «обязательно» и т. п.

В зависимости от характера норм деонтическая модальность имеет разновидности.

Правообязывающие нормы, которые формулируются с помощью слов: «обязан», «должен», «надлежит», «признается» и др. Например, «Предварительное следствие по уголовным делам должно быть закончено не позднее чем в двухмесячный срок».

Правозапрещающие нормы формулируют в юридических актах с помощью слов «запрещается», «не вправе», «не может», «не допускается» и др. Например, «Запрещается домогаться показаний обвиняемого путем насилия, угроз и иных незаконных мер».

Правопредоставляющие нормы формулируются с помощью слов: «имеет право», «может быть», «может применять» и др. Например, Наниматель жилого помещения имеет право в любое время расторгнуть договор».

Рационально построенная нормативно-правовая система должна удовлетворять минимальным деонтическим требованиям:

1)непротиворечивости;

2)сбалансированности;

3)полноты.

Деонтическая модальность выражается с помощью операторов: О – обязательно;

F – запрещено;

P – разрешено.

58

Подлежащее исполнению действие обозначают символом d, участников правоотношения – х, у и т. д.

Эпистемическая модальность характеризует степень достоверности знания. Она выражается с помощью слов «доказано», «недоказано», «опровергнуто» и им подобных. Различают две разновидности эпистемической модальности:

–суждения, основанные на вере. Например: «Верю в существование

Бога»;

–суждения, основанные на знании. Например: «Автором романа в стихах «Евгений Онегин» является А. С. Пушкин».

Эпистемическая модальность выражается с помощью операторов: V – доказуемо (верифицируемо);

F– опровержимо (фальсифицировано);

Р – проблематично (правдоподобно, вероятно).

Аксиологическая модальность выражает отношение человека к материальным и духовным ценностям. Она включает такие слова, как «хорошо», «плохо» и т. п. Например, «Хорошо, что я поступил учиться в Московский гуманитарный университет».

Упражнение 14

Определите алетическую модальность суждений; установите, является ли суждение фактически необходимым, случайным, возможным или невозможным. Запишите суждения с помощью модальных операторов:

1.На Марсе есть жизнь.

2.Утверждение о том, что некоторые животные мыслят, является ложным.

3.Сергей Есенин, возможно, покончил жизнь самоубийством.

4.Ученые-биологи придают особое значение воздействию Луны, проявляющееся в «приливах» и «отливах», на функциональную деятельность живых систем Земли.

5.12 апреля 1961 года произошел исторический полет Ю. А. Гагарина в космос.

6.Сын является наследником своего отца.

7.Повышение сейсмической активности региона иногда сопровождается выбросами бесцветного газа из недр озер.

8.Треугольники являются остроугольными, прямоугольными или тупоугольными.

9.Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг своей оси.

10.Вечный двигательпостроен.

11.«Все течет, все изменяется». (Гераклит)

59

12.Два противоречащих суждения не могут быть одновременно истинными.

13.Все мысли не могут быть истинными.

14.Молодости всегда не хватает знания.

15.Сократ был казнен по приговору суда.

Пример: Все явления, события, процессы в природе, обществе и мышлении вызываются или обуславливаются другими явлениями, событиями, процессами, т.е. более или менее определенными причинами. Данное суждение – фактически необходимое. Его запись: ФН.

Упражнение 15

Определите эпистемическую модальность суждений, запишите ее с помощью операторов V, P, F.

1.Затраты на осуществление проекта G. окупятся через пять лет.

2.Талант всегда пробьет себе дорогу.

3.Летом я, вероятно, буду отдыхать в Ялте.

4.Неверно сводить сознание к его материальному субстрату – нервным физиологическим процессам, протекающим в мозгу.

5.Законы экономического развития являются объективными законами.

6. Многие	государства Древнего мира потеряли свое могущество,
а иные	совсем исчезли в результате хищнического отношения

кпочве.

7.Характер человека зависит от знака зодиака, т. е. от расположения планет, Солнца и Луны в момент его рождения.

8.Неверно, что все разногласия между Единой Россией и ЛДПР были исчерпаны в результате данных переговоров.

9.Выводы ученых по исследованию состава данных облаков не исключают наличия в них азотистых соединений.

10.Существуют предположения, что некоторые главы романа G. были написаны другим автором.

11.«Война закончена лишь тогда, когда похоронен последний солдат». (А. Суворов)

12.Золотое правило – «Лги о других так, как ты хочешь, чтобы они лгали о тебе».

13.«Матери признаются, с подружками откровенничают». (Ж.М. Ролан)

14.«Крупные подлости делаются из ненависти, мелкие из страха». (В. Гюго)

15.«Нищета ведет к революции, революция – к нищете». (В. Гюго)

Пример: «По мнению ряда ученых, некоторые континенты разобщены в результате дрейфа». Суждение проблематично, может быть выражено с помощью оператора Р.

60

Упражнение 16

Определите деонтическую модальность суждений, запишите их с помощью операторов О, F, P.

1.Не рекомендуется входить в воду во время шторма.

2.Граждане пассажиры, просим воздержаться от курения в течение всего рейса.

3.В случае пожара звоните по телефону 01.

4.Не плюй в колодец – пригодится воды напиться.

5.Людям с повышенной чувствительностью кожи не рекомендуется длительное пребывание на солнце.

6.«Народ должен защищать закон, как свой оплот, как охранительную свою стену». (Гераклит)

7.Помните: бензин огнеопасен, работу с ним лучше всего проводить на открытом воздухе.

8.«Где кончаются законы, там начинается тирания». (Плавт)

9.О забытых вещах в транспорте просьба звонить по телефону диспетчерской службы.

10.Трудоспособные дети, достигшие 18 лет, должны заботиться о нетрудоспособных родителях.

11.Прокурор осуществляет надзор за законностью в возбуждении уголовного дела.

12.Никто не может быть подчинен аресту иначе, как по постановлению суда или санкции прокурора.

13.Приговор выносится именем Российской Федерации.

14.Организация обязана возместить вред, причиненный по вине ее работников при исполнении ими своих трудовых (служебных) обязанностей.

15.Предварительное следствие по уголовным делам должно быть закончено не позднее в двухмесячный срок.

Пример: «Средства бытовой химии, опасные для здоровья, советуем хранить вдали от продуктов питания». «Разрешено» (совет) (Р).

61

Глава V

ЛОГИКА ВОПРОСОВ И ОТВЕТОВ

Существенную роль в развитии научного знания выполняет вопросноответная форма ведения научной дискуссии. В форме вопроса осуществляется постановка новых проблем в науке; в повседневной практике общения мы получаем множество новых сведений, восполняем недостаток информации, уточняем и констатируем наши общие представления об окружающих предметах, событиях и явлениях. Основная функция вопроса – познавательная.

Вопрос – это предложение, выражающее недостаток информации о каком – либо объекте и требующее ответа, объяснения.

Логическая структура вопроса включает в себя следующие элементы:

а) предпосылку вопроса – исходная информация явно или неявно содержащаяся в вопросе, ею в ряде случаев именуют «базис вопроса».

б) оператор вопроса – требование дополнить, объяснить, уточнить недостаток информации. Выражается с помощью вопросительных слов: кто? что? почему? зачем и т. п.

Логический анализ основных видов вопросов ведется с учетом их: а) семантического статуса; б) функций в процессе дискуссии; в) структуры;

г) отношения к обсуждаемой теме.

По своему семантическому статусу вопросы можно подразделить:

а) правильно поставленные или корректные – вопросы, предпосылка (базис) которых представляет собой истинное непротиворечивое знание;

б) неправильно поставленные или некорректные – вопросы с ложным или противоречивым базисом.

Некорректные вопросы можно подразделить на следующие виды:

а) бессмысленные – содержащие выражения смысл и значение, которых не ясны. Например, «Трансогенным или криоструктурным является данный предмет?»;

62

б) провокационные – имеющие в своей основе ложную предпосылку (базис). Например, «Платите ли вы налоги с взяток, которые берете по пятницам?»;

в) тавтологичные – вопросы, ответ на которые уже содержаться в предпосылке и в силу чего не снижает познавательную неопределенность. Например, «Сколько лет длилась семилетняя война?»

Если неправильно поставленный вопрос умышленно используется с целью запутать собеседника, то такой вопрос называется «улавливающий/провокационный». Например, «Продолжаешь ли ты воровать у своей жены деньги?» Любой ответ на него – и «да» и «нет» - приводит к признанию, что ты воровал у жены деньги.

По познавательной функции в процессе дискуссии вопросы делятся:

1)уточняющие (или ли-вопросы) – вопросы, направленные на выявление истинности выраженного в нем суждения, уточнение имеющейся информации. Например, «Является ли экономист гуманитарием?».

2)восполняющие – вопросы, направленные на получение новой информации.

Грамматическим признаком данных вопросов является наличие в них вопросительных слов: кто, какие, сколько, что, как, почему и др.

Восполняющие вопросы можно подразделить на следующие виды:

а) какой (кто, какие) - вопросы. Например: «Какая кислота не содержит кислорода?», «Какие водные животные являются теплокровными?». В качестве ответов на данные вопросы мы должны назвать неизвестный предмет или ряд предметов некоторого класса: «Соляная кислота», «Киты и дельфины».

б) сколько - вопросы употребляются, когда нас интересуют количественные характеристики тех или иных явлений. Например: «Сколько человек проживает в городе Москве?», «Какова численность студентов МосГУ?».

в) что - вопросы выражают незнание того, что представляет собой то или иное явление. Поскольку обычно явление многосторонне, то вопрос может разбиваться на следующие подвопросы, выделяющие различные аспекты явления:

1)почему-вопрос – какова причина явления. Например: «Почему утро сменяет ночь?»;

2)для чего-вопрос – какова цель данного действия. Например: «Какова цель восстановления храма Христа Спасителя в г. Москве?»;

3)как-вопрос – каков механизм действия причины. Например: «Как

происходит химическая реакция?».

При таком разбиении вопрос становится сложным, то есть представляет собой некоторую совокупность подвопросов.

63

С точки зрения структуры вопросы могут быть разделены на две группы: а) простые; б) сложные.

Простым называется вопрос, который не может быть расчленен на элементарные, т.е. не включающий в себя других простых вопросов. Например: «Вы пойдете сегодня в театр?».

Простые вопросы делятся в свою очередь на условные и безусловные. Например: «Верно ли, что Москва была основана в 1147 году?» – простой безусловный вопрос; «Верно ли, что если студент сдаст все экзамены на «отлично», то получит повышенную стипендию?» – простой условный вопрос.

Сложным называется вопрос, который может быть расчленен на ряд элементарных вопросов. Сложные вопросы делятся на вопросы

конъюнктивные (соединительные), дизъюнктивные (разделительные) и

смешанные. Например: «Кто является автором романа «Война и мир» и романа «Анна Каренина»?», «Вы сегодня идете в Большой театр или в Большой Московский цирк?».

Вопросы вида «Если повышается производительность труда, влияет ли это на себестоимость продукции?» не относятся к сложным вопросам, так как их нельзя разбить на два самостоятельных вопроса. Это пример простого условного вопроса.

Сложные вопросы делятся:

а) соединительные – это два или более простых вопроса, связанные союзом «и»;

б) разделительные – это два и более простых вопроса, связанных союзом «или»;

в) смешанные – это вопросы, представляющие собой объединение соединительных и разделительных вопросов.

По отношению к обсуждаемой теме вопросы делятся:

1)вопросы по существу темы – это запрос мысли, прямо или косвенно связанный с обсуждаемой темой, ответ на который уточняет или дополняет исходную информацию;

2)вопросы не по существу темы – это вопросы, которые не имеют непосредственного отношения к обсуждаемой теме.

Особое положение занимает так называемый риторический вопрос. Он, по сути дела, вопросом не является, а представляет собой суждение, которому придана грамматическая форма вопросительного предложения. Знание, на которое опирается риторический вопрос, не содержит полноты или неопределенности, нуждающихся в устранении, спрашивающему не нужна дополнительная информация. Например, вопрос «Кто из нас любит стихи А.С. Пушкина?!» вовсе не выражает стремление спрашивающего

64

выяснить, кто из присутствующих не любит стихи А.С. Пушкина. Спрашивающий пользуется грамматической формой вопроса для высказывания утверждения «Все мы любим стихи А.С. Пушкина».

При постановке вопросов следует соблюдать следующие правила:

1.Вопрос должен быть осмысленным и корректным. Для проверки корректности вопроса следует проверить, истинны ли предпосылки вопроса. Например, в вопросе, «Какие из натуральных чисел синие?» основными предпосылками будут утверждения о существовании натуральных чисел и о том, что они обладают определенным цветом. Последнее утверждение ложно, следовательно, данный вопрос некорректен.

2.Вопрос должен быть сформулирован по возможности кратко и ясно. Длинные, сложные, нечеткие вопросы затрудняют их понимание и поиски ответа на них.

3.Вопрос должен быть простым. Если вопрос сложный, то его лучше разбить на несколько простых. Это связано с тем, что, к примеру, сложный, уточняющий вопрос не всегда допускает однозначный ответ. Например, вопрос «Являются ли Норвегия и Финляндия членами НАТО?» влечет за собой неопределенный ответ: «И да, и нет». Ситуация упрощается, если отвечающий разложит этот вопрос на два простых и в отдельности ответит на каждый из них.

4.В сложных разделительных вопросах необходимо указывать все возможные альтернативы. Например: «Какой оценки заслуживает данная

работа – «неудовлетворительно» или «отлично»?». Здесь не указаны другие возможные альтернативы – «удовлетворительно» и «хорошо».

Только правильный вопрос способен выполнить свои функции, как в научном процессе, так и в ведении дискуссии.

Упражнение 1

Охарактеризуйте следующие вопросы в соответствии с теми видами,

окоторых шла речь в данной теме:

1.Кто открыл пролив между Азией и Америкой?

2.Какие четные числа делятся на 2?

3.Почему на морозе тает воск?

4.Верно ли, что все политики верят в то, что они говорят?

5.С какой скоростью движется Солнце в мировом пространстве?

6.Какой город является столицей Финляндии?

7.Кто придумал любовь?

8.Является ли бронза химическим элементом?

9.Каким по счету патриархом Всея Руси является Алексий II?

10.Какая погода была в прошлое воскресенье?

11.Петр Великий разбил под Полтавой шведов или поляков?

12.Содержит ли эта контрольная работа ошибки, и какой оценки она заслуживает?

65

13.Верно ли, что к обвиняемому одновременно могут быть применены в качестве санкций ссылка и высылка?

14.Орлы, птицам нужны деньги?

15.Этот шахматный конь иноходец?

Пример: «Можно ли считать лотерейный билет ценной бумагой?» –

простой ли - вопрос.

Упражнение 2

Какие правила постановки вопросов нарушены в приводимых ниже примерах? Выделите правильно поставленные вопросы.

1.Какова длина земного экватора?

2.Верно ли, что за 200-летнюю историю США четыре ее президента были убиты в результате террористических актов?

3.Верно ли, что космонавты побывали на Луне?

4.Кто, где, когда, из какого оружия совершил убийство президента США Джона Кеннеди?

5.Где, когда, в какой семье родился Антон Павлович Чехов?

6.Кого из представителей теплокровных животных можно назвать сложноподчиненными предложениями?

7.Какой русский не любит быстрой езды.

8.К какому виду электростанций относится данная электростанция: атомной или геотермальной?

9.Является ли современная Англия по форме правления монархией или республикой?

10.Какой оценки заслуживает данная дипломная работа - «удовлетворительно» или «хорошо»?

11.Сколько из взятых Вами взаймы денег Вы должны вернуть?

12.Блондинки глупы или ленивы?

13.Был ли ветер?

14.Какие автобусы ходят в пражском метро?

15.Как звали последнего Президента СССР?

Пример: «К какому виду суда на стадии рассмотрения дел относится данный суд: первичной или кассационной инстанции?» В вопросе допущена ошибка: в сложных разделительных вопросах необходимо перечислить все альтернативы. В данном вопросе не указана третья альтернатива – надзорной инстанции.

Ответ – это суждение, вызванное вопросом. Основными функциями ответа являются:

–или уменьшение неопределенности, заключенной в вопросе;

–или указание не неправильную постановку вопроса.

При этом один и тот же вопрос может иметь много различных вариантов ответа, не равнозначных по своим логико-информационным характеристикам.

Различают следующие виды ответов:

66

а) истинные и ложные; б) прямые и косвенные;

в) краткие и развернутые; г) полные и неполные;

д) точные (определенные) и неточные (неопределенные).

Разделение ответов на истинные и ложные осуществляются по их семантическому статусу, т.е. отношению к действительности.

Ответ является истинным, если выраженное в нем суждение правильно или адекватно отражает действительность.

Ответ является ложным, если выраженное в нем суждение неверно, или искаженно отражает положение дел в действительности.

По области поиска все ответы можно разделить на прямые и косвенные. Прямым называется ответ, в котором нужная информация получена непосредственно из области поиска, заданной вопросом. Например, «МосГУ был основан в 1944 г.?»

Косвенным называется ответ, в котором нужная информация прямо не дана, но может быть выведена из полученной. Например, для вопроса, «В каком году был основан МосГУ» косвенным будет ответ: «МосГУ основан за один год до окончания Великой Отечественной войны» или «Основан в год открытия второго фронта в годы Второй мировой войны».

По своей грамматической форме ответы могут быть краткими и развернутыми. Краткие – это односложные утвердительные или отрицательные ответы: «да» или «нет».

Развернутые – ответы, которые повторяют все элементы вопроса.

По объему представленной в ответе информации ответы делятся на

полные и неполные.

Полные – дают всю запрашиваемую в вопросе информацию. Например, «Верно ли что профессора Буренко В.И., Хорин И.С., и Королев А.А. работают на кафедре социальной и политической философии МосГУ». Полным в данном случае будет следующий ответ: «Профессора Буренко В.И. и Хорин И.С. – работают на кафедре социальной и политической философии, а профессор Королев А.А. работает на кафедре истории МосГУ».

Неполные – ответы, которые дают лишь часть запрашиваемой информации. Так неполным ответом на вышепоставленный вопрос будет суждение: «Нет, неверно, проф. Королев А.А. работает на кафедре истории МосГУ».

По логической определенности все ответы можно разделить на точные и неточные. Точные ответы содержат строго определенные понятия. Неточные ответы содержат неопределенные, двусмысленные

67

понятия. Точность ответа во многом зависит от степени определенности оператора вопроса, а именно, слов: кто? что? когда? как? и т. п., которые сами по себе, без учета ситуации и контекста достаточны расплывчаты. Например, в вопросе «Кто является проректором по учебной работе МосГУ» под словом «кто» «понимается личность», но не ясно, по какому признаку она должна быть выделена: по национальности, по ученому званию и т. п.

ПРАВИЛА ФОРМУЛИРОВАНИЯ ОТВЕТА

1.Ответ должен быть ясным, однозначным и кратким. Это во многом зависит от того, как отвечающий понимает вопрос и хочет ли он на него давать ответ.

2.Ответ должен уменьшать неопределенность вопроса, быть информативнее его. Многие споры и дискуссии бесплодны в силу

отступления от этого правила.

3.При некорректной постановке вопроса ответ должен содержать

иуказание на эту некорректность. В некоторых случаях достаточно

сказать, что в таком-то подпункте вопрос не ясен и требует уточнения. В других — что вопрос не заслуживает обсуждения, так как он окончательно решен и ответ известен. В третьих – ответ получить нельзя в силу недостатка каких-то сведений на данный момент и т. д. Следует отметить, что если задан некорректный вопрос, когда в его основе лежат ложные предпосылки, то единственно возможным ответом является опровержение этих ложных предпосылок.

Таким образом, вопросно-ответная структура играет важную роль в процессе познания объективной действительности. Поэтому современному профессионалу нужно знать логическую сущность вопросов и ответов, их виды, правила постановки вопросов, чтобы корректно их ставить и отвечать на них, различая и указывая уловки, которые могут быть применены (по незнанию или преднамеренно) собеседниками или встречаться в различных текстах научной и ненаучной литературы, документах.

Упражнение 3

Сформулируйте прямые, косвенные, полные и неполные ответы на следующие вопросы:

1.Какой параллелограмм является квадратом?

2.Угол, равный 90 градусов, является прямым, острым или тупым?

3.Все ли металлы тонут в воде?

4.Кто является изобретателем радио?

5.Каковы причины Второй мировой войны?

6.Почему на выборах в Государственную Думу не преодолели определенного ограничительного барьера большинство политических партий и избирательных блоков?

7.Когда будут разрешены глобальные проблемы человечества?

8.Кто является автором романа «Красное и черное»?

68

9.Каковы причины общепланетарного процесса глобализации?

10.Существует ли простое число, делящееся на 2?

11.Где в Москве расположен Московский гуманитарный университет?

12.Сколько учебных корпусов насчитывает МосГУ?

13.На каких факультетах МосГУ читается курс логики?

14.Пропускаете ли Вы лекции?

15.В какой стране родилась певица Анна Герман?

Пример: В каком году началась первая буржуазно-демократическая революция в России? — В 1905 г. – прямой. В год окончания русско-японской войны – косвенный. 9 января 1905 г. – полный. В январе 1905 г. — частичный.

Упражнение 4

Охарактеризуйте ответы на приведенные ниже вопросы. Определите среди них истинные и ложные, прямые и косвенные, краткие и развернутые, полные и неполные, точные и неточные:

1.Какой город является столицей Украины? – Город Киев является крупнейшим городом на Украине.

2.Кто первым полетел в космос? – Кто-то из граждан СССР.

3.Какие европейские страны являются странами ЕС? – Германия является членом ЕС.

4.Какой славянский народ является самым многочисленным? — Болгарский народ является самым многочисленным славянским народом.

5.С какого вокзала в г. Москве можно уехать в г. Санкт-Петербург на скоростном поезде? – Скоростные поезда в г. Санкт-Петербург отправляются с площади трех вокзалов.

6.Чем можно вывести пятна на костюме? – Пятна на костюме можно вывести бензином.

7.Когда было установлено юридическое равноправие между мужчинами и женщинами в России? – Во второй половине ХХ века.

8.Кто из русских царей первым обещал ввести в стране Конституцию? – Александр I.

9.Кто является автором музыки первой русской оперы? – М. Глинка.

10.Где находится Эрмитаж? – На Дворцовой площади.

11.Как дела? – Потому что.

12.Когда был открыт Московский университет? – Московский университет был открыт задолго до моей свадьбы.

13.Какие цветы Вы дарите своей девушке? – Те, что на Киевском вокзале продают.

14.Сколько мест имеет зрительный зал МХАТ им. Горького? – Столько же, как и МХТ им. Чехова.

15.Какие породы рыб водятся в Патриарших прудах? – Такие же,

69

как и в пустыне Сахара.

Пример: Музыку, к каким балетам написал П. И. Чайковский? – П. И. Чайковский написал музыку к трем балетам: «Щелкунчик», «Лебединое озеро», «Спящая красавица». Ответ прямой, полный, исчерпывающий.

Глава VI ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

(выводы из простых суждений)

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ

Умозаключение – это форма мышления, посредством которой из одного или несколько суждений выводится новое знание.

Всякое умозаключение состоит из посылок, заключения, вывода. Посылками умозаключения называют исходные суждения, из которых выводится новое суждение.

Заключение представляет новое суждение, полученное логическим путем из посылок.

Логический переход от посылок к заключению называется выводом.

Например, «Все граждане России имеют право на отдых (1), а Иванов – гражданин России (2), следовательно, Иванов имеет право на отдых (3).

В этом умозаключении 1-е и 2-е суждения – посылки, суждение (3) является заключением.

Отношения логического следования между посылками и заключением предполагают связь между посылками по содержанию. Если суждения не связаны по содержанию, то вывод из них невозможен.

При наличии содержательной связи между посылками и заключением мы можем получить в процессе рассуждения новое истинное суждение при соблюдении двух условий:

а) посылки должны быть истинными суждениями;

б) в процессе рассуждения должны соблюдаться правила вывода, соответствующего вида умозаключений, которые определяют логическую правильность умозаключения.

ВИДЫ УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ

Все умозаключения делятся на виды:

I. По строгости правил вывода различают демонстративные (достоверные, необходимые) и недемонстративные (правдоподобные)

умозаключения.

70

Демонстративными называются умозаключения, в которых заключение с необходимостью следует из посылок, т.е. логическое следование в таких умозаключениях опирается на логические законы.

Недемонстративными называются умозаключения, в которых правила вывода, обеспечивают лишь вероятностное следование заключения из посылок.

II. По направленности логического следования различают три вида умозаключений: дедуктивные, индуктивные и традуктивные (по

аналогии).

Дедуктивным (от лат. deduction – выведение) называется умозаключение, в котором переход от общего знания к частному является логически необходимым.

Индуктивным (от лат. induction - наведение) называется умозаключение, в котором содержится эмпирическое обобщение от знания меньшей степени общности к знанию большей степени общности.

Традуктивным (по аналогии) называется умозаключение, в котором вывод о принадлежности единичному предмету определенного признака делается на основе сходства этого предмета в существенных признаках с другим единичным предметом.

Индуктивные и традуктивные умозаключения в логике называются недедуктивными, в которых вывод не следует с необходимостью из посылок, но посылки дают основание считать заключение вероятным.

Дедуктивные умозаключения делятся в свою очередь на:

-умозаключения логики суждений – умозаключения из сложных суждений, в которых выводы зависят от логических связей между суждениями;

-силлогизмы – умозаключения из простых суждений, в которых выводы зависят от внутренней (субъективно-предикатной) структуры суждений.

Заключение в дедуктивных умозаключениях всегда носит необходимый характер, т.е. гарантирует истинность заключения из истинных посылок.

III. По количеству посылок в умозаключении различают

непосредственные (из одной посылки) и опосредованные (из двух и более посылок) умозаключения.

Непосредственные и опосредованные умозаключения являются видами дедуктивных умозаключений и в свою очередь подразделяются на виды.

Непосредственные:

а) через отношение суждений (выводы по логическому квадрату);

71

б) через преобразование суждений (превращение, обращение, противопоставление предикату, противопоставление субъекту).

Опосредованные:

а) умозаключения из простых суждений (простой категорический силлогизм и полисиллогизм);

б) умозаключения из сложных суждений (чисто условные

умозаключения, условно-категорические умозаключения, разделительно-категорические умозаключения, условно-разделительные умозаключения).

НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

Умозаключение, в котором заключение выводится из одной посылки, называется непосредственным.

Непосредственные	умозаключения играют значительную	роль
в процессе логического	мышления, поскольку они позволяют	избегать

неясностей и двусмысленностей, встречающихся в разговорной речи, проясняют смысл высказываний.

Уточнение наших знаний происходит с помощью таких видов непосредственных умозаключений, как превращение, обращение,

противопоставление предикату, противопоставление субъекту.

ПРЕВРАЩЕНИЕ

Превращением называется такое непосредственное умозаключение, в котором в выводе (новом суждении) субъектом является субъект исходного суждения, а предикатом – понятие, противоречащее предикату исходного суждения, при этом связка заменяется на противоположную.

Чтобы превратить утвердительное суждение, надо внести в него два отрицания: одно – в предикат (превратив его в не-Р), второе – в связку перед словом «есть». Чтобы превратить отрицательное суждение, нужно убрать имеющееся в его связке перед «есть» отрицание и внести отрицание в предикат (превратив его в не-Р).

Схемы превращений:

(А) Все S есть Р.

(Е) Ни одно S не есть не-Р.

(Е) Ни одно S не есть Р. (А) Все S есть не-Р.

(I) Некоторые S есть Р.

(О) Некоторые S не есть не-Р.

72

(О) Некоторые S не есть Р.

(I) Некоторые S есть не-Р.

Смысл превращения заключается в выявлении того, что мыслимый предмет не может обладать свойством, противоречащим свойству, отраженному предикатом. Вывод не просто повторяет исходное суждение, а уточняет его.

Упражнение 1

Сделайте вывод путем превращения.

1.Ни один рассказ этого автора не является реалистическим.

2.Не все преступления являются умышленными.

3.Некоторые спортсмены являются мастерами спорта.

4.Многие художественные кинофильмы 50-х годов являются классикой кинематографа.

5.Некоторые деревья не растут в северных широтах.

6.Ни одна захватническая война не является справедливой.

7.Все студенты нашей группы приняли участие в научной конференции.

8.Некоторые граждане России являются верующими людьми.

9.Некоторые сделки не являются односторонними.

10.Все преподаватели имеют высшее образование.

11.Ни один представитель парламентского меньшинства не присутствовал в зале заседаний.

12.Все люди грешны.

13.«Часто молчание есть лучший из ответов». (Л.Н. Толстой)

14.«Все мы – герои своих романов». (М. Маккарти)

15.«Искушение – самый строгий экзаменатор нравственности». (К.

Хыла)

Пример:

(А) Все бабочки имеют крылья (Р).

(Е) Ни одна бабочка не является бескрылой (не-Р).

Упражнение 2

Проверьте, правильно ли произведено превращение приводимых ниже суждений; укажите, в чем заключается ошибка, если превращение произведено неправильно.

1.Всякая истина конкретна; значит, ни одна истина не является неконкретной.

2.Все благородные мысли находят сочувствие; значит, нет благородной мысли, которая не нашла бы сочувствия.

3.Некоторые многоугольники не есть правильные фигуры; значит, некоторые многоугольники есть правильные фигуры.

4.Все существенное уже было сделано; значит, нечто существенное не

73

было не сделано.

5.Некоторые науки являются философскими; значит, некоторые науки являются не философскими.

6.Некоторые армии являются многонациональными; значит, некоторые армии не являются многонациональными.

7.Вселенная бесконечна; значит, Вселенная является конечной.

8.Ни один приговор суда не должен быть необоснованным; значит, всякий приговор суда должен быть обоснованным.

9.Некоторые студенты являются отличниками; значит, некоторые студенты не являются отличниками.

10.Все реки – естественные пути сообщения, значит, ни одна река не является искусственным путем сообщения.

11.Каждый грамотный человек обнаруживает такую ошибку, значит, всякий, кто ее обнаруживает, является грамотным.

12.Некоторые существительные не являются собственными именами, значит, некоторые существительные являются собственными именами.

13.Не все небоскребы выше 45 этажей, значит, все небоскребы не выше 45 этажей.

14.Некоторые мошеннические действия раскрываемы, значит, некоторые мошеннические действия не раскрываемы.

15.Не каждый студент сдает экзамены успешно, значит, все студенты сдают экзамены успешно.

Пример: Ни один из подсудимых не виноват: значит, все подсудимые невиновны. Установим схему исходного суждения: Ни один из подсудимых не виноват. Это суждение общеотрицательное (Е) (Ни одно S не есть Р). В результате операции превращения должно получиться суждение типа А с отрицательным предикатом, что и есть в данном примере. Следовательно, операция превращения произведена, верно.

Упражнение 3

Подберите пятнадцать суждений типа А, I, Е, О, сделайте из них выводы путем превращения.

ОБРАЩЕНИЕ

Обращением называется такое непосредственное умозаключение, в котором в выводе (новом суждении) субъектом является предикат исходного суждения, а предикатом – субъект исходного суждения, при этом связка остается неизменной.

Различают обращения с ограничением и простое, или чистое, обращение.

Если в исходном суждении предикат не распределен, то непосредственное умозаключение образуется путем обращения с ограничением, т.е. предикат исходного суждения становится субъектом выводного суждения с ограничением его объема.

Например, суждение «Все спортсмены – здоровые люди» обращается в суждение «Некоторые здоровые люди – спортсмены».

74

Обращение без ограничения объема называется простым, или чистым, обращением.

Без

ограничения

обращаются

общеотрицательные

(Е)

и

частноутвердительные (I) суждения. С ограничением – общеутвердительные (А). Частноотрицательные суждения не обращаются (О).

Схемы обращения суждений:

(А) Все S есть Р.

(I) Некоторые Р есть S.

(Е) Ни одно S не есть Р. (Е) Ни одно Р не есть S.

(I) Некоторые S есть Р. (I) Некоторые Р есть S.

Таким образом, смысл операции обращения суждений заключается в том, что в выводе субъектом (а, следовательно, и предметом нашего рассуждения) является не предмет, выраженный субъектом посылки, а предмет, выраженный предикатом посылки. Обращение играет большую роль в проверке правильности определений. Например, проверим правильность такого определения: «Студент – это человек». На первый взгляд это правильное определение, но если мы обратим это суждение, то сразу увидим ошибку, поскольку в результате обращения получим следующее суждение: «Некоторые люди являются студентами». Здесь ошибка слишком широкого определения, поскольку «Студент – это человек, обучающийся в высшем учебном заведении».

Упражнение 4

Сделайте вывод, если это возможно, с помощью операции обращения; проверьте правильность обращения с помощью круговых схем.

1.Не сойтись пылкому юноше со старцем» (Н. В. Гоголь)

2.Некоторые деревья после бури уцелели.

3.Бывают люди, достойные восхищения.

4.Ничто не вечно под луной.

5.Ни один человек себе не враг.

6.Все математики – ученые.

7.Все материалисты признают первичность материи.

8.Наука на веру ничего не принимает.

9.Япония – островное государство.

10.Никто из людей не был на Марсе.

11.Все счастливые люди добрые.

12.«Государство не есть беспорядочная организация людей». (В.П.

75

Вышеславцев)

13.«Воспитание есть усвоение хороших привычек». (Платон)

14.Большинство глупых людей считают себя умными.

15.Решение некоторых научных проблем не делает переворота в

науке.

Пример:

Все студенты юридических вузов (S+) изучают логику (Р–).

Некоторые изучающие логику (Р–) являются студентами юридических вузов (S–).

S–

Упражнение 5

Подберите пятнадцать суждений А, Е, I, сделайте из них выводы путем обращения.

ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ ПРЕДИКАТУ

Противопоставлением предикату называется такое непосредственное умозаключение, в котором в выводе (в новом суждении) субъектом является понятие, противоречащие предикату исходного суждения, а предикатом – субъект исходного суждения; при этом связка меняется на противоположную.

При противопоставлении предикату нужно помнить, что:

1)суждение вначале нужно превратить, а потом обратить;

2)суждение частноутвердительное (I) – нельзя противопоставить предикату.

Схемы противопоставления предикату:

(А) Все S есть Р.

(Е) Ни одно не-Р не есть S.

(О) Некоторые S не есть Р. (I) Некоторые не-Р есть S.

(Е) Ни одно S не есть Р. (I) Некоторые не-Р есть S.

Суть преобразования посредством противопоставления предикату

76

состоит в том, что в новом суждении предметом нашей мысли уже является предмет, выраженный понятием, противоречащим предикату исходного суждения. В этом смысле полученный вывод дает новое знание.

Упражнение 6

Осуществите вывод путем противопоставления предикату следующих суждений:

1.Ни один невиновный не должен быть наказан.

2.Всякий закон является нормативно-правовым актом.

3.Все квадраты – равносторонние прямоугольники.

4.Некоторые юристы не являются преподавателями.

5.Некоторые правонарушения не являются общественноопасными деяниями.

6.Некоторые аргументы лидеров Союза правых сил не являются убедительными.

7.Всякий товар имеет стоимость.

8.Некоторые геометрические фигуры не являются треугольниками.

9.Всякая былина есть художественное произведение, содержащее гиперболы и повторения.

10.Некоторые растения не содержат хлорофилла.

11.«Легенда – приемная дочь истории». (Э. Понсела)

12.«Иногда поцелуями затыкают рот». (Ванда Блоньская)

13.«Реклама – величайшее искусство ХХ века». (Маршалл Маклюэн)

14.«Реклама – это когда нам показывают, без скольких вещей можно отлично жить». (Мартти Ларни)

15.Некоторым мошенникам удается избежать наказания.

Пример:

Некоторые студенты не занимаются спортом (О).

Некоторые, не занимающиеся спортом, являются студентами (I).

Упражнение 7

Проверьте и сделайте вывод в следующих суждениях путем противопоставления предикату.

1.Все прокуроры – юристы, следовательно…

2.Ни одна захватническая война не является справедливой, следовательно, некоторые несправедливые войны являются захватническими.

3.Ни одно млекопитающее не является птицей, значит…

4.Некоторые юристы не являются следователями – значит, некоторые неследователи являются юристами.

5.Некоторые студенты не являются заочниками – значит …

6.Некоторые спортсмены являются студентами вузов – значит…

7.Многие киноактеры являются актерами театра – значит …

77

8.Все композиторы музыканты – значит…

9.Все депутаты Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации граждане России – значит…

10.Некоторые книги являются научными – значит…

11.Словарь – это вселенная в алфавитном порядке – значит…

12.Слава изнашивается - значит….

13.Ночью никто не краснеет – значит….

14.Некоторые легкие чувства часто длятся очень долго – значит…

15.Холостяк – это мужчина, которому удалось не найти жену – значит…

Пример:

Все драматурги – писатели, следовательно, некоторые писатели не являются недраматургами. Устанавливаем схему: исходное суждение является общеутвердительным (А), следовательно, в результате логической операции противопоставлению предикату мы должны получить общеотрицательное суждение с отрицательным предикатом (Е). В данном случае операция произведена неверно. Правильный ответ: Ни один недраматург не является писателем.

Упражнение 8

Подберите пятнадцать суждений А, Е, О, сделайте выводы путем противопоставления предикату.

ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ СУБЪЕКТУ

Противопоставление субъекту - называется такое непосредственное умозаключение в котором в выводе (новом суждении) субъектом является предикат исходного суждения, а предикатом – понятие, противоречащее субъекту исходного суждения; при этом связка меняется на противоположную.

Схемы противопоставления субъекту:

(А) Все S есть Р.

(О) Некоторое Р не есть не-S.

(I) Некоторые S есть Р.

(О) Некоторые Р не есть не–S.

(Е) Ни одно S не есть Р. (А) Все Р есть не–S.

Частноотрицательное суждение (О) – не противопоставляется

78

субъекту, так как суждение типа О – не обращается.

Таким образом, суть преобразования посредством противопоставления субъекту заключается в том, что в выводе предметом анализа является предикат исходного суждения, а в качестве его свойства рассматривается признак, противоречащий субъекту исходного суждения. В этом смысле мы получаем новое знание.

Упражнение 9

Произведите операцию противопоставления субъекту следующих суждений:

1.Некоторые люди обладают поразительной памятью.

2.Нет равного ему в силе.

3.Шила в мешке не утаишь.

4.Некоторые люди не разбираются в живописи.

5.Некоторые полезные ископаемые редки.

6.Всякое опасное дело увлекало его.

7.Ничто не остается неизменным.

8.Письменность некоторых народов не имеет алфавита.

9.Большинство произведений Эпикура не найдено.

10.Все дороги ведут в Рим.

11.Все счастливые люди добрые.

12.Ничто разумное не ставит меня в тупик.

13.Ни один прокурор не выступает защитником.

14.Всякая добродетель благо.

15.Все разумное действительно.

Пример:

Все люди смертны.

Некоторые смертные не являются людьми.

Упражнение 10

Подберите пятнадцать суждений А, I, Е, сделайте из них выводы путем противопоставления субъекту.

ПРОСТОЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ

Широко распространенным видом опосредованных умозаключений является простой категорический силлогизм (от греческого syllogismos –

79

получение вывода или выведение следствия), заключение в котором получается из двух категорических суждений.

Простой категорический силлогизм состоит из трех категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье – заключение.

Понятия, входящие в силлогизм, называются терминами силлогизма.

Например:

Все граждане России имеют право на свободу вероисповедания. Иванов – гражданин России.

Следовательно, Иванов имеет право на свободу вероисповедания.

В данном примере терминами являются понятия «Гражданин России», «Иванов», «право на свободу вероисповедания».

Понятие, выражающее субъект заключения, называется меньшим термином – «Иванов», обозначается буквой S.

Понятие, которым выражен предикат заключения, называется большим термином – «право на свободу вероисповедания», обозначается буквой Р.

Больший и меньший термины называются крайними терминами.

Посылка, в которую входит больший термин, называется большей посылкой. В рассмотренном примере большая посылка: «Все граждане России имеют право на свободу вероисповедания». Посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей. В данном примере: «Иванов гражданин России».

Понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении, называется средним термином.

Средний термин обозначается буквой М. В приведенном примере средним термином является понятие «гражданин России».

Отношение между терминами силлогизма могут быть изображены в виде схемы, которая является аксиомой простого категорического силлогизма:

80

M

S

Фигурами силлогизма называются формы силлогизма, различаемые по положению среднего термина (М) в посылках. В зависимости от места среднего термина в посылках различают 4 фигуры:

1

2

3

4

М P Р М М Р Р М S М S М М S М S

Каждая фигура имеет свои собственные правила:

I фигура. Большая посылка должна быть общим суждением (А, E). Меньшая посылка – утвердительное суждение (А, I).

Первая фигура – наиболее типичная форма дедуктивного умозаключения. Из общего положения, выражающего нередко закон науки, правовую норму, делается вывод об отдельном факте, единичном случае, конкретном лице. Размышление по данной фигуре широко применяется в судебной практике. Юридическая квалификация (оценка) правовых явлений, применение нормы права к отдельному случаю, назначение наказания за преступление, совершенное конкретным лицом, и другие судебные решения принимают логическую форму первой фигуры силлогизма.

II фигура. Большая посылка – общее суждение (А, Е), одна из посылок – отрицательное суждение (Е, О).

81

Вторая фигура применяется, когда необходимо показать, что отдельный случай (явление, факт, действие конкретного лица) не может быть подведено под общее положение. Этот случай исключается из числа предметов, о которых сказано в большей посылке. В судебной практике вторая фигура используется для заключений об отсутствии состава преступления в данном конкретном случае, для опровержения положений, противоречащих тому, о чем говорится в посылке, выражающей общее положение.

III фигура. Меньшая посылка – утвердительное суждение (А, I), а заключение – частное суждение (I, О).

Третья фигура применяется чаще всего для установления частичной совместимости признаков, относящихся к одному предмету. В практике рассуждения третья фигура применяется редко.

IV фигура: Общеутвердительных заключений не дает (т.е. кроме А). Четвертая фигура в практике рассуждений применяется крайне редко.

Категорический силлогизм имеет 7 общих правил: 3 правила

терминов и четыре правила посылок. Правила терминов:

1.В каждом силлогизме должно быть только три термина.

2.Средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок.

3.Термин не может быть распределен в заключении, если он не распределен в посылке.

Правила посылок:

1.Из двух отрицательных посылок вывод с необходимостью не

следует.

2.Из двух частных посылок вывод с необходимостью не следует.

3.Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

4.Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

В зависимости от количественной и качественной характеристики посылок каждая фигура силлогизма имеет несколько разновидностей.

Модусами категорического силлогизма называются разновидности силлогизма, отличающиеся друг от друга количественной и качественной характеристиками входящих в них посылок и заключения.

Всего правильных модусов в четырех фигурах 19. I фигура имеет следующие правильные модусы:

ААА, ЕАЕ, АII, ЕIО.

82

II фигура:

АЕЕ, АОО, ЕАЕ, ЕIО.

III фигура:

ААI, ЕАО, IАI, АII, ОАО, ЕIО.

IV фигура:

ААI, АЕЕ, IАI, ЕАО, ЕIО.

СПОСОБЫ ПРОВЕРКИ ПРАВИЛЬНОСТИ ПРОСТОГО КАТЕГОРИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗМА

Способы проверки правильности простого категорического силлогизма можно продемонстрировать на следующем примере (вторая фигура модус

ААА):

Супруги (S+) должны материально поддерживать друг друга (М-). G. и F. (S+) поддерживают друг друга (М-).

G.и F. (S+) – супруги (Р-).

1.По общим правилам силлогизма: нарушено правило терминов силлогизма – средний термин не распределен ни в одной из посылок.

2.По особым правилам фигур силлогизма: нарушено правило II фигуры силлогизма, а именно, согласно правилам II фигуры одна из посылок – отрицательное суждение, а в данном примере обе посылки – утвердительные суждения.

3.С помощью контрпримера: если вместо понятия «G и F» подставить понятие «верные друзья», то будет очевидно получено ложное заключение из истинных посылок.

4.По модусам фигур: модус ААА неправильный модус II фигуры силлогизма.

5.С помощью круговых схем:

	S2
	P
S1	S3

На основе информации содержащейся в посылках, нельзя установить однозначные отношения между крайними терминами силлогизма S и Р.

83

Нарушение хотя бы одного из правил означает: силлогизм неправильный (заключение не следует с необходимостью из посылок).

Упражнение 11

Произведите полный разбор силлогизма: укажите заключение и посылки, средний, меньший и больший термины, меньшую и большую посылки. Изобразите в круговых схемах отношение между терминами.

1.Иногда образная речь не является красноречивой, ибо ни одна глупость не является красноречивой, а иногда глупость выражается образно.

2.Эта рукопись не является средневековой, ибо ни одна средневековая рукопись не написана ализариновыми чернилами, а эта рукопись написана ализариновыми чернилами.

3.Ни одна научная истина не основана на вере. Всякое религиозное учение основано на вере. Ни одно религиозное учение не является научной истиной.

4.Всякий хороший полководец обладает мужеством, знанием военного дела и имеет во всем удачу. Геней Помпей обладает мужеством, знанием военного дела и имеет во всем удачу. Следовательно, Геней Помпей

–хороший полководец.

5.Всякий научный эксперимент есть научная работа. Всякое исследование тоже есть научная работа. Значит, всякое исследование есть научный эксперимент.

6.Каждый совершивший преступление должен быть подвергнут справедливому наказанию. Обвиняемый совершил преступление. Следовательно, он должен быть подвергнут справедливому наказанию.

7.Все студенты первого курса изучают иностранный язык, а Иванов студент первого курса. Следовательно, Иванов изучает иностранный язык.

8.Ни один невиновный не должен быть привлечен к уголовной ответственности. Значит, G. не должен быть привлечен к уголовной ответственности, так как он невиновен.

9.Натрий – металл, а металлы электропроводны. Следовательно, натрий электропроводен.

10.Все преступления приносят значительный вред обществу, а некоторые преступления являются особо опасными деяниями. Следовательно, некоторые особо опасные деяния приносят значительный вред обществу.

11.Ни одно доброе дело не остается безнаказанным, а некоторые преступления остаются безнаказанными. Следовательно, ни одно преступление не является добрым делом.

12.Ни один древний грек не был христианином. Аристотель – древний грек. Аристотель был христианином.

13.Каждая несчастливая семья несчастна по-своему. Семья Облонских была несчастлива по-своему. Следовательно, семья Облонских была несчастливой семьей.

14.Многие американские фильмы сентиментальны, и в большинстве американских фильмов счастливый конец. Значит, некоторые сентиментальные фильмы имеют счастливый конец.

15.Некоторые политические партии не имеют экономической программы, а ни одна не имеющая такой программы не может рассчитывать на победу. Значит, некоторые политические партии не могут рассчитывать на победу.

Пример:

84

1.Все граждане России (М) имеют право на отдых (Р).

2.Иванов (S) – гражданин России (М).

3.Иванов (S) имеет право на отдых (Р).

1-е суждение – большая посылка, 2-е суждение – меньшая посылка, 3-е –

заключение. В круговых схемах:

S

Упражнение 12

На основании данных трех понятий постройте правильный силлогизм, определите его фигуру и модус.

1.Гребля; физкультура; занятие, полезное для здоровья.

2.Страус; птица; позвоночное.

3.Мышьяк; лекарство; яд.

4.Учеба; полезная вещь; трудная вещь.

5.Петр I; император; государственный деятель.

6.Гелий; металл; химический элемент.

7.Логика; Иванов; юрист.

8.Математическая наука; наука, имеющая дело с величинами; алгебра.

9.Видимое простым глазом; бактерия; живое существо.

10.Студент; Петров; студенческий билет.

11.Коммерческий банк; банк «Москва»; работают в воскресенье.

12.Изделия фирмы «Адидас»; спортивный костюм; фирменный знак.

13.Аборигены; амулет; современные женщины.

14.Порядочный человек; друг; лицемер.

15.Деревянный предмет; карандаш; проводник электричества.

Пример:

Преступление, кража, наказуемое действие.

1.Всякое преступление (М) – наказуемое действие (Р) – (А).

2.Всякая кража (S) – преступление (М) – (А).

85

3.Всякая кража (S) – наказуемое действие (Р) – (А).

Итак, I фигура простого категорического силлогизма, модус: ААА.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ИЗ СУЖДЕНИЙ С ОТНОШЕНИЯМИ

Умозаключение, посылки и заключение которого являются суждения с отношениями, называется умозаключением с отношениями.

Важнейшими логическими свойствами отношений являются: рефлективность, симметричность, транзитивность, функциональность (однозначность).

Рефлексивным называется такое отношение между предметами А и В, в котором предмет находится в таком же отношении и к самому себе.

Если R обладает свойством рефлексивности, то оно выражается формулой: A R B → A R A ∩ B R B

Например: «Если А ≡ В, то А ≡ А и В ≡ В»

Симметричным называется такое отношение, которое имеет место как между предметами А и В, так и между предметами В и А. Логическое свойство симметричности можно записать в виде формулы: A R B → B R A.

Например, свойством симметричности обладает отношение «быть родственником»: если А родственник В, то В - родственник А.

Транзитивным называется такое свойство отношений, когда при наличии этого отношения между предметами А и В, В и С можно установить это отношение между А и С, т.е. A R C. Логическое свойство транзитивности можно выразить формулой (A R B) ∩ (B R C) →A R C

Например: A>B 6 > 4 B>C или 4 > 2

A>C 6 > 2

Функциональным (однозначным) называется отношение в том, и только в том случае, если каждому значению отношения у отношения x R y соответствует лишь одно единственное значение х. Например, «х отец у», так как у каждого человека (у) имеется один единственный отец.

Логическое свойство функциональности символически можно записать в виде следующей аксиомы:

(A R B ∩ C R B) → A ≡ C

Упражнение 13

Из данных понятий сформулируйте суждения с отношениями, определите вид отношений.

1.Владивосток, Хабаровск, Магадан.

2.Покупка первая, покупка вторая, покупка третья, дороже на пять тысяч рублей.

3.Ярославль, Куйбышев, Астрахань, выше по течению Волги.

86

4.х, у, равно.

5.Эльбрус, Монблан, Эверест, выше.

6.Событие А, событие В, сообщение С, быть раньше.

7.А, В, С, быть больше.

8.Александр, Николай, быть братом.

9.Событие А, событие В, быть одновременным.

10.А, В, С, быть подобным.

11.Павел, Александр, быть другом.

12.Московский университет, Санкт-Петербургский университет, Томский университет, основан раньше.

13.Волков, Спиридонов, Кузнецов, земляк.

14.Москва, Брянск, Санкт-Петербург, основан раньше.

15.Волга, Днепр, Десна, быть больше по площади.

Пример:

Добролюбов, Шевченко, современник. Добролюбов (В) – современник Шевченко (С). Белинский (А) – современник Добролюбова (В).

Следовательно, Белинский (А) – современник Шевченко (С).

Отношение транзитивности (A R B ∩ B R C) →A R C

Упражнение 14

Укажите свойства отношений, на основании которых сделан вывод, запишите схему вывода.

1.G. равно F., следовательно F. равно G.

2.G. = F., следовательно, G. = D., F. = F.

3.Предмет С отличается некоторыми признаками от предмета D. Значит предмет D отличается этими же признаками от предмета С.

4.Фет родился позднее М. Лермонтова, М. Лермонтов – позднее Ф. Тютчева.

5.Петр – брат Сергея. Сергей – брат Максима. Значит, Петр – брат Максима.

6.G. находится на месте преступления одновременно с F., а F. – одновременно с D. Следовательно, G. находится на месте преступления одновременно с D.

7.G. подобно F., следовательно, F. подобно G.

8.Искомое число Х больше 4, 4 больше 8, следовательно, искомое число Х больше 8.

9.Все числа равные G., будут и F. D. равно G., следовательно, D. равно F.

10.Осло западнее Стокгольма, Стокгольм западнее Хельсинки. Следовательно, Осло западнее Хельсинки.

87

11. Александр старше Алексея. Алексей старше Антона. Значит, Александр старше Антона.

12. Территория Франции меньше территории Украины. А территория последней меньшей территории России. Следовательно, территория Франции меньше территории России.

13. G. эквивалентно F., В. подобно С., а С. эквивалентно D. Значит, G. эквивалентно D.

14. На факультете международных отношений количество студентов меньше чем на факультете рекламы, а на последнем количество студентов меньше чем на факультете экономики и управления. Следовательно, на факультете международных отношений количество студентов меньше чем на факультете экономики и управления.

15. События G. произошли одновременно с событием F., следовательно, и событие F. произошло одновременно с событием G.

Пример: Смоленск севернее Рязани. Рязань севернее Тулы. Следовательно, Смоленск севернее Тулы.

Отношение транзитивности: (A R B ∩ B R C) → A R C.

Глава VII ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

(выводы из сложных суждений)

УСЛОВНЫЙ СИЛЛОГИЗМ

Силлогизм, в котором, по крайней мере, одна из посылок – условное суждение, называется условным.

Различают чисто условный и условно категорический силлогизм.

88