Для 2:00 ночи

Относительные
Карман	Частота
0,8	0
1,322222222	0,0235849
1,844444444	0,0754717
2,366666667	0,0566038
2,888888889	0,1367925
3,411111111	0,1509434
3,933333333	0,3396226
4,455555556	0,0801887
4,977777778	0,0566038
7,277777778	0,0801887

Рисунок 11 – Относительные частоты для 2:00 ночи

По данной диаграмме видно, что в 2:00 ночи примерно 34% значений газопотребления находятся в интервале от 6 тыс. куб. м. до 7 тыс. куб. м.

График с относительными частотами отличается от графика с абсолютными частотами тем, что по оси y откладывается процентное соотношение. График с относительными частотами показывает, сколько процентов чисел из данного ряда входят в тот или иной интервал.

Нанесем график плотности нормального распределения на одну из гистограмм, объясним на какую это возможно сделать и сделаем выводы:

Рисунок 12 – Плотность нормального распределения

Для стабильной части ряда

График плотности нормального распределения возможно нанести на диаграмму с относительными частотами, поскольку у этих двух графиков одинаковая разрядность, а следовательно, информация отобразится четче и в одном масштабе.

Норма распределения, нанесенная на данную диаграмму, имеет колоколообразную форму. Вся кривая плотности распределения располагается выше оси оХ, причем максимум плотности достигается в начале 7 интервала, где расположены примерно 16% чисел всего ряда. Данное распределение может быть вызвано множеством факторов потребления и подачи газа. По графику видно, что распределение нельзя назвать нормальным, так как столбики диаграммы слишком сильно отдалены от линии плотности нормального распредделения и сильно варьируются. Это значит, что последующее использование формул для расчета математического ожидания и других выборочных характеристик может быть осуществлено с трудом. Мы будем использовать эти формулы в связи с незнанием другого способа расчета данных характеристик.

Сгенерируем случайную выборку того же объема, что и выборка за 2:00 ночи, со средним значением, равным округленному до целых среднему этой выборки и стандартным отклонением равным 5% от среднего. Найдём по сгенерированной выборке ее выборочные характеристики: математическое ожидание, стандартное отклонение, моду, медиану, и коэффициент вариации, и построим по ней гистограмму и нанесем на нее плотность нормального распределения:

Таблица 8 – Выборочные характеристики

Мат. ожид	3,619296251
Отклонение	0,028892417
Мода	3,6
Медиана	3,618998996
Коэф. Вар.	0,798288254

Рисунок 13 – Сгенерированная выборка

Математическое ожидание в сгенерированной выборке больше, чем заданное при генерации. Это связано с увеличением потребления газа.

Отклонение в сгенерированной выборке меньше, чем заданное при генерации. Это связано с увеличением стабильности потребления газа.

Мода в сгенерированной выборке равна моде, заданной при генерации. Т.е. самое частое значение потребления газа составляет 3,6 тыс. м. куб.

Медиана в сгенерированной выборке больше медианы, заданной при генерации. Это связано с увеличением потребления газа ночью в середине рассматриваемого периода.

Коэффициент вариации в сгенерированной выборке значительно меньше коэффициента вариации, заданной при генерации. Это означает, что сгенерированная совокупность более однородна, чем изначальная совокупность.

Определим доверительные интервалы для математических ожиданий и доверительные интервалы для дисперсий:

Таблица 9 – Дов. инт. для мат. ожиданий и дисперсий

Математические ожидания			Дисперсии
2:00			2:00
Заданное	Сгенерированное	Заданная		Сгенерированная
3,6	3,7	1,1		0,005

Правильным округлением всех выборок будет округление до десятых, так как мы не можем «доверять» остальным разрядам, так как они дают маленькую точность.

Рассчитаем доверительные интервалы для математических ожиданий всех подвыборок из таблицы 1:

Таблица 10 – доверительные интервалы