дом 1+дом2

Домашняя работа № 1

Выполнил: студент группы ЭЭ-13-02

Черкесов Ибрагим

Вариант №48

1.В качестве исходной информации мы имеем ежечасные данные по газопотреблению (тыс.м³ при нормальных условиях) в Торбеевском ЛПУ в Рязанской области с 1 октября 2011 года по 29 апреля 2012 года.

2.Построим график временного ряда по всем данным:

На данной диаграмме присутствовали нулевые значения ячеек 2964, 2965,2966,2967. Для того, чтобы эти значения выглядели правдоподобно, исходные данные были сглажены методом скользящего среднего, т.е. нулевые значения были преобразованы в значения отличные от нуля путем сложения предшествующего нулевому значению числа и следующего за нулевым значением числа и делением этой суммы на 2. Такие нулевые значения могут появляться по различным причинам, вот некоторые из них:

• Проведение плановых профилактических ремонтов и реконструкций

• Изменение метеорологических условий, особенно понижение температуры воздуха, и недостаточное обеспечение потребителей газовым топливом

• Организационно-экономические факторы (организационные проблемы по организации поставки необходимых вспомогательных материалов (например, метанола)

• Воздушная или механическая преграда или пробка в спуско – подъемном механизме

3. Построим в одной координатной плоскости 4 графика по данным за 1 сутки и опишем его:

По данной диаграмме можно сделать вывод, что потребление газа в праздничные дни не ниже 3 тыс. куб. м. и не выше 5 тыс. куб. м.

Наименьшее потребление газа в ЛПУ наблюдается на Новый Год, т.к. в этот праздник большинство людей находится дома. Наибольшие значения потребления газа в ЛПУ можно наблюдать в менее грандиозные праздники – 8 марта и 23 февраля.

4. Построим график по данным за 2 недели и опишем его основные закономерности:

По данной диаграмме можно описать закономерности потребления газа за первые 2 недели рассматриваемого периода. Основные тенденции, наблюдаемые на данном графике связанны с суточным потреблением: в основном ночью газопотребление практически стабильно или снижается, начало газопотребления происходит утром с 9:00 до 11:00, далее идет стабильный расход, начиная с 18.00 происходит стабильное увеличение потребления и затем дальнейший спад. Так же мы видим, что в первую неделю газпотребление было немного больше, чем на следующей, т.к. мы рассматриваем осенний период, то это может быть вызвано неожиданным непродолжительным потеплением.

5. Перечислим области растущего, падающего и стабильного потребления отдельной области с учетом потребления газа промышленными предприятиями, игнорируя частные колебания:

• Мы наблюдаем медленный рост и довольно стабильное газопотребление с 15 октября 2011 года по10 ноября 2011, что часто является характеристикой начала отопления

• Затем, с 10 ноября 2011 года до 11 января 2012 наблюдается стабильное потребление газа, что обуславливается относительной стабильностью сезонных температур;

• Далее, мы видим быстрый рост потребления с 11 января 2012 по 12 февраля 2012, что легко объясняется наступлением зимы, а то есть самых холодных месяцев, когда потребность людей в газе наиболее высока;

• И в конце мы наблюдаем стабильный спад потребления до начала апреля 2012, после чего начинается резкое падение спроса на ресурс, что связанно с окончанием отопительного сезона и происходит дальнейшее стабильное снижение до конца рассматриваемого периода;

6. Предложим несколько способов группировки данных:

• Почасовая

• Понедельная

• По месяцам

• По годам

7. Разделим данные по времени (фильтр) на 8-24 выборки; построить 4-6 графика по подвыборкам на одной координатной плоскости; определить общее и различное; написать пояснения.

Пояснения: На графике представлено газопотребление каждые 2 часа. Из чего можно сделать вывод о том, что анализируемый промежуток времени (приблизительно с октября 2011 года по май 2012) имеет общие тенденции к потреблению.

Главным образом на резкое увеличение и уменьшение потребление влияет сезонность, с наступление зимы происходит резкий скачок вверх, а когда она заканчивается происходит постепенное снижение. Также значительную часть газопотребления составляет промышленность. Анализ газопотребления в крупнейших городах свидетельствует о том, что в зимние месяцы режим потребления газа определяется в основном режимом использования его на отопление жилых и общественных зданий, а также промышленным предприятиями; в летние месяцы – в основном промышленностью и электростанциями.

8. Вычислим по каждой выборке ее объем, выборочное математическое ожидание, выборочное стандартное отклонение, выборочные значения моды и медианы, выборочный коэффициент вариации, а также минимум, максимум и размах.

	0:00	1:00	2:00	3:00	4:00	5:00	6:00	7:00	8:00	9:00	10:00	11:00
объем выборки	212	212	212	212	212	212	212	212	212	212	212	212
мат. ожидание	3,422052	3,393202	3,379355	3,389144	3,392645	3,411395	3,449282	3,576733	3,678677	3,668275	3,630943	3,570716
отклонение	0,968241	0,965359	0,979695	0,980173	0,976682	0,970849	0,966447	0,945136	0,964906	0,990324	1,007349	1,018198
мода	2,3378	3,3892	3,6073	3,7321	2,6475	нет	нет	нет	3,6523	нет	3,0758	нет
медиана	3,5279	3,466	3,4899	3,47775	3,4932	3,5297	3,562	3,676	3,76235	3,7368	3,73255	3,6616
к. вариации	28,29%	28,45%	28,99%	28,92%	28,79%	28,46%	28,02%	26,42%	26,23%	27,00%	27,74%	28,52%
минимум	1,0534	1,0615	0,8288	1,0493	1,059	0,7907	1,1211	1,0812	1,3651	1,3159	1,3623	1,0759
максимум	5,7523	5,6059	5,5394	5,5874	5,5842	5,5819	5,5811	5,5887	5,8379	5,732	5,7181	5,9286
размах	4,6989	4,5444	4,7106	4,5381	4,5252	4,7912	4,46	4,5075	4,4728	4,4161	4,3558	4,8527
	12:00	13:00	14:00	15:00	16:00	17:00	18:00	19:00	20:00	21:00	22:00	23:00
объем выборки	212	212	212	212	212	212	212	212	212	212	212	212
мат. ожидание	3,519501	3,529943	3,46705	3,43878	3,421773	3,449197	3,517858	3,585716	3,615767	3,582167	3,548831	3,475186
отклонение	1,020895	1,002669	0,99996	1,000008	0,991135	0,998644	0,995508	0,972816	0,953425	0,933629	0,937723	0,948776
мода	2,8954	3,751	4,0424	нет	нет	нет	3,7149	3,806	2,9065	3,7357	4,905	нет
медиана	3,637	3,64135	3,57775	3,55395	3,55965	3,5879	3,66705	3,7308	3,7044	3,6785	3,6517	3,5927
к. вариации	29,01%	28,40%	28,84%	29,08%	28,97%	28,95%	28,30%	27,13%	26,37%	26,06%	26,42%	27,30%
минимум	1,0738	1,0804	1,081	1,0389	1,0564	1,0523	1,0581	1,0633	1,0495	1,0589	1,3165	1,3208
максимум	5,9049	5,6721	5,6421	5,6347	5,6082	5,7985	5,7878	5,778	5,772	5,7689	5,7653	5,7561
размах	4,8311	4,5917	4,5611	4,5958	4,5518	4,7462	4,7297	4,7147	4,7225	4,71	4,4488	4,4353

По построенной таблице можно построить график динамики мат. ожидания и медианы от времени суток

По данному графику видно, что мат. ожидание и медиана изменяются пропорционально.

Домашняя работа №2

1.Определим размах стабильной части ряда газопотребления и одной из подвыборок и построим по ним гистограммы: с автоматическим интервалом карманов и с самостоятельно заданным, для этого определим количество интервалов, равномерный шаг и границы интервалов:

Стабильные значения
Минимум	2,3059
Максимум	4,917
Размах	2,6111
Кол-во интервалов	11,5393869
Шаг	0,22627719

2:00
Минимум	0,8288
Максимум	5,5394
Размах	4,7106
Кол-во интервалов	8,728088
Шаг	0,539706

По данным двум диаграммам видно, что в данный период газ потребляют больше всего в размере от 3,3 тыс. куб. м. до 4 тыс. куб. м.

По данным двум диаграммам видно, что в 2 часа ночи газ потребляют больше всего в размере от 3,5 тыс. куб. м. до 3,9 тыс. куб. м.

2. Опишем общие черты и различия в двух построенных гистограммах; сформулируем цели построения гистограмм

Диаграмма с самостоятельным построением интервалов включает большее количество интервалов, тем самым она показывает исходную информацию более подробно и показывает скрытые на первой диаграмме подъемы и спады диаграммы. Общее у этих двух диаграмм то, что они обе отражают динамику одного и того же показателя.

Диаграммы строят для быстрой оценки соотношения нескольких величин. С помощью диаграмм удобно отображать характер или общую тенденцию развития явления или явлений. Столбчатые диаграммы в основном используются для наглядного сравнения полученных статистических данных или для анализа их изменения за определённый промежуток времени.

3. Нарисуем графики гистограмм с относительными частотами; опишем, чем отличаются графики с абсолютными и относительными частотами:

По данной диаграмме видно, что в рассматриваемый период примерно 35% значений газопотребления составляет 3,8 тыс. куб. м., примерно 26% 3,6 тыс. куб. м. и примерно 18% 4 тыс. куб. м.

По данной диаграмме видно, что в 2:00 ночи примерно 34% значений газопотребления находятся в интервале от 6 тыс. куб. м. до 7 тыс. куб. м.

График с относительными частотами отличается от графика с абсолютными частотами тем, что по оси y откладывается процентное соотношение. График с относительными частотами показывает, сколько процентов чисел из данного ряда входят в тот или иной интервал.

4.Нанесем график плотности нормального распределения на одну из гистограмм, объясним на какую это возможно сделать и сделаем выводы:

График плотности нормального распределения возможно нанести на диаграмму с относительными частотами, поскольку у этих двух графиков одинаковая разрядность, а следовательно, информация отобразится четче и в одном масштабе.

Норма распределения, нанесенная на данную диаграмму, имеет колоколообразную форму. Вся кривая плотности распределения располагается выше оси оХ, причем максимум плотности достигается в начале 7 интервала, где расположены примерно 16% чисел всего ряда. Данное распределение может быть вызвано множеством факторов потребления и подачи газа.

5. Сгенерируем случайную выборку из нормального распределения того же объема, что и выбранная подвыборка/стабильная часть ряда, со средним значением, равным округленному до целых среднему этой выборки и стандартным отклонением равным 5% от среднего. Найдём по сгенерированной выборке ее выборочные характеристики: математическое ожидание, стандартное отклонение, моду, медиану, и коэффициент вариации, и построим по ней гистограмму и нанесем на нее плотность нормального распределения:

Мат. ожид	3,619296251
Отклонение	0,028892417
Мода	3,6
Медиана	3,618998996
Коэф. Вар.	0,798288254

6. Сравним их с заданными при генерации и убедимся в их равенстве/неравенстве:

Математическое ожидание в сгенерированной выборке больше, чем заданное при генерации. Это связано с увеличением потребления газа.

Отклонение в сгенерированной выборке меньше, чем заданное при генерации. Это связано с увеличением стабильности потребления газа.

Мода в сгенерированной выборке равна моде, заданной при генерации. Т.е. самое частое значение потребления газа составляет 3,6 тыс. м. куб.

Медиана в сгенерированной выборке больше медианы, заданной при генерации. Это связано с увеличением потребления газа ночью в середине рассматриваемого периода.

Коэффициент вариации в сгенерированной выборке значительно меньше коэффициента вариации, заданной при генерации. Это означает, что сгенерированная совокупность более однородна чем изначальная совокупность .

7. Определим доверительные интервалы для математических ожиданий и доверительные интервалы для дисперсий;

Математические ожидания
2:00
До генерирования	После генерирования
3,6	3,7
Дисперсии
2:00
До генерирования	После генерирования
1,1	0,005

(Лист № 3 в файле Excel)

8.Правильным округлением всех выборок будет округление до десятых, так как мы не можем «доверять» остальным разрядам, так как они дают маленькую точность.

9. Рассчитаем доверительные интервалы для математических ожиданий всех подвыборок из таблицы 1 (занятие 1):

Математические ожидания
0:00	1:00	2:00	3:00	4:00	5:00	6:00	7:00	8:00	9:00	10:00	11:00	12:00	13:00	14:00	15:00	16:00
3,55314	3,523899	3,511993	3,521847	3,524876	3,542836	3,580126	3,704693	3,809314	3,802352	3,767325	3,708567	3,657717	3,665692	3,602432	3,574168	3,55596