ответы к билетам матан 1 семестр docx - 2010 / 25.Функция двух и более переменных

Пусть задано множество D упорядоченных пар чисел (х;у). Соответствие ƒ, которое каждой паре чисел (х; у) є D сопоставляет одно и только одно число z є R, называется функцией двух переменных, определенной на множестве D со значениями в Е, и записывается в виде z = ƒ(х;у) или ƒ : D → R При этом х и у называются независимыми переменными (аргументами), а z — зависимой переменной (функцией). Множество D = D(f) называется областью определения функции. Множество значений, принимаемых z в области определения, называется областью изменения этой функции, обозначается E(f) или Е.

Геометрическим изображением, т.е. графиком функции двух переменных, является поверхность в пространстве (в прямоугольной декартовой системе координат OXYZ).

Для изучения характера функции двух переменных z = удобно рассматривать так называемые линии уровня с уравнением= с, с = const. Например, длялиниями уровня являются= с, с = const — семейство концентрических окружностей (рис. 11.3).

1