- •Пермский государственный технический университет
- •Введение
- •Список литературы
- •1. Краткие методически указания по
- •2. Методические указания к решению задач
- •3. Основные формулы Электростатика. Электрический ток
- •3.1. Примеры решения задач
- •Приравняв правые части равенств (1) и (2), получим
- •Внешнее сопротивление Rесть сумма двух сопротивлений
- •3.2. Тренировочные задачи.
- •3.3. Проверочный тест Электростатика
- •1. В точке а. 2. В точке в. 3. В точке с. 4. В точке d.
- •3) Только в и г; 4) б, в и г; 5) а, б, в и г.
- •Постоянный ток
- •3. Первая, в 2,25 раза; 4. Вторая, в 2,25 раза; 5. Первая, в 1,2 раза.
- •3.4. Контрольная работа № 3
- •4. Основные формулы Электромагнетизм
- •4.1. Примеры решения задач
- •4.2. Тренировочные задачи
- •4.3. Проверочный тест
- •1) Влево, 2) вправо, 3) к нам, 4) от нас
- •4.4. Контрольная работа № 4
- •5. Вопросы для подготовки к экзамену
- •6. Справочные таблицы
Приравняв правые части равенств (1) и (2), получим
или ,
где n = v2 / v1.
Отсюда искомая разность потенциалов
. (3)
Подставим числовые значения физических величин и вычислим:
.
№ 11. Конденсатор емкостью С1 = 3 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1 = 40 В. После отключения от источника тока конденсатор был соединен параллельно с другим незаряженным конденсатором емкостью С2 = 5мкФ. Какая энергия W´ израсходуется на образование искры в момент присоединения второго конденсатора?
Р е ш е н и е.
Энергия W´, израсходованная на образование искры,
W´ = W1 – W2 (1)
где W1 - энергия, которой обладал первый конденсатор до присоединения к нему второго конденсатора; W2 - энергия, которую имеет батарея, составленная из первого и второго конденсаторов. Энергия заряженного конденсатора определяется по формуле
, (2)
где С - емкость конденсатора или батареи конденсаторов; U -разность потенциалов.
Выразив в формуле (1) энергии W1 и W2 по формуле (2) и принимая во внимание, что общая емкость параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов, получим
, (3)
где U2- разность потенциалов на зажимах батареи параллельно соединенных конденсаторов.
Учитывая, что заряд после присоединения второго конденсатора остается прежним, выразим разность потенциалов U2 следующим образом:
.
Подставим выражение U2 в формулу (3):
.
После преобразований имеем .
Подставим числовые значения и вычислим W´:
.
Р е ш е н и е.
Показание U1 вольтметра, подключенного к точкам А и В (рис. 8), определяется по формуле
U1 = I1 R1 , (1)
где I1 - сила тока в неразветвленной части цепи; R1 сопротивление параллельно соединенных вольтметра и половины потенциометра.
Силу тока I1 найдем по закону Ома для всей цепи:
, (2)
где R - сопротивление внешней цепи.
Внешнее сопротивление Rесть сумма двух сопротивлений
, (3)
Сопротивление R1 параллельного соединения может быть найдено по формуле,откуда .
Подставив числовые значения, найдем
Из выражений (2) и (3) определим силу тока:
.
Если подставить значения I1 и R1 в формулу (1), то можно определить показание вольтметра: U1 = 1,03·45,5 В = 46,9 В.
Разность потенциалов между точками А и В при отключенном вольтметре равна произведению силы тока I2 на половину сопротивления потенциометра: .
Подставляя в эту формулу числовые значения, получим
.
№ 13. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 20 Ом нарастает в течение времени Δt = 2 с по линейному закону от I0 = 0 до I2 = 6 А. Определить теплоту Q, выделившуюся в этом проводнике за вторую секунду.
Р е ш е н и е. Закон Джоуля - Ленца в виде Q = I2 R t справедлив только для постоянного тока (I = const). Если же сила тока в проводнике изменяется, то указанный закон справедлив для бесконечно малого промежутка времени и записывается в виде
dQ = I2 R dt. (1)
Здесь сила тока I является некоторой функцией времени. В нашем случае
I = k t + I0 , (2)
где k - коэффициент пропорциональности, численно равный приращению силы тока в единицу времени, т. е.
.
С учетом (2) формула (1) примет вид
dQ = k2 R t2 dt. (3)
Для определения теплоты, выделившейся за конечный промежуток времени Δt, выражение (3) надо проинтегрировать в пределах от t1 до t2:
.
При определении теплоты Q, выделившейся за вторую секунду, пределы интегрирования t1 = 1 с, t2 =2 с, тогда
.
№ 14. Электрическая цепь состоит из двух гальванических элементов, трех сопротивлений и гальванометра (рис. 9). В этой цепи R1 = 100 Ом, R2 = 50 Ом, R3 = 20 Ом, э.д.с. элемента ε1 = 2 В. Гальванометр регистрирует ток I3 = 50 мА, идущий в направлении, указанном стрелкой. Определить э.д.с. ε2 второго элемента. Сопротивлением гальванометра и внутренним сопротивлением элементов пренебречь.
Указание. Для расчета разветвленных цепей применяются правила Кирхгофа.
Первое правило Кирхгофа. Алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю, т. е. Ii = 0.
Второе правило Кирхгофа. В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на отдельных участках цепи равна алгебраической сумме э.д.с., в этом контуре.
На основании этих правил можно составить уравнения, необходимые для определения искомых величин (сил токов, сопротивлений и э.д.с.). Применяя правила Кирхгофа, следует соблюдать следующую последовательность.
1. Перед составлением уравнений произвольно выбрать: а) направления токов (если они не заданы по условию задачи) и указать их стрелками на чертеже; б) направление обхода контуров.
2. При составлении уравнений по первому правилу Кирхгофа считать токи, подходящие к узлу, положительными; токи, отходящие от узла, отрицательными. Возможное число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, на единицу меньше числа узлов, содержащихся в цепи.
3. При составлении уравнений по второму правилу Кирхгофа надо считать, что: а) падение напряжения на участке цепи (т.е. произведение IR) входит в уравнение со знаком плюс, если направление тока в данном участке совпадает с выбранным направлением обхода контура; в противном случае произведение IR входит в уравнение со знаком минус; б) э.д.с. входит в уравнение со знаком плюс, если она повышает потенциал в направлении обхода контура, т.е. если при обходе приходится идти от минуса к плюсу внутри источника тока; в противном случае э.д.с. входит в уравнение со знаком минус.
Число независимых уравнений, которые могут быть составлены по второму правилу Кирхгофа, должно быть меньше числа замкнутых контуров, имеющихся в цепи. Для составления уравнений первый контур можно выбрать произвольно. Все последующие контуры следует выбирать таким образом, чтобы в каждый новый контур входила хотя бы одна ветвь цепи, не участвовавшая ни в одном из ранее использованных контуров. Если при решении уравнений, составленных указанным выше способом, получены отрицательные значения силы тока, то это означает, что ток через данное сопротивление в действительности течет в направлении, противоположном выбранному.
Р е ш е н и е.
Выберем направления токов, как они показаны на рис. 9, и условимся обходить контуры по часовой стрелке.
По первому правилу Кирхгофа для узла Fимеем
I1 – I2 – I3 = 0. (1)
По второму правилу Кирхгофа имеем для контура АВСDFА:
-I1R1 – I2R2 = -ε1,
или после умножения обеих частей равенства на -1
I1 R1 + I2 R2 = ε1 . (2)
Соответственно для контура AFGHA:
I1 R1 + I3 R3 = ε2. (3)
После подстановки числовых значений в формулы (1), (2) и (3) получим:
I1 – I2 = 0,05;
50 I1 + 25 I2 = 1;
100 I1 + 0,05·20 = ε2.
Перенеся в этих уравнениях неизвестные величины в левые части, а известные - в правые, получим следующую систему уравнений:
I1 – I2 = 0,05; 50 I1 + 25 I2 = 1; 100 I1 - ε2 = -1.
Эту систему с тремя неизвестными можно решить обычными приемами алгебры, но так как по условию задачи требуется определить только одно неизвестное ε2 из трех, то воспользуемся методом Крамера.
Составим и вычислим определитель Δ системы:
.
Составим и вычислим определитель Δε2:
.
Разделив определитель Δε2 на определитель Δ, найдем числовое значение э.д.с. ε2:
ε2 = -300/(-75) = 4 В.