4. Критерии разрушения композиционных материалов.

Традиционно существует два подхода решения задач механики разрушения композитов:

– структурный подход (микро подход);

– феноменологический подход (макро подход).

Структурный подход связан с решением задач микромеханики; рассматриваются следующие типы задач: разрыв волокон (прохождение трещины ортогонально плоскостям армирования и т.д.); выдергивание волокон; расслоение и сдвиг вдоль плоскостей армирования и т.д. Подобного типа задачи решаются с использованием моделей микромеханики, характеристик компонентов, параметров трещиностойкости компонентов, полученных из испытаний образцов имеющих такой же состав как компоненты.

При макро подходе - неоднородную среду заменяем однородной анизотропной средой с эффективными свойствами и эффективными параметрами трещиностойкости (Рис. 14)

Рис. 14. – Прогнозирование эффективной трещиностойкости.

При использовании феноменологического подхода должно выполняться следующее условие: размер трещины должен быть намного больше характерного размера структуры.

Для этого подхода актуальны следующие задачи:

1. Оценка несущей способности элементов конструкции с трещинами;

2. Прогнозирование эффективных параметров трещиностойкости.

Рассмотрим методику прогнозирования эффективной трещиностойкости на примере слоистой среды с трещиной нормального отрыва, расположенной перпендикулярно плоскости слоев (Рис. 15), где - начальная длина трещины, - характерный размер структурного элемента. Слои однородные изотропные, для них заданы параметры трещиностойкости и упругие характеристики. В качестве параметров трещиностойкости элементов структуры берутся характеристики трещиностойкости этого материала, полученные из испытаний по существующим стандартам для однородных материалов.

Рис. 15. – Слоистая среда.

Пусть трещина проросла на длину:l, при этом пересекла (разрушила) N – элементов структуры. Будем считать, что трещина прорастает через i – элемент при выполнении следующего условия разрушения:

(6.64)

где G₁ – текущий параметр трещины, определяемый из решения задачи для анизотропной среды с эффективными свойствами для длины трещины l_i, соответствующей расположению вершины трещины перед i-м элементом. Из соотношения (6.65) можно определить минимально необходимую энергию для прохождения через i -слой (6.66).

(6.65)

(6.66)

При конечно-разностной аппроксимации будем иметь:

, (6.67)

тогда энергия, необходимая для прохождения трещины через i-й элемент, может быть найдена следующим образом:

. (6.68)

Для прохождения трещины через N – структурных элементов на длину l необходимо затратить энергию:

(6.69)

Поставим в соответствие неоднородной среде однородную анизотропную среду с эффективными свойствами. Будем считать, что разрушение за счет прохождения трещины в этой среде будет происходить при выполнении условия:

(6.70)

Примем, что для прохождения трещины на длину l затрачивается энергия П^*. Тогда эффективную интенсивность освобождения энергии можно оценить следующим образом:

(6.71)

Если величина l соизмерима с размером представительной выборки, то отношение характерного размера i –го элемента к l является объемной долей -- этой компоненты:

(6.72)

В качестве параметра трещиностойкости наибольшее распространение получила величина коэффициента эффективности напряжений:

, (6.73)

где С – функция упругих характеристик и вида анизотропии. Вид функции определен только для некоторых частных случаев.

Если распространение трещины коллинеарное ее первоначальному положению и плоскость трещины совпадает с одной из плоскостей упругой симметрии, то зависимость между G_i и K_i записывается в следующем виде:

;

; (6.74)

,

где – эффективные упругие характеристики ортотропной среды.

Из принятых допущений следует, что вид функции С в точном аналитическом виде может быть записан только для некоторых видов структур КМ (для которых существуют аналогичные формулы для вычисления эффективных упругих характеристик). В остальных случаях задачу прогнозирования эффективной трещиностойкости можно решать методами математического моделирования осреднением по реализациям.

Из формулы (6.73) видно, что ККИН () зависит не только от параметров трещиностойкости элементов структуры (), но и от упругих характеристик материала.

Рассмотрим частные случаи:

1. Материал однородный по упругим характеристикам, но имеет различные параметры трещиностойкости (Рис. 16, А):

, (6.75)

Материал представляет из себя композицию в смысле прочностных свойств.

(6.76)

2. Материал имеет одинаковые параметры трещиностойкости и , но различные упругие характеристики (Рис. 16, Б):

, (6.77)

3. Материал имеет различные значения параметров трещиностойкости и упругие характеристики (Рис. 16, В):

,

,

, , (6.78)

4. Материал имеет следующие характеристики (Рис. 16, Г, штрих пунктиром – зависимость без учета упругих свойств компонент):

(6.79)

А

Б

В Г

Рис. 16. – Зависимость и от объемной доли компонентов.

Вывод: рассматриваемая выше модель и примеры на качественном уровне показывают, что неоднородность является существенным фактором, влияющим на эффективную трещиностойкость. Значительным недостатком рассмотренной модели является то, что эффективная трещиностойкость записывается через один из параметров трещиностойкости компонента (либо , либо ); для реальных материалов такое бывает довольно редко.

Существуют и другие подходы и методы прогнозирования эффективной трещиностойкости композиционных материалов. В силу многообразия типов материалов не существует универсальных методов. Наибольшее количество различного рода моделей предложено для трещин расположенных ортогонально плоскостям армирования, т.к. этот тип трещины является наиболее опасным, рассмотрим одну из них.

Модель Бомона.

Рассмотренная выше методика оценки трещиностойкости предполагает такое взаимное расположение плоскости трещина и плоскостей упругой симметрии, при которой для однонаправленного волокнистого материала трещина располагается вдоль волокон. На практике в большинстве случаев изделие конструируют таким образом, чтобы направление армирования совпадало с направлением наибольшей возможной внешней нагрузки, соответственно предполагаемая наиболее опасная трещина будет располагаться в плоскости перпендикулярной направлению укладки волокон. Следовательно, для трещины простого типа плоскость ее расположения не будет является плоскостью изотропии. При строгом решении такой задачи необходимо рассмотреть объемную задачу, что достаточно сложно и не всегда имеются необходимые экспериментальные данные. Поскольку такая задача весьма актуальна для практики, предложено большое количество моделей распространения трещины в плоскости перпендикулярной укладке волокон без решения сложных задач. Одна из таких моделей предложена Бомоном.

Распространение трещины сопровождается различными видами микроразрушений и затрат энергии в достаточно большой области, примыкающей к линии трещины. Модель Бомона подходит для материалов, в которых энергия затрачиваемая на вытягивание волокна не превышает 20 – 30 % от общих затрат энергии; поэтому данная модель применима для композиционных материалов с хрупкими компонентами.

Для примера рассмотрим модель разрушения однонаправленного КМ с трещиной перпендикулярной плоскости укладки волокон (Рис. 17, А); на рисунке 17, Б показан характер разрушения такого материала (в рассматриваемой плоскости материал представляется как слоистый).

А Б

Рис. 17. – Модели:

А) Слоистого материала;

Б) Разрушения.

В волокнистых КМ за редким исключением (УУКМ) невозможно выделить четкие берега трещины. Реально трещина представляет собой некоторую область, в которой происходят различные акты микроразрушения.

Если энергия расходуется в основном на пластическое деформирование или любые другие нелинейные эффекты, то моделирование распространения трещины в рамках линейной механики разрушения в принципе некорректно и, следовательно, вводить эффективный и строго говоря, нельзя.

В модели Бомона энергию разрушения представляют полной суммой затрат энергии на 5 видов разрушения:

,

(6.80)

,

где – энергия образования трещины в матрице, – энергия разрушения волокна, – энергия разрушения на границе волокно – матрица, – энергия релаксации волокна, – энергия образования трещины в матрице, – объемная доля волокна, – прочность волокна, – длина отделившегося волокна, – диаметр волокна, – критическая длина волокна, – касательные напряжения на границе раздела.

27