Контрольные вопросы и упражнения

1. Что называется математической моделью (ММ)?

2. Что называют внутренними, внешними и выходными параметрами ММ?

3. Что называют фазовыми переменными?

4. Что называют базисным вектором?

5. Покажите общий вид системы уравнений для любой РЭС и дайте пояснения.

6. Что включается в анализ ММ?

7. Что представляют собой компонентные уравнения и компонентная модель?

8. Какие требования предъявляют к ММ объекта?

9. На какие группы делятся макромодели?

10. Для чего предназначена факторная модель?

11. Для чего предназначена фазовая модель?

12. Как получают физическую модель?

13. Как получают формальную модель?

14. В чем различие статической и динамической моделей?

15. В чем заключается модульный принцип конструирования?

16. Приведите иерархию конструктивных модулей.

Тема 12. Математические модели рэс на метауровне Математические модели аналоговой рэа

Использование основных положений схемотехнического моделирования для проектирования сложной аналоговой РЭА на метауровне оказывается затруднительным. Это связано с чрезмерно большими размерностями задач. Для их решения необходимыупрощения. Основой снижения размерности задач является макромоделирование. Часто используют ряд дополнительных упрощений и допущений. Главные из них формулируются следующим образом.

1. Однонаправленность в передаче сигналов, т. е. использование макромоделей, в которых отсутствует влияние выходных переменных на состояние входных цепей.

2. Отсутствие влияния нагрузки на параметры и состояние моделируемых систем.

3. Использование вместо фазовых переменных двух типов (напряжение и ток) переменных одного типа, называемых сигналами. При этом компонентные уравнения элемента представляют собой уравнения связи сигналов на входах и выходах этого элемента.

4. Линейность моделей инерционных элементов.

Перечисленные допущения характерны для функционального моделирования, широко применяемого для анализа систем автоматического управления. Элементы (звенья) систем при функциональном моделировании делят на три группы:

• линейные безынерционные звенья для отображения таких функций, как повторение, инвертирование, чистое запаздывание, идеальное усиление, суммирование сигналов;

• нелинейные безынерционные звенья для отображения различных нелинейных преобразований сигналов (ограничение, детектирование, модуляция и т. п.);

• линейные инерционные звенья для выполнения дифференцирования, интегрирования, фильтрации сигналов.

Инерционные элементы представлены отношениями преобразованных по Лапласу или Фурье выходных и входных фазовых переменных. При анализе во временной области применяют преобразование Лапласа — модель инерционного элемента с одним входом и одним выходом есть передаточная функция; а при анализе в частотной области (преобразование Фурье) модель элемента есть выражения амплитудно-частотной и частотно-фазовой характеристик. При наличии нескольких входов и выходов ММ элемента представляется матрицей передаточных функций или частотных характеристик.

Допущения, принимаемые при функциональном моделировании, существенно упрощают алгоритмы получения математических моделей систем (ММС) из математических моделей элементов (ММЭ).

Математическая модель системы представляет собой совокупность ММЭ, входящих в систему, при отождествлении переменных, относящихся к соединяемым входам и выходам.