5.4. Логические модели объектов диагностирования
5.4.1. Общие сведения о логических моделях
Логическая модель представляет функцию, заданную аналитически или таблично, описывающую исправное состояние и возможные неисправные состояния при различных воздействиях на объект и выраженную логическими высказываниями, например, средствами дискретной (булевой) математики.
Логические методы построения диагностических моделей объектов основаны на установлении логических связей между параметрами и состояниями объектов. При этом рассматриваются параметры, для которых возможны лишь два значения, например 0 или 1. Это связано с тем, что техническое состояние объекта также принимает дискретные значения (работоспособное, неработоспособное). Два значения параметра или состояния объекта могут быть выражены любыми двумя символами (“да” - “нет”, “ложь” - “истина”, 0 - 1).
Переменные величины или функции, принимающие только два значения, называются логическими, или булевыми. Приведем необходимые сведения из булевой алгебры.
Логической величиной (или высказыванием) называется такая величина, которая может принимать только одно из двух значений. Как правило, логические переменные обозначаются заглавными буквами латинского алфавита.
Логической суммой (или дизъюнкцией) двух логических переменных А и В называют логическую величину С: А В = С, где знак логического сложения (дизъюнкции). Часто для логического сложения используется знак . Переменная С является истинной (С = 1), если истинно хотя бы одно из двух высказываний А и В или оба вместе. Таким образом, для дизъюнкции
1 1 = 1 , 0 1 = 1 , 1 0 = 1, 0 0 = 0 .
Логическое суммирование при словесном выражении соответствует союзу “или”.
Логическим произведением (или конъюнкцией) двух логических величин А и В называют логическую величину С: А В = С, где - знак логического умножения (конъюнкции). Для логического умножения используются также знаки “” “.”. Переменная С является истинной только в том случае, когда истинными оказываются А и В. Таким образом, для конъюнкции
1 1 = 1 , 0 1 = 0 , 1 0 = 0 , 0 0 = 0 .
Логическое произведение в словесном выражении соответствует союзу “и”.
В
булевой алгебре используется операция
отрицания.
Для высказывания А
она обозначается
и читается
“не А”.
Истинность и ложность высказываний А
и
противоположны.
Операции И,
ИЛИ и
НЕ
позволяют составлять различные комбинации
высказываний, которые называются
булевыми функциями, являющимися также
логическими величинами.
Булевой функцией называется логическая величина, значение которой зависит от логических переменных: F = f( A, B, C, . . . ) . Функциональная зависимость f выражает последовательность операций, совершаемых над переменными. Примерами булевых функций могут служить выражения:
В практических задачах часто приходится упрощать выражение булевой функции. При этом используют нижеследующие основные законы (свойства) булевой алгебры.
Свойство идемпотентности
.
Коммутативные (переместительные) законы
.
Ассоциативные (сочетательные) законы
.
Дистрибутивные (распределительные) законы
.
Закон поглощения
.
Закон отрицания (де Моргана)
.
