5.4.2. Примеры технической реализации логических функций

В качестве технических устройств, реализующих логические функции, используются элементы И, ИЛИ, НЕ. Эти устройства могут быть построены на основе электромагнитных реле.

Пример 5.4. Рассмотрим логический элемент И, электрическая схема которого представлена на рис. 5.6. При поступлении на схему входного воздействия X₁ на обмотке реле Р_А появится ток и замкнется контакт а. Аналогичное явление случится и с контактом b при подаче на реле Р_В входного воздействия X₂. Лампа загорится только тогда, когда на схему одновременно поступят входные воздействия X₁ и X₂, что означает реализацию логической функции

Пример 5.5. Рассмотрим логический элемент ИЛИ, электрическая схема которого представлена на рис. 5.7. В этом элементе, который служит для подсчета истинности логической суммы, применено параллельное соединение контактов реле а и b. Это значит, что лампа загорится и будет реализована логическая функция в том случае, когда будет подано входное воздействиеX₁ или X₂.

Пример 5.6. Рассмотрим логический элемент НЕ, электрическая схема которого представлена на рис. 5.8. Так как контакт является размыкающим, то при размыкающем контакте сигнал на выходе элемента (загорание лампы) появится только при отсутствии входного воздействия (X = 0). Таким образом, логическая функция, реализуемая элементом НЕ, имеет вид: .

На рис. 5.9 представлены условные графические изображения рассмотренных логических элементов.

5.4.3. Логические модели аналоговых объектов

К аналоговым относятся такие объекты, у которых входные, внутренние и выходные сигналы представляют собой непрерывно изменяющиеся физические величины. Так как в большинстве практических случаев техническое состояние объектов оценивается по принципу “норма - ненорма” (1 или 0), то эти объекты могут быть описаны в терминах булевой алгебры.

Логические модели аналоговых объектов могут быть представлены в виде:

• функций условий работы блоков;

• таблиц проверок;

• обобщенных таблиц истинности (входов-выходов).

Функция условий работы блоков. Эта функция для i-го блока представляет конъюнкцию всех внешних (входных) X и внутренних (выходных) Y переменных и задается исходя из функциональной модели объекта:

причем

Тогда

Для аналитической записи функции условий работы блока вводится переменная a:

В этом случае функциональная модель объекта, представленная на рис. 5.10, задается следующими функциями условий работы блоков.

F₁ = Y₁ = a₁ X₁ ;

F₂ = Y₂ = a₂ X₂ Y₁ = a₁ a₂ X₁ X₂ ;

F₃ = Y₃ = a₃ X₃ Y₁ = a₁ a₃ X₁ X₃ ;

F₅ = Y₅ = a₅ X₅ Y₃ = a₁ a₃ a₅ X₁ X₃ X₅ ;

F₄ = Y₄ = a₄ Y₂ Y₅ = a₁ a₂ a₃ a₄ a₅ X₁ X₂ X₃ X₅ ;

F₆=Y₆=a₆ Y₄=a₁ a₂ a₃ a₄ a₅ a₆ X₁ X₂ X₃ X₅ .

Таблица проверок. Логическая модель объекта в форме таблицы проверок задается на основе функциональной модели и однозначно определяет проверки, проводимые с целью поиска всех отказавших блоков. Каждая проверка заключается в подаче допустимых сигналов на блоки и в контроле их выходных сигналов. Например, если к блокам 1 и 6 (рис. 5.10) приложены допустимые сигналы X₁, Y₄ и выходы Y₁ и Y₆ являются допустимыми, то блоки 1, 2, 3, 4, 5 и 6 являются работоспособными. Появление недопустимого сигнала Y₁ означает отказ блока 1, появление недопустимого сигнала Y₆ - отказ одного из блоков 1 . . . 6. Таким образом, для задания любой возможной проверки необходимо указать прикладываемые допустимые сигналы и номера контролируемых выходов при выполнении данной проверки.

Обозначим некоторую проверку _j, которая предусматривает контроль выходного сигнала блока Y_i на определенную совокупность входных сигналов. Располагая множеством проверок , для заданной функциональной модели можно построить таблицу проверок, содержащую все исходные данные для проведения технического диагностирования объекта. Таблица проверок строится в предположении, что все входные внешние воздействияX_i = 1. Для построения таблицы проверок необходимо:

1. Для каждого состояния объекта S_i из множества возможных состояний S и каждой проверки _j из множества П определить по функциональной модели исход этой проверки в предположении нахождения объекта в заданном состоянии.

2. Результат проверки занести в таблицу, строки которой соответствуют проверкам _j состояния i-го блока объекта, а столбцы соответствуют работоспособному состоянию S₀ всех блоков объекта и состояниям S_i (i0), в которых неработоспособным является i-й блок объекта. При положительном исходе проверки, т.е. при получении значений выходного сигнала блока y_i, находящегося в пределах допуска, в таблицу записывается 1, в противном случае, т.е. при выходе значения выходного сигнала блока y_i за пределы поля допуска, в таблицу записывается 0 или клетка таблицы не заполняется.

Рассмотрим пример построения таблицы проверок для объекта, функциональная модель которого представлена на рис. 5.10, при условии, что возможен отказ только одного блока и внешние входные воздействия являются допустимыми (X = 1).

В табл. 5.1 приняты следующие обозначения: S₀  объект работоспособен; S_i  объект неработоспособен (отказ i-го блока). Каждая проверка  может иметь два исхода: реакция (выходной сигнал) любого блока допустима (1) и реакция недопустима (0). Пусть все блоки рассматриваемого объекта работоспособны. Тогда исходы всех проверок положительны (столбец S₀ таблицы). Предположим, что отказал блок 3. В этом случае реакция блока будет недопустимой. Поскольку эта реакция является воздействием для блока 5, то реакция этого блока, а следовательно, и реакции блоков 4 и 6 будут недопустимыми. Таким образом, отказ блока 3 вызывает отрицательные исходы проверок ₃, ₄, ₅, ₆ (столбец S₃ табл. 5.1). Аналогично рассматриваются и реакции остальных блоков объекта.

Таблица 5.1

Таблица проверок

	Технические состояния
Номер	S0	S1	S2	S3	S4	S5	S6
проверки		a1=0	a2=0	a3=0	a4=0	a5=0	a6=0
1 (Y1)	1		1	1	1	1	1
2 (Y2)	1			1	1	1	1
3 (Y3)	1		1		1	1	1
4 (Y4)	1						1
5 (Y5)	1		1		1		1
6 (Y6)	1

Обобщенная таблица истинности (входов-выходов). Иногда реакции блоков удобно задавать в виде Y = f (X), т.е. учитывать только входные внешние воздействия, при условии, что все блоки объекта работоспособны. В этом случае строят обобщенную таблицу истинности (табл. 5.2), в которой строки соответствуют всем допустимым (X = 1) и каждому из недопустимых (X=0) внешних входных воздействий, а столбцы  проверкам _j состояний блоков объекта.

Множество проверок П обладает свойством обнаружения неисправности, если для любой неисправности найдется хотя бы одна проверка, для которой реакция объекта диагностирования отличается от реакции в работоспособном состоянии. Это же множество проверок обладает свойством различения неисправностей, если для пары неисправностей найдется хотя бы одна проверка, которая дает различные реакции в соответствующих технических состояниях.

Таблица 5.2