2. Расчет маломощных однофазных и трехфазных трансформаторов

Исходными данными для расчета маломощных силовых трансформаторов являются следующие величины:

• число фаз m;

• номинальные мощности вторичных обмоток P₂,P₃, … ,P_n[В·А];

• номинальные напряжения U₁,U₂,U₃, …,U_n [В];

• частота сети f[Гц];

• коэффициенты мощности нагрузок cosφ₂,cosφ₃, …cosφ_n;

• особые условия – минимум стоимости, минимум веса, способ охлаждения и др.

1. Определение токов трансформатора

При определении тока первичной обмотки следует учитывать потери, а также намагничивающий ток трансформатора, относительная величина которых в маломощных силовых трансформаторах весьма значительна.

Величины токов могут быть определены по следующим формулам:

а) для однофазного трансформатора

б) для трехфазного трансформатора

где P– суммарная активная мощность вторичных обмоток трансформатора, Вт:

где, U₁,U₂,U₃, …U_n– напряжения отдельных обмоток по заданию, В;

P₁,P₃, …P_n– мощности вторичных обмоток в В·А по заданию;

cosφ₂, cosφ₃, …cosφ _n– коэффициенты мощности нагрузок по заданию;

η– КПД, величина которого для маломощных трансформаторов до нескольких сотен вольтампер обычно находится в пределах 0,70–0,93 или 70–93%.

Предварительная величина КПД выбирается по кривой на Рис. 1 .7.

Рис.1.7. Кривые зависимости КПД и падения напряжения маломощных трансформаторов от мощности

Величина cosφ₁может быть определена по формуле:

,

где I_1a - активная иI_1рреактивная составляющие тока первичной обмотки определяются следующим образом:

а) для однофазного трансформатора

,

,

б) для трехфазного трансформатора

,

,

где I_μ1иI_μ2– намагничивающие токи в средней и крайней фазах трехфазного трансформатора.

В большинстве случаев нагрузка маломощных трансформаторов обычно активная; в этом случае величина реактивной составляющей тока первичной обмотки практически определяется намагничивающим током I_μ, иcosφ₁может быть получен из формулы

.

Предельное значение намагничивающего тока I_μопределяется величиной индукции в сердечнике трансформатора. Как известно, увеличение этой индукции уменьшает число витков обмоток, а, следовательно, и расход меди на них. Вместе с этим уменьшается и стоимость трансформатора. Если в мощных трансформаторах пределом увеличения индукции являются потери в стали сердечника и его нагрев, то в маломощных трансформаторах при 50 Гц пределом увеличения индукции является величина намагничивающего тока. Возрастание этого тока вызывает необходимость увеличения сечения провода первичной обмотки, а, следовательно, и веса ее меди, что снижает экономию меди за счет увеличения индукции. Пределом увеличения намагничивающего токаI_μбудет такое значение последнего, при котором перерасход меди за счет возрастания его становится равным экономии меди за счет увеличения индукции.

Для маломощных трансформаторов с активной нагрузкой величина предельного значения намагничивающего тока I_μможет составлять около 40–50% отI_1а. При смешанной активной и индуктивной нагрузке предельное значениеI_μнесколько меньше.

Средством снижения намагничивающего тока в маломощных трансформаторах может служить увеличение поперечного сечения ярма на 15–20% по сравнению с сечением стержня. В этом случае, возможно повысить предельное значение индукции в стрежне до 10% с соответствующим снижением стоимости трансформатора.