4. Расчетные зависимости для оценки надежности узлов металлоконструкций и механических узлов

Из практики работоспособности узлов металлоконструкций известно, что распределение сил, а также распределение прочности узлов подчиняются закону распределения с соответствующими плотностями вероятности. Целью расчета надежности является определение критического напряжения, при котором запас прочности оказывается минимальным. Пусть распределение несущей способности (прочности) подчиняется нормальному закону с плотностью вероятности f₁(x), математическим ожиданием прочности m₁ и средним квадратическим отклонением σ₁, и распределение сил (нагрузки) подчиняется нормальному закону с плотностью вероятности f₂(x), математическим ожиданием усилия m₂ и средним квадратическим отклонением σ₂(рис. 3.6.).

Функцию надежности такой системы определяют, используя зависимость

, (3.20)

где Ф(и_р) — нормированная нормальная функция распределения (см. табл. методички).

Практически функцию надежности в проектных расчетах определяют, исходя из величины запаса прочности, т.е.

Р=Ф(h), (3.21)

где h — минимальный запас прочности.

Расчет надежности металлоконструкций проводят для наиболее критических сечений, где запас прочности минимальный, а затем надежность узла определяют как произведение надежностей критических сечений, т.е. как для последовательной схемы соединений. Из практики конструирования известно, что при коэффициенте запаса прочности h≥1,4 надежность узла близка к единице.

Рис. 3.6. Распределение плотностей вероятностей усилия и прочности в узлах металлоконструкций

Вероятность безотказной работы механических узлов и металлоконструкций для случая нормального распределения нагрузки с параметром математического ожидания m и коэффициентом вариации ν находят обычным способом по квантили нормального распределения и_р, которую вычисляют по формуле, принимая во внимание, что разность двух нормально распределенных случайных величин прочности и силы распределена также нормально с математическим ожиданием т = т₁-т₂ и средним квадратическим отклонением σ, равным корню квадратному из суммы квадратов их средних квадратических отклонений ;

, (3.22)

где - условный запас прочности; - коэффициент вариации несущей способности (прочности); - коэффициент вариации сипы (действующей нагрузки).

5. Общие зависимости для расчета вероятности безотказной работы по заданному критерию

Работоспособность механических узлов и металлоконструкций характеризуется рядом критериев (параметров) — прочностью, износостойкостью, жесткостью, устойчивостью, точностью и др. Расчет надежности основывается на сравнении расчетного значения заданного критерия с его предельным значением, выбираемым по нормативным или справочным данным или устанавливаемым при испытаниях или наблюдениях в эксплуатации.

Работоспособность деталей или узлов оценивают по заданному критерию, если расчетное его значение Y меньше предельного Yп. В общем случае значение Y не должно превышать предельного значения. Таким образом, для обеспечения работоспособности заранее задают коэффициент безопасности n=Yп/Y. Расчетные параметры рассматривают как детерминированные величины, хотя в действительности они имеют рассеяние. Поэтому расчет проводят по наиболее неблагоприятным значениям параметров, при этом истинное значение коэффициента безопасности остается неизвестным.

С переходом на вероятностные методы расчета параметры Y и Yп рассматривают как случайные величины, и вероятность безотказной работы Р по заданному критерию определяют по таблице приложения (см. методичку) в зависимости от квантили:

, (3.23)

где и — средние значения величин Y и Yп; σ_п и σ_у — средние квадратические отклонения величин Y_п_p и Y; и_р — квантиль нормированного нормального распределения.