- •III. Расчет показателей надежности и номенклатуры запасных частей проектируемых систем
- •1. Выбор и обоснование показателей надежности проектируемых систем
- •2. Распределение нормируемых показателей надежности
- •3. Структурные модели надежности
- •4. Расчетные зависимости для оценки надежности узлов металлоконструкций и механических узлов
- •5. Общие зависимости для расчета вероятности безотказной работы по заданному критерию
- •6. Расчет надежности деталей механических узлов в процессе проектирования
- •7. Выбор номенклатуры состава запасных частей
6. Расчет надежности деталей механических узлов в процессе проектирования
Вероятность безотказной работы при изнашивании трущихся поверхностей деталей оценивают по квантили нормального распределения:
, (3.27)
где - коэффициент вариации размера детали; - для случая уменьшения размера; - для случая увеличения размера (например, зазора); hпр - предельно допустимое значение размера при износе; hна - среднее значение начального размера; σh - среднее квадратическое отклонение начального размера; - условный коэффициент запаса по износу, вычисленный как отношение средних значений допустимого износа к действительному (— среднее значение интенсивности изнашивания; ν — скорость относительного перемещения трущихся поверхностей; t — время работы трущихся поверхностей; νt — средний линейный износ детали; νJ — коэффициент вариации интенсивности изнашивания).
Оценку надежности по критерию теплостойкости осуществляют также с помощью квантили
, (3.28)
где — коэффициент запаса по средним значениям температур (tп —предельно допустимая температура; —среднее значение избыточной температуры, которое определяется для конкретной конструкции; t0— температура окружающей среды); — коэффициент вариации температуры; — среднее квадратическое отклонение избыточной температуры.
Вероятность безотказной работы соединения с натягом по критерию прочности сцепления можно найти по таблицам нормального распределения в зависимости от квантили
, (3.29)
где — коэффициент запаса прочности сцепления по средним значениям моментов ( — среднее значение предельного момента; — среднее значение момента); νп и νJ — коэффициенты вариации соответственно предельного момента и среднего момента. Вероятность безотказной работы деталей по критерию их прочности определяем в зависимости от квантили
, (3.30)
где — коэффициент запаса прочности по средним значениям предела текучести и напряжения ; и νр — коэффициенты вариации соответственно предела текучести и давления.
Вероятностный расчет сопротивления усталости сварного соединения:
, (3.31)
где — коэффициент запаса прочности по средним напряжениям; и — средние значения соответственно предела выносливости и действующих напряжений; и νa — коэффициенты вариации соответственно предела выносливости сварной детали и нагрузки.
Вероятностный расчет работоспособности и надежности болтового соединения сводится к оценке вероятности Р безотказной работы соединения, равной произведению вероятностей безотказной работы по основным критериям: не раскрытию стыка, не сдвигаемости стыка, прочности болтов и т.д. Число учитываемых критериев зависит от их значимости.
Вероятность p1 безотказной работы по критерию нераскрытая стыка определяем с помощью квантили
, (3.32)
где — коэффициент запаса не раскрытия стыка по средним нагрузкам;
, (3.33)
где , и , — средние значения и коэффициенты вариации случайных сил Fз и F; Fз — сила затяжки болтового соединения; F — центральная отрывающая сила; — множитель, характеризующий долю внешней нагрузки на стык; — коэффициент, учитывающий возможное ослабление затяжки.
Вероятность p2 безотказной работы по критерию не сдвигаемости единичного затянутого болтового соединения, нагруженного сдвигающей силой F, вычисляют по квантили
, (3.34)
где , — коэффициенты запаса несдвигаемости по средним нагрузкам и вариации предельного момента затяжки болтового соединения;
, , (3.35)
(здесь и — среднее значение и коэффициент вариации коэффициента трения f).
Вероятность р3 безотказной работы по критерию статической прочности находят по квантили
, (3.36)
где ; — коэффициент запаса прочности; σt и — соответственно среднее значение и коэффициент вариации предела текучести материала болта; σр — расчетное напряжение:
, (3.37)
где dp — расчетный диаметр резьбы болта; k — коэффициент, учитывающий кручение болта; если кручение при затяжке исключается, то k =1; в остальных случаях k=l,3; — коэффициент основной нагрузки, зависящий от податливости болта и деталей, обычно =0,2...0,3; F— центральная отрывающая сила.
Вероятность р4 безотказной работы по критерию сопротивления усталости определяют в зависимости от квантили :
, (3.38)
где ; и — средние значения соответственно предела выносливости болта и действующих напряжений;
, (3.39)
где - среднее значение максимальной нагрузки цикла; - коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла; - среднее значение эффективного коэффициента концентрации напряжений, принимают в зависимости от предела прочности материала σв; и — коэффициенты вариации соответственно предела выносливости и действующих напряжений.
Оценка вероятности неразрушения в опасной зоне вала с учетом нормальных, и касательных напряжений определяют по квантили нормального распределения в зависимости от запаса прочности по формуле
, (3.40)
где и — коэффициенты вариации соответственно предела выносливости вала и действующей нагрузки.
Вероятность безотказной работы подшипников качения определяют по известному уравнению
, (3.41)
где Р — динамическая эквивалентная нагрузка; L — заданный ресурс; р — показатель степени: р=3 для шарикоподшипников, р=3,3 для роликоподшипников; С — динамическая грузоподъемность.
В расчетах надежности динамическую эквивалентную нагрузку Р рассматривают как случайную величину. Среднее значение динамической грузоподъемности приведено в справочной литературе и каталогах и составляет для роликоподшипников и для шарикоподшипников, где С90 - 90 %-ная динамическая грузоподъемность.
Приняв, что динамическая грузоподъемность и эквивалентная нагрузка распределяются по нормальному закону, определим вероятность безотказной работы по квантили
, (3.42)
где - коэфициент запаса по средним нагрузкам; , или или ; — среднее значение динамической грузоподъемности; — среднее значение динамической эквивалентной нагрузки; νc и νp — коэффициенты вариации соответственно динамической грузоподъемности и эквивалентной нагрузки.
Принимают коэффициент вариации vc: 0,25 для роликоподшипников, 0,27 для шарикоподшипников.
Надежность предохранительной муфты с разрушающимися элементами зависит от безотказной передачи муфтой внешнего расчетного вращающего, момента, а также в безотказности срабатывания (разрушения) предохранительного устройства муфты при недопустимых перегрузках ;
, (3.43)
где — коэффициент запаса при средних значениях величин (и — средние значения соответственно разрушающего ивращающего моментов); νp и νa — коэффициенты вариации соответственно разрушающего и вращающего моментов.
Разрушающий момент , где d – диаметр опасного сечения штифта муфты; τ — напряжение среза; τ=сσв (σв — предел прочности материала; с=0,95 для штифтов с выточкой; с=0,75 для штифтов без выточки); R — радиус расположения штифта. Коэффициент вариации разрушающего момента, равный коэффициенту вариации предела прочности материала штифта, обычно принимают равным: νp=0,06 ... 0,08.
Вероятность разрушения предохранительного элемента в момент действия аварийной нагрузки определяется в зависимости от квантили
, (3.44)
где — коэффициент запаса при средних значениях величин; Тп — пиковая нагрузка.
Надежность предохранительной функционной муфты определяется по квантили
, (3.45)