neopr_i_opr_integraly_dlya_td_2015

ГЛАВА 5 Интегральное исчисление функций одной

переменной

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Евдокс Книдский ок. 408 — ок. 355 год до н. э.

Я́коб Берну́лли

(1654 – 1705)

- латинское слово integro –

или integer

 Одно из основных понятий

математического анализа, возникшее в связи с потребностью измерять площади, объемы, отыскивать функции по их производным.

 Впервые это слово

употребил в печати швейцарский ученый

(1690 г.).

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646—1716)

Исаак Ньютон

(1643 – 1727)

Работы Коши и Вейерштрасса подвели итог многовековому развитию интегрального исчисления.

Огюстен Луи Коши

(1789 – 1857)

Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс (1815 1897 )

В развитии интегрального исчисления

приняли участие русские математики:

	В.Я. Буняковский		П.Л. Чебышев
	(1804 – 1889)	М.В. Остроградский
			(1821 – 1894)
		(1801 – 1862)

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на промежутке (a;b), если для всех x(a;b) выполняется равенство F (x) = f(x).

Например, для функции x2 первообразной будет функция x3/3,

для функции x5 первообразной будет функция x6/6,

для функции ех первообразной будет функция ех,

для функции е5х первообразной будет функция е5х/5,

для функции cos x первообразной будет функция sin x ,

для функции sin x первообразной будет функция –cos x.

И т. д.

Первообразная существует для любой непрерывной функции.

Таким образом, непрерывность функции является достаточным условием существования первообразной.

Заметим, что наряду с ех первообразной функции ех будет так же являться и функция ех+с, где c – произвольная постоянная

Т. К. (ех+с)’= (ех)’= еХ