Алгоритм расчета статически неопределимых систем методом сил

7.Решение системы канонических уравнений и определение неизвестных усилий

После подстановки в канонические уравнения полученных в п.5 значений коэффициентов решается система уравнений и находятся неизвестные усилия Х1, Х2, … , Хn

11 Х1			12 Х2		... 1n Хn 1F 0;		X1
	21	Х1	22	Х2	... 2n Хn 2 F 0;		X2
							...
...
	n1	Х1	n2	Х2	... n n Хn nF 0;		Xn

21

Алгоритм расчета статически неопределимых систем методом сил

8. Построение исправленных эпюр моментов

Значения моментов каждой из единичных эпюр умножаются на соответствующие им значения найденных в п.7 усилий Х1, Х2, … , Хn .

Если в результате решения системы уравнений усилие получилось отрицательным, то каждый участок соответствующей этому усилию единичной эпюры должен быть отображен в обратном направлении.

22

Алгоритм расчета статически неопределимых систем методом сил

9.Построение окончательной эпюры изгибающих моментов

Окончательная эпюра моментов получается путём сложения по участкам значений моментов всех исправленных эпюр и грузовой эпюры моментов

МOK M1 X1 M 2 X 2 ... M n X n M F

Эпюра МOK строится в заданной системе. При этом должно

соблюдаться равновесие всех жёстких узлов системы.

23

Алгоритм расчета статически неопределимых систем методом сил

10. Деформационная проверка эпюры МOK

Для выполнения деформационной проверки необходимо перемножить по участкам значения окончательной МOK и суммарной единичной MS эпюр моментов

l MOK MS ds 0

0 EI

24

Алгоритм расчета статически неопределимых систем методом сил

11. Построение эпюры поперечных усилий

Эпюра поперечных усилий строится по окончательной эпюре моментов по правилу Д.И. Журавского

			Q	MК	MН
	MК MН
				lуч
	MК MН		где МК - МН – перепад (разница) значений

изгибающих моментов соответственно конца и начала рассматриваемого участка;

lуч

lуч – длина рассматриваемого участка.

MК MН

25

Алгоритм расчета статически неопределимых систем методом сил

11. Построение эпюры поперечных усилий

Q MК MН

lуч

Для определения знака поперечной силы Q необходимо повернуть ось стержня до совмещения с эпюрой М.

Если вращение происходит по ходу часовой стрелки, знак Q «+»

Если рассматриваемый участок системы загружен равномерно
распределенной нагрузкой,	Q	M	К	M	Н		q lуч
				lуч			2		26

Алгоритм расчета статически неопределимых систем методом сил

12. Построение эпюры продольных усилий

Эпюра продольных усилий строится по эпюре поперечных усилий способом вырезания узлов:

Из эпюры поперечных усилий вырезается узел с наименьшим

количеством стержней, из которых он состоит; Усилия в разрезанных стержнях направляются от узла (растяжение);

С эпюры Q берутся соответствующие каждому из рассматриваемых
стержней значения поперечных усилий;
	Q
В соответствии со знаком на эпюре поперечное усилие
направляетсяN	перпендикулярно рассматриваемому продольному

усилию ;	Q
Положительное значение поперечного усилия на эпюре

соответствует повороту рассматриваемого узла по часовой стрелке;

Составляются суммы проекций на вертикальную и горизонтальную оси и вычисляются значения продольных усилий в стержнях 27

Алгоритм расчета статически неопределимых систем методом сил

13. Статическая проверка

Для выполнения статической проверки (правильности построения окончательных эпюр) необходимо в заданной системе, загруженной внешней нагрузкой, отбросить все опорные стержни, заменив их внутренними усилиями с соответствующих эпюр:

-изгибающие моменты в жестко защемленных опорах – эпюра Мок (моменты прикладываются со стороны растянутых волокон);

-поперечные усилия – эпюра Q (знак «+» соответствует повороту стержня по часовой стрелке);

-продольные усилия – эпюра N(знак «+» соответствует растяжению стержня).

Сумма проекций всех внешних сил и внутренних усилий на оси X и Y должна быть равна нулю.

28