Ответы к теории по матану / 6.Интегрирование рациональных дробей. (квадратный трехчлен)

Для интегрирования рациональной функции , где P(x) и Q(x) - полиномы, используется следующая последовательность шагов:

1. Если дробь неправильная (т.е. степень P(x) больше степени Q(x)), преобразовать ее в правильную, выделив целое выражение;

2. Разложить знаменатель Q(x) на произведение одночленов и/или несократимых квадратичных выражений;

3. Разложить рациональную дробь на простейшие дроби, используя метод неопределенных коэффициентов;

4. Вычислить интегралы от простейших дробей.

называется правильной, если степень многочлена числителя меньше степени многочлена знаменателя, т.е. m<n. Если m>=n –дробь называется неправильной. В последнем случае, разделив числитель на знаменатель по правилу деления многочленов можно получить многочлен + правильную дробь.