Сборник трудов конференции ИТСиТ-2015 / ITSIT / 3-Prikladnye-informacionnye-tehnologii / 3007

ОБОБЩЕННАЯ БИНАРНАЯ БИЛИНЕЙНАЯ ОПЕРАЦИЯ В ЗАДАЧЕ ТОНКОЙ КОРРЕКЦИИ КОСМИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ВЫСОКОГО РАЗРЕШЕНИЯ 1

Н.Н. Ушакова, к.т.н., доцент, Белгородский университет кооперации, экономики и права, г. Белгород,

е-mail: [e-mail]

1) Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 14-07-00171 "Разработка теоретических основ методов моделирования и алгоритмов представления в обобщенных операциях трактов преобразования дистанционных данных с максимизацией эффективности обработки информации (цифровых космических изображений)".

В работе [1] представлена технология возмущения используемого модифицированного фильтра Винера [2], т.е. возмущения спектрального представления оператора деконволюции (СПОД), как решения интегрального уравнения Фредгольма, связывающего восстанавливаемое и предъявленное изображения с согласованием возмущения на оптимизируемую под квазипрямоугольное (для любого азимутального среза) окно пропускания мод пространственно-частотных спектров (ПЧС) частотно контрастную характеристику в такте (ЧКХТ) зондирования. ЧКХТ синтезировалась классическим отношением ПЧС исходного и корректируемого изображений в аддитивном представлении задачи коррекции изображения на основе обобщенного

градиентного оператора с варьируемым порядком вида (1+a (grad ) ) [3], который при

малых значениях порядка (0,01-0,2) именно корректирует резкость без привнесения эффектов контрастирования, что сохраняет измерительную ценность изображения. Приведенные в [1] условия оптимальности ЧКХТ в аналитическом виде можно совместно реализовать только для космических изображений высокого разрешения, характеризующихся достаточно высоким значением отношения сигнал/шум и достаточно малой разницей значений высших мод ПЧС изображения и ПЧС шума.

При восстановлении резкости на постфактум сформированном изображении, т.е. при подавлении остаточной (после внесения коррекций от учета орбитальных параметров движения аппарата) функции рассеяния точки (ФРТ) на изображениях, применяется, как правило, деконволюция в виде регуляризованной версии инверсной фильтрации и ее модернизации в модификации фильтров Винера, и нередко в виде алгебраических методов непосредственно в пространственных координатах. Основным критерием достигаемого уровня резкости при этом является значение восстановленной высшей частоты в ПЧС изображения. Однако, радиусы спектров изображения с повышенной резкостью или частично контрастированного, но с худшей резкостью могут совпасть, что может фальсифицировать принимаемый критерий максимизации значения высшей моды для процессов снижения ФРТ, особенно в итеративных (и наиболее популярных) вариантах выполнения деконволюции. Для подавления резидентного контрастирования в процессе деконволюции необходимо корректировать спектр ядра деконволюции так, чтобы не было избыточного усиления верхних мод спектров изображения [4]. При наличии полного портрета ФРТ, найденного, например, по набору сравнений опорных ориентиров на изображении и их эталонов, как показано в [5] можно снизить апертуру ФРТ в 1,65 раза с высокой достоверностью получаемого результата. Это реализуется при условии полноты покрытия спектра ФРТ спектральными портретами опорных ориентиров и эталонов набора и устранения всех

возможных невязок в парах. Неполнота задания спектра ФРТ, характерная для методов слепого определения ФРТ и работы по линеаментам и отдельным фрагментам ориентиров и возможное повышение частоты дискретного представления изображения и ФРТ при снижении ее апертуры требуют предпринимать превентивно на этапах деконволюции меры по подавлению усиления контраста на цифровом космическом изображении (ЦКИ).

Ниже на рисунках представлены:

-рис. 1: фрагмент ЦКИ со спутника QuickBird и его ПЧС;

-рис. 2: фрагмент ЦКИ со спутника QuickBird с повышением резкости усилением контраста и его ПЧС;

-рис. 3: изображение сюжетное и его ПЧС;

-рис. 4: изображение сюжетное контрастированное с использованием пороговых и нелинейных функций и его ПЧС;

-рис. 5: изображение сюжетное с подавленной ФРТ на основе описываемой в работе коррекции оператора восстановления пространственно-частотных спектров и его ПЧС.

Рис. 1. Фрагмент ЦКИ со спутника QuickBird и его ПЧС

Рис. 2. Фрагмент ЦКИ со спутника QuickBird с повышением резкости усилением контраста и его ПЧС

Рис. 3. Изображение сюжетное и его ПЧС

Рис. 4. Изображение сюжетное с увеличенным контрастом и его ПЧС

Рис. 5. Изображение сюжетное с подавленной ФРТ на основе коррекции оператора восстановления ПЧС и его ПЧС

Заметно увеличение радиусов спектров на рисунках 4 и 5 и даже их примерное равенство.

Увеличение радиуса спектра на рисунке 2 заметно по большей яркости почти вертикальных сформировавшихся полос, гарантирующих более замедленное их угасание к периферии.

На рисунке 6 приведен спектр оператора контрастирования для сюжетного изображения, найденный в виде ЧКХТ классическим покомпонентным делением спектра контрастированного изображения на спектр исходного в регуляризованном режиме.

Рис.6. Спектр оператора контрастирования для сюжетного изображения

Все отношения спектров в работе реализуются с использованием процесса регуляризации для нивелирования возникающих сингулярностей, в основном из-за нулевых гармоник в спектрах знаменателя.

В спектре оператора заметен «завал» амплитуд в зоне, соответствующей периферии спектра исходного изображения и возрастание амплитуд гармоник за пределами этой периферии. Это характерное для процессов контрастирования (с нормализацией, разумеется) подавление тонкой структуры исходного изображения и синтез на результантном изображении более крутых фронтов с характерной спектральной полосой, лежащей за пределами носителя спектра изображения.

Обобщенный градиентный оператор в описанной выше коррекции определяется в виде нормы на изображении S

grad (S) ((Dx S )2 (Dy S)2 )12 .

(1)

Так как при α, β<1 модули | ( x ) |,| ( y ) | растут в области высших мод

спектров гораздо медленнее, чем при α, β>=1, то располагающуюся в этой области шумовую составляющую gradαβ (S) усиливает слабее, чем градиентный фильтр, построенный на базе операции дифференцирования целого порядка, выявляя градации и контуры образов объектов при порядках α и β, находящихся в пределах 0.5≤ α, β≤0.8, практически адекватно градиентным фильтрам с целыми значениями α и β и равными 1.

Для применения к изображениям, моделируемым допускающими Фурьепредставление функциями, предлагается оператор нецелого дифференцирования

Dx , Dy 0 , 1 , в виде [5]

D x D y S(x, y) (J x ) (J y ) FS ( x , y )e( J ( x x y y ))d x d y ,

(2)

где FS ( x , y ) – прямое двумерное преобразование Фурье функции S(x,y); x , y –

координаты на спектральной плоскости, J – мнимая единица (в общем случае α и β могут быть любыми вещественными числами).

Для получения решений по коррекции резкости, оценок погрешности и выявления соотношений между ними целесообразно построить возмущения СПОД. Если Hм-1 и H-1 – спектральные представления ядра в интегральном операторе деконволюции, т.е. фильтры Винера-Тихонова и, соответственно, инверсные фильтры то представим возмущение СПОД в виде [6]

Hƛм-1 =Hм-1 + ƛν , 0<ƛ≤1	(3)
и для инверсной фильтрации, аналогично
Hƛ-1 =H-1 + ƛν , 0<ƛ≤1 ,	(4)

где ν – частотно-зависимая добавка, найденная на невязке оптимальной ЧКХТ и Hм-1 и H-1. Так как Hƛ и Hƛм=Hм/(1+ ƛνHм) заведомо меньше единицы, то реализуем итеративный процесс по методу организации геометрической прогрессии [7], но с возмущенным спектром Hƛм и с учетом особенности, которая следует из цилиндрическо-подобной формы огибающей СПОД для определяемых (измеряемых) на изображениях функциях рассеяния линии и границы ( для старта фильтрации, за неимением ничего более корректного и, как правило, гауссоподобного по огибающей или разложимого в ряд Эджворта c хорошим приближением) применим широко известную, но теперь модифицированную возмущением итеративную формулу Ван Циттера[7].

На рисунках 7,8,9,10 приведены результаты обработки ЦКИ с использованием описываемой технологии – фрагменты ЦКИ со спутника Ресурс ДК (территория Испании) и их спектры (пространственно-частотные). В силу малости апертуры исходной остаточной ФРТ на изображении применялось нанесение дополнительной ФРТ размером 3х3 пиксела с последующим подавлением «суммарной» ФРТ.

Вычисленные оптимальные значения для обобщенного градиентного оператора с варьируемым порядком вида (1 а(grad ) а=0,1 и α= 0,15.

Рис. 7. Исходный фрагмент ЦКИ и его спектр

Рис. 8. Результат свертки ЦКИ с однородной ФРТ размером 3х3 пиксела

Рис. 9. Результат восстановления и последующих трех шагов фильтрации ЦКИ с оптимизацией ЧКХТ

Рис. 10. Результат восстановления резкости и последующих трех шагов фильтрации без оптимизации ЧКХТ

Спектр на рисунке 10 соответствует ранее получаемым спектрам контрастирования. Спектр на рисунке 9 имеет в 1,2 раза больший радиус, чем спектр исходного изображения. Из соотношения, связывающего спектры исходного, восстановленного изображений и ФРТ следует, что на исходном изображении имелась остаточная ФРТ с апертурой в 1,2 апертуры пиксела. Выходить с таким изображением на технологии сверхразрешения, т.е. осуществлять, например, сдвиги на доли размера его пиксела с последующим решением системы уравнений для сверхразрешения – это заведомо снизить процент восстанавливаемой детальности при использовании технологии сверхразрешения [8].

Для исследования оставшихся возможностей по коррекции резкости без «паразитного» контрастирования предлагается использовать метод вариаций и малых возмущений алгоритмов задачи.

Относительно малых вариаций и возмущений алгоритмов предлагается реализовать малые возмущения операций бинарного вида (тернарного и т.д.), т.к. возмущения одноместных операций просто приводятся к локальным преобразованиям данных – результатов одноместных операций.

Очевидно, на практике речь идет об операции умножения: возмущения во взаимных сдвигах ее частичных строк или малые возмущения самой таблицы умножения идентифицируются однозначно некоторым (точнее специальным) параметром δ. В ряде работ версии подобных операций названы обобщенной бинарной билинейной операцией (ОББО). Действительно, все частичные строки в операции – это множимое, стробированное соответствующим разрядом множителя. Эти же строкикоэффициенты полинома на степенях r – основания позиционной системы счисления, представляющего входные операнды. Записав этот же полином по степеням параметра (управляющего) δ, равного, допустим r + 0.000001 мы осуществим задуманное возмущение и покажем заодно, что можем осуществить взаимный сдвиг двоичных кодов на любую долю двоичного разряда (метод возмущения и обобщения операции и возмущения спектров изображений и представленной ниже версии дифференциального оператора разработан в более высоких и обоснованных технологических версиях, но в рамках данного материала он не может быть представлен).

На основе разложения в ряд по степеням малого параметра спектрального представления дифференциального оператора, возмущаемого использованием ОББО вместо умножения в алгоритмах вычислений, можно заметить эффективное увеличение порядка оператора в области высших мод спектров в соответствии с соотношением:

Vi

Vi

c

( )(1

FS

),

Vi

1;

F(D S) (J )

c

(5)

F ( )(1

Vi

),

V

1,

S

c

i

где с – средневзвешенная пространственная частота Vi – матрица возмущения таблицы умножения, ||* || – функция вычисления нормы. Здесь средневзвешенная и мгновенная частоты представлены нормой радиуса-вектора (с проекциями x , y в

двумерном спектральном портрете) от начала координат в портрете к пикселу, светящемуся с яркостью, равной амплитуде гармоники.

Для матрицы с нормой 0.3 свойство дистрибутивности возмущенной операции умножения выполняется с погрешностью в 5%.

На рисунке 11 показан результат восстановления резкости по формуле Ван Циттера с модификацией на описанную выше частотно-зависимую добавку, определяемую по оптимизированной ЧКХТ, найденную с обобщенным градиентным

оператором вида (1+a (grad ) ), но при использовании в нем формул (5) с применением

ОББО. При этом с «неоптимальным уровнем возмущения в ОББО» итеративная коррекция резкости характеризовалась парой результатов – рисунок 9 и рисунок 10. При уменьшении в ОББО нормы возмущения появлялся достаточно далекий от «контрастирования» и размещающийся между рисунком 9 и рисунком 10 результат, лучший по значению резкости, и который при игнорировании возмущения в ОББО мы каждый раз «перешагивали».

Рис. 11. Результат восстановления резкости с применением формулы (5)

Решение вопроса о секвентности спектра конечных результатов при подавлении ФРТ методом деконволюции, предполагается решать моделированием управляемой деградации резкости на изображении до появления состояния невозврата [9], что далеко не эквивалентно паллиативному подавлению до нуля высших гармоник спектра изображения.

Список литературы:

1.Жиленев М.Ю., Винтаев В.Н., Ушакова Н.Н., Щербинина Н.В. Коррекция космических изображений высокого разрешения обобщенным градиентным оператором

//Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Информационнотелекоммуникационные системы и технологии». - Кемерово: Кузбасский государственный технический университет (КГТУ) им. Т.Ф. Горбачева, 2014. - С. 250251.

2.Кочанов А.А., Обухов А.Г., Просовецкий Д.В. Методы восстановления изображений и распознавание образов в радиоастрономии // Солнечно-земная физика. - 2010. - №16. - С. 154-161.

3.Константинов И.С., Щербинина Н.В., Жиленев М.Ю., Винтаев В.Н., Ушакова Н.Н. Адаптивная коррекция процесса восстановления резкости космических изображений высокого разрешения//Научные ведомости БелГУ. - 2014. - №8(179). - С. 189-200.

4.Robert Fergus, Barun Singh, Aaron Hertzmann, Sam T. Roweis, William T. Freeman Removing camera shake from a single photograph // ACM Transactions on Graphics

. - 2006. - №3(vol.25). - С. 787-794.

5.Ушакова Н.Н. Коррекция цифровых космических изображений на основе верифицирующего моделирования: дис. ... канд. техн. наук: 05.13.01. - Белгород, 2004. - 255 с.

6.Константинов И.С., Щербинина Н.В., Жиленев М.Ю., Винтаев В.Н., Ушакова Н.Н. Специальная коррекция в процедурах регуляризации и итеративных процессах уменьшения размеров пятна функции рассеяния точки на космических изображениях// Научные ведомости БелГУ. - 2014. - №15(186). - С. 166-175.

7.Цифровая обработка изображений в информационных системах / Грузман И.С., Киричук В.С., Косых В.П., Перетягин Г.И., Спектор А.А. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. - 352 с.

8.Park S. C., Park M. K., Kang M. G. Super-resolution image reconstruction: A technical overview // IEEE Signal Processing Magazine. - 2003. - №3(vol.20). - С. 21-36.

9.Vintaev V.N., Urazbakhtin A. I., Ushakova, N. N. The Criterion of Admissibility of the Required Resolution Degradation of Images Synthesized by Some Radio Systems // Telecommunications And Radio Engineering. BegellHouse, Inc., New York. - 2005. - №64 - С. 315-319.