Численные методы в лучистом теплообмене часть 1

Часть 1

Величина потока собственного излучения согласно закону Стефана–

Больцмана определяется так:

где

εi – степень черноты серого тела;

С0 – коэффициент излучения абсолютно черного тела;

Тi – абсолютная температура поверхности тела,

Si – площадь поверхности.

Величины поглощенного и отраженного потоков можно рассчитать так:

Эффективный поток Qiэф представляет собой суммарный лучистый поток, уходящий с поверхности на все другие тела. При этом учитываются и собственное излучение, и суммарный отраженный поток:

Величина падающего на i-ю поверхность теплового потока определяется эффективными потоками от всех остальных поверхностей и угловыми коэффициентами облучения ϕij, показывающими, какая доля тепла, излучаемая телом j, попадает на тело i. Таким образом:

С учетом предыдущих формул можно записать следующее выражение:

(1)

Каноническая форма матричного уравнения

Свойство замыкаемости состоит в том, что ε12 + ε21 = 1;

Свойство взаимности для любой пары поверхностей дает ε12S1 =

ε21S2.

Находим результирующие потоки, падающие на каждое тело:

Решение задачи начинаем с записи уравнения теплового баланса для i-го тела, приравнивая приходы и расходы теплоты за элементарно малый промежуток времени dτ:

откуда получаем систему обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка:

(2)

ρi,cpi – плотность и удельная теплоемкость материала i-го тела;

Fiлуч , Fiкон – поверхности i-го тела, участвующие в лучистом теплообмене

РАСЧЕТ УГЛОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ

Угловой коэффициент облучения между двумя поверхностями площадью S1 и S2 рассчитывается по формуле:

Где,

r – расстояние между элементарными площадками на поверхностях S1 и S2;

θ1 и θ2 – углы между лучом, соединяющим элементарные площадки (рис. 4), и нормалями к этим площадкам

(3)

где,

При расчетах сначала по любой квадратурной формуле (например, методом трапеций) проводят численное интегрирование по горизонтальным прямым и определяют значения функции F(y) в горизонтальных узлах разбиения. Затем на основе этих значений по такой же квадратурной формуле рассчитывают интегралы по вертикальным прямым, а суммируя получаемые при этом величины, находят интеграл (3).