2. Регрессионный анализ

Для составления линейного уравнения регрессии воспользуемся формулой:

b₁=

b₀=

Линейное уравнение регрессии:

HB=264,5-9.6*C-6,18*Si-255.1*S-3*Cu-347,6*B,МПа

В уравнении знаки показывают, как влияет химический элемент на предел текучести - знак минус означает снижение параметра оптимизации, знак плюс – повышение. На основании линейного уравнения регрессии посчитаем фактические значения параметра оптимизации. Проверим адекватность модели с помощью критерия Фишера. Адекватность – способность математической модели отражать заданные свойства объекта с погрешностью не выше заданной.

,

где:

- дисперсия выборки,

- остаточная дисперсия

f₁ = n-1

f₂ = n-2

Проверка адекватности модели

Проверка адекватности модели
Расчет.знач.	Табл.знач.	Адекватность
0,99	1,300811181	Модель не адекватна

В результате мы определили, что модель является не адекватной.

3. Планирование и обработка результатов эксперимента

Планирование эксперимента – процедура выбора числа и условия проведения опытов, необходимых и достаточных для решений поставленных задач с требуемой точностью.

В данной курсовой работе мы будем проводить полный факторный эксперимент , где

N — число опытов;

2 — число уровней (верхний и нижний)

k — число факторов

Для каждого из факторов устанавливается основной уровень (рассчитывается как среднее арифметическое значений верхнего и нижнего уровней) и интервал варьирования (та постоянная величина, прибавление которой к основному уровню или вычитание её от основного уровня устанавливает верхний и нижний уровни). Значения всех величин указано в таблице 4. Для начала нужно определить верхний и нижний уровень факторов. После того как мы определили верхний и нижний уровень, находим интервал варьирования (формула 4) и основной уровень .

Таблица 4

Уровни факторов и интервалы варьирования

Уровень	Хим.состав						Отклик
	S	B	C	Si	Cu	σв
О.У.	0,0275	0,03	3,18	1,185	1,25
Инт.вар.	0,0125	0,01	0,18	0,195	0,25
В.У.	0,040	0,040	3,36	1,38	1,5
Н.У.	0,015	0,020	3	0,99	1
Обознач.	x1	x2	x3	x4	x5	y

После полученных результатов нам необходимо создать матрицу планирования. Создаем матрицу планирования, а после ее создания добавляем дублирующие эксперименты

Условие проведение эксперимента записывается в виде таблицы, где строки соответствуют различным опытам, а столбцы соответствуют значениям фактора в кодированном виде. Эта таблица называется матрица планирования. Построение производится заменой знаков в столбцах. Минимальное значение кодированного фактора соответствует -1, максимальное - +1. Матрица планирования приведена в таблице 5.

Таблица 5

Матрица планирования эксперимента ДФЭ 2^5-2

Матрица планирования
№	x1	x2	x3	x4	x5
1	-1	-1	-1	-1	-1
2	1	-1	-1	-1	1
3	-1	1	-1	-1	1
4	1	1	-1	-1	-1
5	-1	-1	1	-1	1
6	1	-1	1	-1	-1
7	-1	1	1	-1	-1
8	1	1	1	-1	1
o1	0	0	0	0	0
o2	0	0	0	0	0
o3	0	0	0	0	0
o4	0	0	0	0	0
o5	0	0	0	0	0

Для расчетов коэффициентов математической модели используем формулу:

b₁=

b₀=

где j=0,1…К – номер фактора,

x_i – кодированное значение факторов,

y_i – натуральное значение параметра оптимизации любого опыта, полученного при реализации матрицы планирования,

N – число опытов,

i = 1, 2...N – номер опыта.

Коэффициент b₀ вычисляется как среднеарифметическое параметра оптимизации всех опытов.

Эксперимент планируется для того, чтобы получить математическую модель, обладающую оптимальными свойствами.

Для проверки эксперимента кодированное значение фактора умножим на интервал варьирования и прибавим основной уровень. Таким образом, переведем все кодированные значения факторов в фиксированные. После реализации плана были получены следующие результаты, представленные в таблице 6.

Таблица 6

Химический состав и твердость Таркаллой С после реализации плана

№	Действительные значения
	С	Mn	Si	P	Cr	y
1	0,015	0,02	3	0,99	1
2	0,04	0,02	3	0,99	1,5
3	0,015	0,04	3	0,99	1,5
4	0,04	0,04	3	0,99	1
5	0,015	0,02	3,36	0,99	1,5
6	0,04	0,02	3,36	0,99	1
7	0,015	0,04	3,36	0,99	1
8	0,04	0,04	3,36	0,99	1,5
o1	0,0275	0,03	3,18	1,185	1,25
o2	0,0275	0,03	3,18	1,185	1,25
o3	0,0275	0,03	3,18	1,185	1,25
o4	0,0275	0,03	3,18	1,185	1,25
o5	0,0275	0,03	3,18	1,185	1,25

Таким образом, в таблице 7 мы получили следующие коэффициенты модели.

Таблица 7

Коэффициенты математической модели

коэффициенты уравнения
b0	b1	b2	b3	b4
151,5625	-0,9375	7,4375	-14,0625	-0,0625

Дисп.Восп.	270,9291667
Дисп.Коэф.	16,93307292
Ошибка	4,114981521
Довер.Инт.	8,770875493

коэффициенты уравнения
b0	b1	b2	b3	b4
Знач	Не знач	Не знач	Не знач	Не знач

HB=151.6-0.94*C+7.4*Si-14.1*S-0.06*P,МПа

В уравнении коэффициенты находятся в кодированном виде. Знак показывает на направление влияния химического элемента на параметр оптимизации. Проверим значимость коэффициентов. Для этого построим доверительный интервал. Доверительный интервал – предельные значения статистической величины, которая с заданной доверительной вероятностью будет находится в этом интервале при выборке большего объема.

;

—табличное значения критерия Стьюдента при уровне значимости α и числе степеней свободы, равно числу опытов матрицы планирования N, т.е. .Если коэффициент по модулю больше доверительного интервала, то он является значимым.

;

—дисперсия коэффициентов регрессии;

—дисперсия эксперимента;

N — число опытов.

Дисперсию эксперимента, или дисперсию воспроизводимости можно рассчитать по формуле:

, где

—число опытов на основном уровне,

—среднее значение параллельных опытов на основном уровне,

—значения параллельных опытов на основном уровне.

Проверка адекватности модели рассчитывается по формуле Фишера:

, где

—дисперсия эксперимента,

—дисперсия неадекватности,

, где

—значения параметров оптимизации y в i-м опыте, определенные соответственно расчетным (по полученному уравнению регрессии) и экспериментальным путём,

N — число опытов эксперименте,

K — число коэффициентов уравнения регрессии,

N-K — число степеней свободы.

Модель адекватна, если расчетное значение критерия Фишера меньше табличного. Модель является адекватной.

Все данные представлены в таблице 8.

Таблица 8

ВЫБОР.ДИСП	151,5625
ОСТ.ДИСП.	7,36436E-30
Р.КРИТ.ФИШ	2,05805E+31

Расчетные значения статистических критериев

—дисперсия коэффициентов регрессии.