4. Поиск оптимального решения

Во многих случаях перед исследователем ставится задача не только выявить характер связей между входными и выходными переменными того или иного объекта, но также (на завершающей стадии исследования) найти оптимальное сочетание входов (факторов) , при котором определенный выход, или отклик объекта (параметр оптимизации), или определенная функция нескольких выходов (целевая функция) y достигает своего экстремального значения (минимума или максимума):

у =f (х₁,х₂,х₃….,х_k)= f(X) → min (max),

где Х – вектор входов

Симплексный метод (симплексное планирование эксперимента) объединяет в себе процедуры изучения объекта и поиска оптимума. Для этого используется специальный план эксперимента в виде симплекса. Симплекс в k-мерном факторном пространстве представляет собой простейшую

18

k-мерную замкнутую геометрическую фигуру, образованную k+1 вершинами, которые соединены между собой прямыми линиями.

При этом координаты вершин симплекса являются значения факторов в отдельных опытах. В трехфакторном пространстве симплекс – тетраэдр. Симплекс может быть регулярным (правильный тетраэдр) и нерегулярным. Основное свойство симплекса, используемое в алгоритме симплексного метода, состоит в том, что отбрасыванием одной из его вершин и построением новой вершины, лежащей по другую сторону противолежащей грани, получают новый симплекс. При последовательной постановке опытов в новых вершинах симплекс осуществляет шаговое перемещение в факторном пространстве.

При поиске оптимума отбрасывают ту вершину симплекса , которой соответствует наихудшее значение выхода объекта. Для поиска оптимального химического состава воспользуемся функцией поиск решения в Excel, при этом будем использовать эволюционный поиск решения

Симплекс – метод. Этапы поиска решений

Для использования симплекс - метода, задачу линейного программирования необходимо привести к стандартному виду: найти , доставляющие минимум целевой функции

при условиях:

…

Здесь значокозначает «все».

C формальной точки зрения нет необходимости строго различать задачи поиска минимума или максимума целевой функции. Одна задача сводится к другой изменением знака на противоположный. Вседолжны быть положительными, в противном случае соответствующее уравнение умножается на (-1).

Таблица 8

Оптимальный химический состав

Оптимальный химический состав					y
С	Si	S	P
3,5	2,4	0,36	0,043	167,3691

В результате мы получили оптимальное значение твердости

И последний этап – это построение графиков. Нам необходимо построить два графика. Первый график – влияние кремния и серы на твердость (рис.12), а второй – влияние серы на твердость, при поправочном коэффициенте (рис.13).

Рис.12. Нанограмма влияние кремния и серы на твердость.

Рис.13. Влияние серы на твердость при поправочном коэффициенте

Заключение

В данной курсовой работе мы провели исследование выборки химического состава и механических свойств СЧ 20. Так же было проанализировано влияние химического элементов на твердость. Проведен корреляционно – регрессионный анализ, планирование и обработка результатов активного эксперимента. А так же определили оптимальный химический состав при котором твердость будет максимальной. И получили модель.