ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ
3.1.Синтез планетарного механизма
При проведении синтеза планетарного механизма студент должен определить все неизвестные числа зубьев колес и количество сателлитов К. Для этого необходимо использовать три ограничительных условия (условия синтеза):
условие соосности – оси центральных колес 1 и 3 и ось вращения водила Н должны совпадать;
условие соседства – возможность размещения всех сателлитов в одной плоскости при минимальном зазоре между ними; это условие будет выполнимо, если диаметр окружности вершин зубьев сателлита меньше расстояния между осями соседних сателлитов;
условие собираемости (сборки) – обеспечение зацепления сателлитов с подвижным 1 и неподвижным 3 центральными колесами при равных углах между сателлитами.
3.1.1. Планетарный механизм 1-го типа (рис.3.1)
Для этого типа планетарного механизма условия синтеза (ограничительные условия) следующие:
условие соосности
Z1 + 2Z2 = Z3, (1)
где Z2 и Z3 – числа зубьев сателлита 2 и неподвижного центрального колеса 3;
условие соседства
sin(/K) > (Z2 + 2)/(Z1 + Z2), (2)
где К – количество сателлитов;
условие собираемости
(Z1 + Z3)/K = А, (3)
где А – любое целое число.
Расчет количества зубьев колеса 3 и количества сателлитов К можно проводить в следующей последовательности:
рассчитывается количество зубьев неподвижного колеса 3 по формуле, полученной из уравнения (1) – условия соосности:
Z3 = Z1 + 2Z2 ;
рассчитывается предельно (максимально) возможное количество сателлитов К по формуле, полученной из уравнения (2) – условия соседства:
К < arcSin((Z2 + 2)/(Z1+ Z2));
При этом выбирается максимальное целое число К, удовлетворяющее условию данного неравенства.
уточняется (путем подбора) количество сателлитов К с таким расчетом, чтобы оно отвечало следующему равенству, полученному из уравнения (3):
К = (Z1 + Z3)/А.
При этом следует иметь в виду, что величины К и А должны быть целыми числами и, кроме того, К должна быть более 2. Если последнее условие не выполняется, необходимо внести изменения в первоначальные данные (передаточное отношение U1-Н или число зубьев Z1 ).
Затем уточняется величина передаточного отношения U1H механизма 1-го типа по формуле
U1H = 1 + Z3/Z1.
Планетарный механизм 2-го типа (рис.3.2)
Для этого типа планетарного механизма условия синтеза (ограничительные условия) следующие:
условие соосности
Z3 = Z1 + Z2 + Z2’.
Доказано [2], что число зубьев неподвижного колеса Z3 будет иметь минимальное значение (что целесообразно с точки зрения уменьшения габаритов механизма) при равенстве чисел зубьев центрального колеса 1 и сателлита 2:
Z'2 = Z1 = Z1min .
В
этом случае условие соосности примет
вид:
Z3 = 2Z1 + Z2 ; (4)
условие соседства
sin(/K) > (Z2 + 2)/(Z1 + Z2); (5)
условие собираемости
(Z1 . U1-Н) = К. A, (6)
где A – любое целое число.
Расчет количества зубьев колеса 3 и количества сателлитов К можно проводить в следующей последовательности:
рассчитывается количество зубьев неподвижного колеса 3 по формуле, полученной из уравнения (4) – условия соосности:
Z3 = 2Z1 + Z2 ;
рассчитывается предельно возможное количество сателлитов К по формуле, полученной из уравнения (5) - условия соседства:
К < arcsin((Z2 + 2)/(Z1+ Z2));
При этом выбирается максимальное целое число К, удовлетворяющее условию данного неравенства;
уточняется (подбирается) количество сателлитов К с использованием формулы, полученной из уравнения (6):
К = (Z1 . U1-H )/А.
При этом следует иметь в виду, что величины К и А должны быть целыми числами и, кроме того, К должна быть более 2. Если последнее условие не выполняется, необходимо внести изменения в первоначальные данные (передаточное отношение U1-Н или число зубьев Z1).
Затем уточняется величина передаточного отношения U1H механизма 2-го типа по формуле
U1-H = 1 + (Z2 . Z3)/(Z1 . Z'2).
.