Лист 1. Кинематическое исследование шестизвенного рычажного механизма.
Известны (заданы):
Кинематическая схема шестизвенного рычажного механизма
Длины звеньев LОА , LАB , LBD , координаты неподвижных точек ХС, YC, YD, и углы направляющих (если они содержатся в задании).
Частота вращения вала двигателя nДВ, об/мин.
Требуется:
Графическим методом определить законы перемещений, скоростей и ускорений выходного звена.
Построить планы скоростей для 12 положений механизма.
Построить планы ускорений для позиции механизма, в которой сила полезных сопротивлений РПС, развиваемая выходным звеном, имеет максимальное значение (см. график РПС в задании [1]).
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ
1.1.Определение законов перемещений, скоростей и ускорений выходного звена графическим методом
Последовательность решения рассмотрим на примере механизма, изображенного на рис. 1.
Строятся несколько (желательно 8 или 12) совмещенных планов механизма в произвольно выбранном масштабе длин:
МL = LОА/ОА, мм,
где: LОА – заданная длина кривошипа в метрах,
ОА – длина отрезка, мм, изображающего кривошип на плане механизма.
Величина ОА берется произвольно в пределах 20…50 мм. При этом следует учитывать, чтобы, во-первых, масштаб МL был удобен для расчетов (желательно круглое число), во-вторых, чтобы план механизма разместился на отведенном для него месте чертежа.
Все линейные размеры других звеньев и координаты неподвижных точек переводятся этим масштабом в отрезки:
хС = ХС/МL; yD = YD/МL; yС = YC/МL; BD = LBD/ML, мм.
Построение совмещенного плана механизма начинается с построения траектории движения точки А кривошипа. Для этого проводится окружность радиусом ОА с центром О, которая делится на 8 или 12 равных частей. Наносятся координаты неподвижных точек С и YD.
Затем методом засечек строятся положения подвижных точек (в нашем примере – точек В и D).
Строится график перемещения выходного звена – точки D в координатных осях перемещения SD и времени t (рис. 2).
Для удобства желательно масштаб перемещения Мs принять равным масштабу длины: MS = ML.
На оси t откладываются в мм 12 равных отрезков; рекомендуется принять LX = 180 мм, этот отрезок будет изображать время одного оборота кривошипа в масштабе:
Mt = T/LX,
где Т - время (период) одного оборота.
Величина периода Т вычисляется по формуле
Т = 2./W1, с ,
а угловая скорость вращения кривошипа – по формуле
W1 = . nДВ/(30 . U1-H),
где nДВ - заданная частота вращения вала двигателя, об/мин;
U1-H – заданное передаточное отношение зубчатого механизма.
Окончательная формула расчета масштаба времени:
Mt = (60. U1-H)/(LX . nДВ), c/мм.
Приняв положение 1 кривошипа, соответствующее крайнему левому положению ползуна (точки Д), из точек 2,3 и т.д., расположенных на оси t, откладывают ординаты, равные величине перемещения ползуна от крайнего левого положения, взятые с совмещенного плана механизма. Полученные точки обводят плавной кривой. Отрезок HД – это максимальный ход ползуна – точки Д.
Строится график скорости точки Д (рис.3) путем графического дифференцирования графика SD (так как VD = dSD/dt). Оси абсцисс (времени t) на этих графиках одинаковы. Вычисляется масштаб графика скорости:
MV = MS/(Mt . hv), м/с/мм ,
где hV – полюсное расстояние для дифференцирования (выбирается произвольной величины в пределах 20…40 мм, при этом следует учесть, что с увеличением hV возрастает размер графика скорости по оси ординат).
При графическом дифференцировании методом хорд из полюса РV проводят лучи, параллельные хордам графика SD, до пересечения с осью VD. Полученные точки пересечения сносят на середины соответствующих участков и соединяют их плавной кривой.
Строится график ускорения точки Д (рис.4) путем графического дифференцирования графика VD .Масштаб графика ускорений вычисляется по формуле:
MA= MV/(Mt . ha), м/с2/мм,
где ha = 20...40 мм - полюсное расстояние для дифференцирования, выбирается произвольно.
Дифференцирование можно проводить методом хорд или методом касательных. Для повышения точности построений желательно использовать оба метода.