3. Определение универсальной газовой постоянной и скорости движения молекул воздуха
Цель работы: измерение универсальной газовой постоянной методом откачки. Определение средней квадратичной скорости движения молекул.
Оборудование: стеклянный баллон, весы с разновесом, термометр, насос, металлический манометр, барометр-анероид.
Вопросы теории
Модель идеального газа. Основное уравнение кинетической теории идеального газа. Уравнение состояния газа. Параметры состояния газа. Единицы измерения этих величин. Приборы для измерения параметров состояния. Изопроцессы.
Указания к теоретической подготовке
Свойства газа
характеризуются параметрами состояния:
давлением, температурой, объемом,
количеством вещества, массой. Для
идеального газа они связаны друг с
другом уравнением состояния - уравнением
Менделеева-Клапейрона:
.
Количество вещества ν определяет отношение числа структурных элементов, содержащихся в данной массе вещества, к постоянной Авогадро NА. С другой стороны - количество вещества можно найти как отношение массы вещества к его молярной массе.
Универсальная газовая постоянная R численно равна работе изобарического расширения одного моля идеального газа при нагревании на один Кельвин. Она одинакова для всех газов. Из сравнения молярных теплоемкостей изобарического и изохорического процессов следует, что их разность равна универсальной газовой постоянной. Теоретическое значение R=8,31Дж/моль·К.
Для определения
экспериментального значения универсальной
газовой постоянной измеряют массу и
давление газа в двух состояниях - до и
после откачки - в одном и том же объеме
баллона. Записывают уравнения состояния
для каждого случая, вычитают из первого
второе, получая расчетную формулу для
вычисления R:
, (1)
где ∆Р – разность давлений, ∆m – разность масс, V – объем баллона, Т и μ - температура и молярная масса газа.
Газ считают идеальным, если размерами и взаимодействием молекул можно пренебречь, то есть можно считать молекулы материальными точками, которые движутся свободно и взаимодействуют друг с другом только в момент соударений.
Внутренняя энергия
идеального газа состоит из кинетической
энергии движения его молекул. Средняя
кинетическая энергия поступательного
движения молекулы определяется
температурой газа:
.
В кинетической
теории газа связь между давлением газа
и характеристиками его молекул выражена
основным уравнением молекулярно-кинетической
теории:
,
гдеmм-
масса молекулы, n
- концентрации
молекул,
-
квадрат средней квадратичной скорости
молекул.
Масса молекулы mм,
умноженная на концентрацию
n,
численно равна массе газа m
в единице объема V.
Получим:
.
Если записать это уравнение для двух состояний газа, то, вычитая из первого второе, получим формулу для вычисления экспериментального значения средней квадратичной скорости молекул по разности давлений и масс газа:
, (2)
Теоретическое
значение средней квадратичной скорости
рассчитывают через теоретическое
значение универсальной газовой
постоянной, температуру и молярную
массу воздуха:
т
. (3)