- •Словарь терминов
- •Вопросы для самопроверки
- •Темы курсовых работ и рефератов
- •Список литературы Обязательная
- •Рекомендуемая и цитированная
- •2.1.1. Антропологи изучают изменчивость
- •2.1.2. Традиционные направления исследования
- •2.1.3. "Новые" горизонты антропологии
- •2.2. Наши объекты
- •2.2.1. Объекты и уровни исследования в антропологии
- •2.2.2. Популяция: относительность определения
- •2.2.3. Популяция человека и популяционная структура
- •2.2.4. Антропологическая выборка
- •2.2.5. Древняя популяция: антропологи верят в удачу
- •2.3. Наши признаки
- •2.3.1. Классификация антропологических признаков
- •2.3.2. Антропометрические признаки
- •2.3.3. Морфология мягких тканей лица
- •2.3.4. Пигментация
- •2.3.5. Волосяной покров
- •2.3.6. Дерматоглифические признаки
- •2.3.7. Одонтологические признаки
- •2.3.8. Дискретные эпигенетические признаки
- •2.3.9. Полиморфные биохимические системы
- •2.4. Изучение изменчивости: методические вопросы
- •2.4.1. Описание объектов: основные статистические показатели
- •2.4.2. Вероятностный характер явлений: "наши частные проблемы"
- •2.4.3. Многомерные методы: "новые" признаки и все та же изменчивость
- •2.5. Резюме
2.4. Изучение изменчивости: методические вопросы
2.4.1. Описание объектов: основные статистические показатели
2.4.2. Вероятностный характер явлений: "наши частные проблемы"
2.4.3. Многомерные методы: "новые" признаки и все та же изменчивость
2.4.1. Описание объектов: основные статистические показатели
Мы познакомились с понятием биологической изменчивости, узнали, что в своих исследованиях антропологи определяют огромное количество биологических свойств (антропологических признаков), и что в своих работах они описывают по этим признакам объекты разного порядка - отдельных людей (индивидов) и общности индивидов (популяции или группы, сформированные по какому-либо иному принципу). Но изменчивость - это мера сходства и различия между объектами. Как эту меру грамотно описать? Каким образом мы собственно переходим от отдельных индивидуальных описаний к групповым (популяционным) оценкам и проводим дальнейшие сопоставления? Предположим, что мы приехали в экспедицию или изучили какие-то скелетные останки. В общем, обследовали выборку, состоящую из некоторого числа наблюдений. Количество таких отдельных описаний представляет собой объем выборки (N). После сведения воедино данных из разных антропологических бланков, описаний антропологических фотографий и разбора собственных заметок в полевом дневнике (как правило, очень корявых), итоги работы можно представить в виде таблицы. Такая таблица называется - матрицей индивидуальных наблюдений. Ее столбцы (Y1, Y2, … Ym) представляют собой m отдельных антропологических признаков, а в строках (Х1, Х2, … ХN) записаны значения этих признаков для каждого из N обследованных индивидов: Хi = [хi1, хi2, … хim] (табл. 2.3).
Таблица 3. Общий вид таблицы индивидуальных наблюдений | ||||
Индивиды |
Признаки | |||
Y1 |
Y2 |
... |
Ym | |
Х1 |
х11 |
х12 |
... |
х1m |
Х2 |
х21 |
х22 |
... |
х2m |
... |
... |
... |
... |
... |
ХN |
хN1 |
хN2 |
... |
хNm |
Эта таблица содержит в себе всю информацию о внутригрупповой изменчивости, которую нам удалось добыть. Но информация находится в скрытом виде - мы обследовали сотню индивидов по множеству признаков, и матрица растянулась на несколько страниц (m, N ® Ґ). Хорошо бы иметь все то же самое, но в более наглядном виде. В этом деле нам снова нужна помощь статистики или, точнее, биометрии. Для каждого признака в отдельности можно построить график распределения, в котором по оси "х" будет отложена величина признака, а по оси "у" - частота встречаемости этой величины. Этот рисунок можно назвать графическим представленим изменчивости данного признака (рис. 2.27).
На графике мы видели один и тот же признак, обследованный в двух выборках. Для указанных групп распределение частот признака различается:
по положению кривой относительно оси измерения - т.н. центральной тенденции;
по ширине зоны вокруг этой центральной тенденции.
Существуют разные способы характеристики центральной тенденции, дающие несколько различную информацию о распределении:
мода - наиболее часто встречающееся в выборке значение (Мо);
медиана - значение признака, при котором ровно половина индивидов характеризуется меньшими величинами, а другая половина - большими (Ме); наконец, самое обычное среднее значение (М).
Большинство метрических антропологических признаков имеет похожую форму кривой распределения - т.н. нормальное распределение. В нем максимальная частота индивидуальных описаний соответствует среднему арифметическому значению данного признака, и вообще, Мо = Ме = М. При такой (нормальной) форме распределения, основной групповой характеристикой признака становится среднее значение (М). Оно рассчитывается по известной формуле:Часто бывает, что кривые распределения, полученные для разных выборок, имеют одинаковые средние, но при этом различаются по степени однородности. Таким образом, одногоM - наиболее типичного значения - для описания распределения признака в любом случае недостаточно. Хотелось бы иметь показатель степени разброса отдельных индивидуальных наблюдений относительно этого среднего, то есть собственно меру внутригрупповой изменчивости данного признака. В качестве такого показателя для каждого из m признаков вычисляют дисперсию (s2):. Поскольку удобнее иметь показатель изменчивости в тех же самых единицах, что и сами измерения, обычно рассчитывается квадратный корень дисперсии -среднее квадратическое, или стандартное, отклонение (или SD). Чем больше величина внутригрупповой изменчивости, тем больше величина, и наоборот. Но в любом случае на величинуприходится 68% индивидов группы, на- 95%, а на- 99,7% (т.н. правило трех сигм) (рис. 2.28) Добавляя к трем основным характеристикам - N, M и - минимальное(Min) и максимальное (Max) из полученных значений, мы получаем почти полное представление о внутригрупповой изменчивости данного метрического признака в данной выборке. Запись в таблице данных теперь принимает следующий вид (табл. 2.4).
Таблица 4. Общий вид таблицы описания выборки* | |||||||||||||||||||
Объект |
Признаки | ||||||||||||||||||
Y1 |
Y2 |
... |
Ym | ||||||||||||||||
Выборка "1" |
N11 |
M11 |
11 |
Мin11 |
Max11 |
N12 |
M12 |
12 |
Мin12 |
Max12 |
... |
N1m |
M1m |
1m |
Мin1m |
Max1m |
Собственно говоря, теперь мы имеем все основания продолжить эту таблицу - обследовать новые выборки, придерживаясь прежней схемы. Итог такой работы напоминает матрицу индивидуальных наблюдений, но в строках таблицы располагаются теперь не индивидуальные свойства, а групповые показатели каждого признака (N, M и т.п.). Похожим образом рассматривается форма кривой распределения, вычисляются групповые средние, дисперсии и т.п. - мы переходим к описанию межгрупповой изменчивости отдельных признаков. Конечно, распределение далеко на всех антропологических признаков подчиняется законам нормальности. Хорошим примером тому служат измерения жировых складок, производимые в целях возрастной антропологии и при изучении конституции человека (рис. 2.29). Для описания признаков с подобной (асимметричной) формой внутригрупповой вариации используются гораздо более изощренные методы (например, см.: Дерябин В.Е., 1983). Однако таких признаков не так много - по большому счету, антропологам сильно повезло с объектами. При описании номинальных признаков, как Вы понимаете, ни о какой внутригрупповой вариации говорить не приходится. Для групповых оценок пользуются расчетом их частоты или процентным выражением. Наконец, некоторые "признаки" вообще представляют собой исключительно групповую или популяционную характеристику. Среди них - демографические и палеодемографические параметры, показатели численности популяций, оценки степени панмиксии и инбридинга и пр. Если целью исследования является поиск какой-то временнoй закономерности вариации или развития того или иного признака, используются специальные хронологические графики. На них по оси "у" откладывается значение признака, а ось "х" представляет собой хронологическую шкалу (рис. 2.30).
Наконец, при изучении закономерностей географического распределения признака очень часто применяется метод картирования (или картографический метод). Существуют два общих класса картирования:
картирование дискретное (по пунктам исследования) - этот вариант построения карт используется, пожалуй, чаще всего. Изучив некоторое количество географических пунктов (городов, деревень и т.п.) или, скажем, археологических объектов, можно нанести на карту условные обозначения, соответствующие степени выраженности в этих пунктах того или иного показателя (среднего значения, процента или частоты признака). В результате, данные наших громоздких таблиц визуализируются. Очень часто это приводит к открытию закономерностей пространственной изменчивости признака;
картирование непрерывное (по ареальным областям) - представляет собой альтернативный способ изучения пространственной вариации. Считается, что этот способ более нагляден - цветом, соответствующим той или иной степени выраженности признака, закрашивается не только конкретный пункт, в котором было произведено обследование материала, но и вся ареальная область между такими пунктами. Мы получаем карту, основанную на предположении о непрерывности распределения признака по территории, занимаемой популяциями, с учетом возможности пересечения этих популяций. Карта такая - модельная, и степень ее достоверности очень сильно зависит от количества обследованных географических пунктов и плотности их размещения (рис. 2.31).
Дискретное картирование считается более каноническим, что ли способом, основы этого метода были сформулированы еще в начале XX в. в трудах Е.М. Чепурковского. Метод непрерывного картирования долгое время вызывал большие возражения с точки зрения теоретической обоснованности построения карт и используемого при этом математического аппарата. В настоящий момент благодаря глубоким теоретическим разработкам антропогенетической школы Ю.Г. Рычкова и Е.В. Балановской (Ящук), этот метод исследования изменчивости получает все более широкое признание.