Потоки событий
Поток событий называется регулярным, если события следуют одно за другим через определенные, равные промежутки времени
Поток событий называется стационарным, если его вероятностные характеристики не зависят от времени
Поток событий называется потоком без последействия, если для любых двух непересекающихся интервалов времени 1 и 2 число
событий, попадающих на один из них, не зависит от того, сколько событий попало на другой.
Поток событий называется ординарным, если события в нем появляются поодиночке, а не группами
Простейший поток
Поток событий называется простейшим (или стационарным пуассоновским), если он обладает сразу тремя свойствами:
стационарен,
ординарен,
не имеет последействия.
Процессы, связанные с простейшими потоками, имеют наиболее простое математическое описание.
Для простейшего потока с интенсивностью
интервал между соседними событиями имеет показательное (экспоненциальное) распределение
Системы массового обслуживания
Процесс работы СМО представляет собой случайный процесс
с дискретными состояниями
и непрерывным временем;
Состояние СМО меняется скачком в моменты появления каких-то событий
Теория массового обслуживания
Предмет теории массового обслуживания — построение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО
число каналов, их производительность, правила работы, характер потока заявок
с интересующими нас характеристиками
показателями эффективности СМО, описывающими, с той или другой точки зрения, ее способность справляться с потоком заявок.
Классификация СМО
|
|
|
с очередью |
|
с отказами |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
очередь не |
|
очередь |
ограничена |
|
ограничена |
|
|
|
|
|
|
ограничение по длине очереди
ограничение по времени обслуживания
Дисциплина обслуживания
Заявки могут обслуживаться:
в порядке поступления (раньше пришла, раньше обслуживается),
в случайном порядке,
обслуживание с приоритетом — некоторые заявки обслуживаются вне очереди:
приоритет может быть абсолютным — когда заявка с более высоким приоритетом «вытесняет» из-под обслуживания заявку с низшим,
относительным — когда начатое обслуживание доводится до конца, а заявка с более высоким приоритетом имеет лишь право на лучшее место в очереди.
Модели временных рядов
Временной ряд представляет собой последовательность чисел, которые являются значениями протекающего во времени процесса
При построении модели ряд разделяют на части:
детерминированную (неслучайную)
случайную
•придает хаотичность и непредсказуемость. Для описания и анализа данного компонента используют понятия и методы теории вероятностей и математической статистики
Детерминированная часть
Тренд
изменяющийся, нециклический компонент, описывающий влияние долговременных факторов, эффект которых сказывается постепенно
Сезонная составляющая
описывает поведение, изменяющееся регулярно в течении заданного периода (года, месяца, недели, дня и т.п.). Состоит из почти повторяющихся циклов
Циклическая составляющая
описывает длительные периоды относительного подъема и спада и состоит из циклов, меняющихся по амплитуде и протяженности
Выделение тренда
Метод скользящего среднего
переход от начальных значений ряда к их средним значениям на заранее известном интервале времени, который скользит вдоль ряда
Метод экспоненциального сглаживания
наблюдениям приписывают различные веса
Метод аналитического выравнивания