Fizika_i_khimia_beta-prevrascheny

Рис. 25. Зависимость ионизационных потерь от энергии β-частиц для различных сред

Формула (51) объясняет различную ионизирующую способ-

ность альфа- и бета-частиц. Согласно (51),	dE		пропорциональ-
dx		иониз.

но заряду частицы в степени 4. Кроме того, ионизационные потери обратно пропорциональны величине β2. Для альфа-частиц величина β2 значительно меньше, чем для бета-частиц. Отсюда следует, что если альфа- и бета-частицы, обладающие одинаковой энергией, движутся в одной и той же среде, то удельные потери энергии бета-час- тицами на ионизацию окажутся в несколько тысяч раз меньше, чем для α-частиц. Столь существенное различие ионизирующей способности альфа- и бета-излучения позволяет различать их с помощью ионизационных камер и пропорциональных газовых детекторов.

Из вышесказанного следует, что малый расход энергии, затрачиваемой бета-частицами на ионизацию окружающей среды, является причиной более высокой проникающей способности β-излучения по сравнению с многозарядными альфа-частицами.

2.3.ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ, СОПРОВОЖДАЕМОЕ ГЕНЕРИРОВАНИЕМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ (ТОРМОЗНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ)

Прохождение бета-частиц сквозь вещество, помимо ионизации, сопровождается появлением электромагнитного излучения. Затраты

61

энергии бета-частицы на генерирование электромагнитного излучения получили название

радиационных потерь энергии.

Причиной возникновения излучения являются процессы неупругого рассеяния бетачастиц в кулоновском поле ядра (рис. 26), приводящие к торможению заряженных частиц, поэтому излучениеполучило название тор-

Рис. 26. Схема движе-

мозного.

ния заряженной части-

Количественной мерой радиационных по-

цы в кулоновском по-

dE

ле ядра:

терь энергии

является величина

m — масса частицы, М —

dx радиац.

масса ядра, Z — заряд яд-

.

2

или Мэв/см), выражающая потерю

ра, r — расстояние от цен-

(Мэв/гсм

тра ядра до траектории

энергии частицы на единицу пути. Для оцен-

частицы

ки радиационных потерь энергии использует-

ся уравнение В. Гайтлера31:

dE

−

=

dx радиац.

Z 2 n (2.81794 10−13 )2

2(Eкин.+0.511)

4

(52)

=

(Eкин.+0.511)

4 ln

−

,

137

0.511

3

где Z — заряд ядра, в поле которого происходит торможение; n — число атомов в 1 см3 тормозящего вещества; Екин. — кинетическая энергия β-частиц, МэВ; 2,81794 · 10–13 см — классический радиус электрона, 0.511 МэВ — энергия покоя электрона.

Из анализа выражения (52) можно сделать следующие выводы:

―радиационные потери для β-частиц растут пропорционально кинетической энергии частиц;

―вероятность возникновения тормозного излучения пропорциональна Z2, поэтому энергетические потери на излучение в веществах с большим Z (в свинце) намного больше, чем в веществах с малым Z (в воздухе или алюминии). В прикладном аспекте это означает, что наилучшей защитой от β-излучения являются лег-

31 Вальтер Генрих Гайтлер (2 января 1904 г. — 15 ноября 1981 г.) — фи-

зик и химик-теоретик. Совместно с Ф. Лондоном разработал в 1927 г. приближенный метод расчета молекулы водорода, чем положил начало квантовой химии.

62

кие материалы, такие как алюминий и плексиглас, поскольку вероятность возникновения тормозного излучения в них оченьмала. Спектр тормозного излучения непрерывен и по внешнему виду

близок к спектрам β-частиц (рис. 27).

Рис. 27. Спектр тормозного излучения

Вобласти низких энергий кривая асимптотически приближается

кнулю, что отличает данный спектр от β-спектров. В области высоких энергий спектр тормозного излучения ограничен максимально возможной энергией излучаемых фотонов Еmax. Коротковолновая граница спектра прямо пропорциональна величине ускоряющего потенциала (V), создаваемого ядром:

Emax = k h c V ,

где k — коэффициент пропорциональности.

Энергия тормозного излучения лежит в широком диапазоне значений, поэтому для удобства используют следующие условные обозначения: излучение с энергией ниже 100 кэВ относят к рентгеновским лучам сплошного спектра, излучение с энергией больше 100 кэВ относят к гамма-лучам сплошного спектра.

Наиболее распространенным примером использования тормозного излучения служит непрерывная область спектра излучения

63

рентгеновской трубки, которая возникает в результате торможения электронов в материале анода.

Пример 7. Вычислить радиационные потери энергии электрона с

кинетической энергией 20 МэВ на единицу пути в алюминии

(ρAl =2.7 г/см3).

Для расчета воспользуемся формулой (52):

dE

−

=

dx радиац.

Z 2

n (2.81794 10−13 )2

2(Eкин.

+0.511)

4

=

(Eкин. +0.511)

4 ln

−

.

137

0.511

3

Найдем число атомов в 1 см3 алюминия: масса 1 см3 алюминия (m) равна 2.7 г; количество моль вещества алюминия (νAl) в 2.7 г

равно νAl =

m

=

2.7 г

=0.1 моль; количество атомов алюми-

M

Al

27 г/моль

ния (NAl)

в 0.1

моль

вещества

равно NAl = NA · νAl = 6.02 · 1023 ·

· 0.1 моль= 6.02 · 1022 атомов.

Подставляем числа в формулу для расчета:

dE

−

=

dx

радиац.

132 6.02 1022

(2.81794 10−13 )2

2(20+0.511)

4

=

(20

+0.511) 4ln

−

=

137

0.511

3

=1.96 МэВ/см.

2.4.СООТНОШЕНИЕ РАДИАЦИОННЫХ

ИИОНИЗАЦИОННЫХ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ

Полные потери энергии бета-частицами в окружающей среде складываются из ионизационных и радиационных потерь:

(–dE/dx)полн. = (–dE/dx)радиац + (–dE/dx)ионизац.

Для того, чтобы оценить факторы, влияющие на соотношение этих потерь, сопоставим формулы (51) и (52).

Потери энергии на излучение пропорциональны Z2 и увеличиваются с энергией частицы линейно, в то время как потери на иониза-

64

цию пропорциональны Z и увеличиваются с энергией логарифмически. Следовательно, при больших энергиях электронов преобладают потери энергии на излучение, а при малых энергиях возрастает роль ионизации и возбуждения.

Графическое изображение соотношения радиационных и ионизационных потерь энергии, в зависимости от энергии частицы, представлено на рис. 28.

Рис. 28. Зависимость потерь энергии β-частицы на ионизацию (1) и излучение (2) от энергии частицы

Особый интерес представляет оценка энергии β-частиц, при которой потери на излучение становятся равными потерям на ионизацию. Эта энергия называется критической (Екр.) и приближенно может быть оценена исходя из выражения:

	−	dE			−	dE		≈	Z Eкр.	(МэВ)	≈1. .
									800
		dx радиац.				dx иониз.

Отсюда

≈ 800

Eкр. Z МэВ,

где Z — атомный номер.

При энергиях превышающих Екр., радиационные потери преобладают над ионизационными. При энергиях меньших Екр. преобладают ионизационные потери энергии.

65

		Таблица 6		Значения критических энергий
	Величины критической энергии			для различных веществ представ-
	для различных веществ			лены в табл. 6.
				Из данных таблицы следует, что
	Вещество	Екр., МэВ
				в плотных веществах потери энер-
	Кислород	100
				гии на тормозное излучение стано-
	Углерод	133		вятся существенными уже при низ-
	Железо	31		ких энергиях бета-частиц, тогда как
	Алюминий	62		в легких веществах эти потери не-
				существенны.
	Медь	28
	Свинец	9.8		Значения критической энергии
				используются при подборе мате-

риалов в ускорителях с целью получения тормозного излучения от электронов высоких энергий.

Пример 8. Оценить кинетическую энергию электронов, при которой радиационные и ионизационные потери энергии одинаковы: в азоте, алюминии и свинце.

Равенство ионизационных и радиационных потерь энергии достигается при критической величине кинетической энергии.

Екр. для азота = 8007 = 114 МэВ;

Екр. для алюминия = 80013 ≈ 62 МэВ;

Екр. для свинца = 80082 = 9.8 МэВ.

2.5.ИЗЛУЧЕНИЕ ВАВИЛОВА—ЧЕРЕНКОВА

Излучение Вавилова—Черенкова представляет собой электромагнитные волны, соответствующие видимой области спектра, которые возникают при равномерном движении электрически заряженной частицы в среде со скоростью, превышающей скорость распространения световых волн в этой же среде32.

32 Известно, что скорость движения света в вакууме является абсолютным пределом. Ни одна частица или физическое тело не может двигаться в вакууме со скоростью равной 3 · 108 м/c. Однако, сказанное не распространяется на движение света в плотных средах. Когда свет проходит сквозь среду с показа-

66

Данный вид излучения был обнаружен в 1934 году П. А.Черенковым33 при изучении люминесценции растворов под действием γ-квантов. С.И. Вавилов34 доказал, что природа излучения отличается от люминесценции и связал возникновение свечения с прохождением сквозь раствор электронов, образующихся при γ-облучении, и движущихся со сверхсветовой скоростью в данной среде.

Интересно, что 25 годами ранее видимое свечение жидкостей под действием радиоактивных излучений наблюдалось Марией Кюри. Однако, она приписала этот эффект люминесценции.

Излучение Вавилова—Черенкова имеет следующие характерные особенности:

1)может наблюдаться в жидкостях, твёрдых телах и газах;

2)свечение слабое с голубым оттенком;

3)не гасится примесями, подавляющими люминесценцию;

4)обладает направленностью, т. е. испускается под определенным углом.

Механизм возникновения излучения Вавилова—Черенкова связан с явлениями поляризации вещества среды и интерференции возникающих при этом электромагнитных волн. Любая заряженная частица, двигаясь с постоянной скоростью в какой-либо среде, вызывает вдоль своего пути локальную поляризацию атомов вещества. В точке, где находится частица в данный момент, молекулы окружающего вещества становятся диполями и ориентируются по направлению к частице в соответствии с законами электростатики (рис. 29). Как только частица покидает рассматриваемую точку, атомы постепенно возвращаются в исходное состояние и при этом излучают электромагнитные волны, которые распространяются в среде. Далее поляризация возникает в следующей точке, куда перемещается заряженная частица и т. д.

телем преломления n, его скорость уменьшается и становится равной с′ = c/n. Таким образом, если частица движется в этой же среде со скоростью v > с′, то ее скорость превышает скорость распространения света в данной среде.

33Павел Алексеевич Черенков (28 июля 1904 г. — 6 января 1990 г.) —

русский физик, лауреат Нобелевской премии по физике 1958 года (совместно с И. Е. Таммом и И. М. Франком).

34Сергей Иванович Вавилов (12 марта 1891 г. — 25 января 1951 г.) — со-

ветский физик, академик, основатель научной школы физической оптики в

СССР, президент Академии наук СССР. Младший брат Н. И. Вавилова, великого русского ученого-генетика.

67

Таким образом, каждая точка, расположенная на траектории движения заряженной частицы, является источником электромагнитного излучения, возникающего в момент прохождения частицы.

Рис. 29. Механизм поляризации вещества под действием заряженных частиц:

а— скоростьчастицыменьшескоростисвета; б— скоростьчастицыбольшескоростисвета

Рис. 30. Схема распространения	Рис. 31. Схема распространения элек-
электромагнитных волн, излучаемых	тромагнитных волн, излучаемых заря-
заряженной частицей, движущейся в	женной частицей, движущейся в среде
средесоскоростьюменьшейскорости	со скоростью большей скорости света
света

68

Рассмотрим, как влияет скорость движения частицы на характер распространения электромагнитных волн. Допустим, что частица движется равномерно и прямолинейно в оптически изотропной среде со скоростью v < с′, где с′ — скорость распространения света в данной среде (рис. 30). Волны, испущенные из точек А, В, С, D представляют собой сферы с последовательно уменьшающимися радиусами, причем сферы с большими радиусами соответствуют волнам, испущенным раньше (на рисунке сферы обозначены окружностями 1, 2, 3, 4). Такой схеме соответствует следующее описание: частица движется в «ореоле» создаваемых ею волн, при этом волны не обгоняют друг друга и, как следствие, не имеют общей огибающей, т. е. гасят друг друга. Следовательно, электрический заряд, движущийся равномерно и прямолинейно со скоростью меньшей скорости света в данной среде, не излучает.

Если частица движется со скоростью v > с′, то получается обратная картина (рис. 31). Волны, испущенные позже (окружности 3 и 4), движутся впереди волн, возникших раньше (окружности 1 и 2), т. е. частица обгоняет создаваемые ею волны. При этом соответствующие волнам сферы пересекаются, в результате чего появляется общая огибающая (волновая поверхность). В соответствии с принципом Гюй- генса—Френеля, волны, исходящие из различных точек, в результате интерференции гасят друг друга всюду, за исключением их общей огибающей. Поскольку при v > с′огибающая представляет собой конус с вершиной в точке E, совпадающей с мгновенным положением частицы, наблюдаемое излучение имеет коническую форму35.

Угол θ, под которым распространяется излучение, зависит от скорости движения частицы следующим образом:

cos θ =	1	,	(53)
	β n

где β = vc , n — показатель преломления.

Благодаря данному обстоятельству, эффект Вавилова—Черенко- ва нашел широкое применение для детектирования быстрых заря-

35 Аналогичный эффект известен для механических систем: при равномерном движении тела в среде со скоростью, превышающей скорость распространения упругих волн в этой среде, возникает особого рода волна, так называемая волна сгущения. Именно эта волна обусловливает характерный свист или вой, сопровождающий летящий снаряд.

69

женных частиц и определения их скорости и направления движения по углу светового конуса.

Созданы черенковские счетчики, представляющие собой детекторы быстрых заряженных частиц, основанные на регистрации излучения Вавилова-Черенкова. Эти устройства позволяют анализировать энергию и состав пучков релятивистских частиц36.

Пример 9. Найти кинетическую энергию электронов, которые, проходя среду с показателем преломления n = 1.50, излучают свет под углом θ= 30° к направлению своего движения.

По формуле (53) вычислим величину β:

1			1
β =		=			= 0.75.
	n cos θ			1.5 cos30

Поскольку скорость движения электронов близка к скорости света, для расчета кинетической энергии электронов воспользуемся формулой, учитывающей релятивистские эффекты:

	1	2				2
Eкин. = 0.511			−1		= 0.511	1	−1 = 0.26 МэВ.
	1−β					1−0.75

Пример 10. Естественный радионуклид 40K излучает бета-части- цы с максимальной энергией 1.32 МэВ. Будет ли наблюдаться эффект Вавилова—Черенкова в морской воде, если показатель преломления воды равен 1.4? Чему равен угол свечения?

Преобразуем формулу для расчета кинетической энергии (см. пример 9) к виду:

			0.511		2			0.511	2
	β =	1−				=	1−			= 0.96.
			Eкин. +0.511					1.32 +0.511

Условие возникновения эффекта Вавилова—Черенкова: n · β> 1.

36 Благодаря открытию эффекта Вавилова—Черенкова признано ошибочным распространенное представление о том, что на больших глубинах в океане царит полный мрак, так как солнечный свет с поверхности туда не доходит. В действительности, как показали исследования, вследствие распада радиоактивных изотопов в океанской воде, в частности, калия-40, даже на больших глубинах вода слабо светится из-за эффекта Вавилова—Черенкова.

70