Взаимосвязь между требуемой ставкой доходности и ценой облигации в заданное время
Цена облигации меняется в направлении, обратном изменению требуемой доходности. Причиной этому является, что цена облигации равна текущей стоимости денежного потока, порождаемого данной облигацией. В то время, как требуемая доходность увеличивается, текущая стоимость денежного потока падает, следовательно, и цена также падает. Верно и обратное утверждение: когда уменьшается требуемая доходность, текущая стоимость денежного потока возрастает, и, таким образом, цена также возрастает.
Мы можем наблюдать этот факт, сравнивая цену облигации сроком на 20 лет с 9% купонным доходом, которую мы оценивали в примере 4.1 и 4.2. Когда требуемая доходность равна 12%, цена облигации равна 77 430 руб. Если требуемая доходность равна 8 %, тогда цена равна 109 896 руб. Табл. 4.1 показывает цену облигации при изменении требуемой доходности от 5% до 14% для купонной облигации со ставкой 9% и сроком погашения 20 лет.
Таблица 4.1
Соотношение цена/доходность для 9% купонной облигации со сроком
погашения через 20 лет.
-
Требуемая доходность, %
Текущая стоимость 40 купонных выплат, руб.
Текущая стоимость для номинальной стоимости через 40 периодов, руб.
Цена облигации, руб.
5
112 962
37 243
150 205
6
104 016
30 656
134 672
7
96 098
25 257
121 355
8
89 067
20 829
109 896
9
82 807
17 193
100 000
10
77 216
14 205
91 421
11
72 208
11 746
83 954
12
67 708
9 722
77 430
13
63 655
8 054
71 709
14
59 993
6 678
66 671
Если построить график зависимости цены от доходности для любой облигации без возможности досрочного погашения, мы увидим нечто похожее на график, показанный на рис. 4.1.
Рис. 4.1. Соотношение цена/ доходность облигации
Взаимосвязь купонной ставки, требуемой ставки и цены
При эмиссии облигаций купонная ставка и срок погашения являются фиксированными. Поэтому когда доходность на рынке меняется, единственной величиной, которая может компенсировать данное изменение, является цена облигации. Как было показано в предыдущей главе, в то время как требуемая доходность увеличивается (уменьшается), цена соответственно уменьшается (увеличивается).
Обычно купонная ставка по облигации при выпуске устанавливается равной превалирующей доходности на рынке. Цена облигации тогда будет приблизительно равна ее номинальной стоимости. Например, в табл. 4.1 мы видели, что когда требуемая доходность равна купонной ставке, цена облигации равна ее номинальной стоимости (100 000 руб.). Таким образом, имеем следующие свойства:
Когда купонная ставка равна требуемой доходности, цена равна номинальной стоимости
Когда цена равна номинальной стоимости, купонная ставка равна требуемой доходности.
Когда доходности на рынке превышают купонную ставку определенный момент времени, цена облигации изменяется таким образом, что инвестор может получить дополнительный процентный доход. Разность между номинальной стоимостью и ценой является приростом капитала, и является процентным доходом, который компенсирует купонную ставку, которая оказалась ниже, чем требуемая доходность.
Когда облигация продается по цене ниже ее номинальной стоимости, говорят, что она продается с дисконтом. Мы можем наблюдать это в табл. 4.1. Когда требуемая доходность больше купонной ставки 9%, цена облигации всегда меньше, чем ее номинальная стоимость (100 000 руб.). Таким образом, имеем следующие свойства:
Когда купонная ставка меньше требуемой доходности, цена меньше номинальной стоимости;
Когда цена меньше, чем номинальная стоимость, купонная ставка меньше требуемой доходности.
В случае, когда требуемая доходность на рынке меньше купонной ставки, облигация должна продаваться дороже ее номинальной стоимости. Это происходит потому, что инвесторы, имеющие возможность приобрести облигацию по номинальной стоимости, получат купонную ставку, превышающую величину, которую требует рынок. Так как данная доходность привлекательна, инвесторы будут увеличивать цену облигации до цены, обеспечивающей требуемую доходность на рынке.
Облигация, цена которой больше ее номинальной стоимости, называется продающейся с премией. Таблица 4.1 показывает, если требуемая доходность меньше купонной ставки 9%, то тогда цена облигации выше ее текущей стоимости. Следовательно, получаем следующие свойства:
Когда купонная ставка выше требуемой доходности, цена выше номинала;
Когда цена выше номинала, купонная ставка больше требуемой доходности.