Предисловие

Во всех сферах человеческой деятельности большое место занимает процесс принятия решения, то есть выбор наиболее предпочтительного решения из множества допустимых альтернатив. В экономической области такие задачи обычно носят оптимизационный характер. Для решения ряда задач, связанных с принятием решения в различных сферах человеческой деятельности, применяется математический аппарат экономико-математических методов.

В данном пособии представлены теоретические основы и методы решения некоторых задач теории принятия оптимальных решений. Ряд результатов приводится без доказательства, при этом делаются ссылки на достаточно распространенные монографии и учебники, в которых можно найти эти доказательства. Все теоретические положения сопровождаются подробным разбором типовых примеров.

Каждая тема имеет краткое теоретическое введение, подробные методические указания для решения конкретных задач. Приводятся задачи для самостоятельного решения.

Цель настоящего издания — обозначить круг проблем, возникающих при решении некоторых задач линейного программирования (в частности при исследовании влияния изменения параметров исходной ЗЛП на полученное оптимальное решение и при построении двойственной задачи), а также научить исследователя правильно интерпретировать полученные результаты.

Особое внимание уделяется задачам линейного программирования. Задачи о диете и оптимальном раскрое, распределительные и транспортные задачи также можно решать методами линейного программирования.

В данном пособии приводятся задачи из популярных сборников. Для таких задач используется специальная нумерация, первой буквой обозначена фамилия первого автора, за ней следует номер страницы: А соответствует ссылке Акулич [1], К — Киселева [5], T — Таха [6 ], Э — Эддоус [7].

Введение

При постановке задач принятия оптимального решения должна быть сформулирована цель, то есть конечный результат, которого хочет добиться лицо принимающее решение.

Выбор решения из множества альтернатив подразумевает наличие некоторого критерия и возможность сравнения имеющихся вариантов по этому критерию. Вариант, для которого принятый критерий имеет наилучшее значение, называют оптимальным, а задачу нахождения оптимального решения — задачей оптимизации.

В экономике задачи оптимизации часто удаётся свести к тому или иному классу экономико-математических моделей.

Выделяются три основных типа моделей: детерминированные, модели принятия решений в условиях неполной информации и модели принятия решений в условиях конфликта.

Детерминированными называются модели принятия решений в условиях полной информации о значениях всех параметров, входящих в условие задачи. К этому классу задач относятся модели математического и динамического программирования, многокритериальные задачи, сетевые модели.

Модели принятия решений в условиях неполной информации называются вероятностными моделями или стохастическими. К вероятностным моделям относятся, например, теория массового обслуживания и управление запасами. К этому классу задач относятся также модели принятия решений в условиях стохастической неопределенности и имитационные модели. Задачи в условиях неопределённости возникают при отсутствии информации о точных значениях параметров задачи и предварительной вероятностной оценки их возможных значений.

Модели принятия решений в условиях конфликта являются объектом изучения теории игр.

Независимо от типа модели задачи оптимизации делятся на линейные и нелинейные. Линейными называют задачи, в которых все зависимости между входящими параметрами являются линейными. Решение линейных задач оптимизации часто называют линейным программированием.