учебник Кузнецова 2003

В.Г.ВОРОБЬЕВ С.В.КУЗНЕЦОВ

___________________________________________________________________________

АВТОМАТИЧЕСКОЕ

УПРАВЛЕНИЕ

ПОЛЕТОМ

САМОЛЕТОВ

В.Г.Воробьев, С.В.Кузнецов АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОЛЕТОМ САМОЛЕТОВ

	ПРЕДИСЛОВИЕ		На самолетах Ил-18 и Ту-134 были установлены бортовые системы
	Технический прогресс в области автоматического управления по-		управления заходом на посадку БСУ-ЗП. Самолет Ил-62 управляется с
			помощью САУ-1T-62. На самолете Ту-154 автоматическое управление
	летом самолетов потребовал нового подхода к изучению авиационного		полетом обеспечивается АБСУ-154, прошедшей целый ряд модифика-
	оборудования. Это явилось причиной существенного изменения ряда		ций. На смену БСУ-ЗП на самолете Ту-134 пришла АБСУ-134. Даль-
	курсов учебных дисциплин в вузах гражданской авиации и коренной		нейшее развитие системы САУ-1T позволило установить ее на самолет
	переработки методического материала согласно новым учебным пла-		Ил-86 в соответствующей модификации. Автоматическое управление
	нам.		самолетом Як-42 осуществляется с помощью САУ-42.
	Учебник написан в соответствии с новой программой учебной дис-		Новый этап развития САУ характеризуется ужесточением требова-
	циплины. В нем изложены основы теории автоматического управления		ний к их точности и надежности, переходом на цифровую схемотехни-
	полетом, принципы действия и особенности технической реализации		ку вычислителей, дальнейшим углублением комплексирования, стан-
	различных средств автоматического управления.		дартизации. Это реализуется в базовом комплексе стандартного цифро-
	В разделе I рассмотрен самолет как объект управления. Изложены		вого пилотажно-навигационного оборудования самолетов Ил-96, Ил-
	основные положения динамики управления полетом, математические		114, Ту-204, Ту-334. Составными элементами комплекса являются циф-
	модели пространственного движения самолета, динамика продольного		ровые САУ.
	и бокового движения. В разделе II рассмотрены вопросы автоматизиро-		За 80 лет развития автоматические средства управления полетом
	ванного управления полетом: управление рулями, демпфирование ко-		самолетов прошли путь от простейшего пневматического автопилота до
	лебаний по угловым параметрам, улучшение устойчивости и управляе-		сложнейшей цифровой САУ. Научно-технические проблемы автомати-
	мости, управление аэродинамическими силами. В разделе III рассмот-		ческого управления полетом самолетов всегда были и остаются поныне
	рены вопросы автоматического управления полетом: стабилизация и		кардинальными проблемами развития авиации.
	управление угловым положением, управление траекторным движением
	на маршруте, при заходе на посадку, на взлете и при посадке.		Р А З Д Е Л 1.
	Учебник имеет двухуровневую структуру, что позволяет изучать
	материал по двум уровням обучения. Первый уровень обучения позво-		САМОЛЕТ КАК ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ
	ляет познакомиться с основными принципами автоматизации управле-
	ния полетом. Для этого не требуется глубокой математической подго-		Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
	товки. Второй уровень обучения предусматривает углубленное изуче-		ДИНАМИКИ УПРАВЛЕНИЯ ПОЛЕТОМ
	ние математических моделей автоматического управления движением
	самолета.		1.1. ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИИ И ОРГАНЫ УПРАВЛЕНИЯ
	ВВЕДЕНИЕ		САМОЛЕТОМ
	В 1914 г. на Всемирной выставке в Париже был зарегистрирован		Самолет - сложный объект управления (рис.1.1). Основным эле-
	первый официальный полет самолета с автоматическим управлением.		ментом конструкции является планер, состоящий из фюзеляжа, крыла и
	Пролетая над изумленной публикой на высоте 100 м, пилот высунулся		оперения. Фюзеляж 17 - основная несущая конструкция планера. Он
	из кабины, подняв руки над головой. Успех был достигнут благодаря		служит для соединения в одно целое всех его частей, а также для раз-
	электрогироскопическому стабилизатору, обеспечивающему непод-		мещения экипажа, пассажиров, оборудования и грузов. Фюзеляж со-
	вижное положение в пространстве небольшой площадки. Отклонение		временного самолета представляет собой вытянутое по потоку тело
	самолета относительно этой площадки немедленно фиксировалось и		вращения с тупым закругленным носом и заостренной хвостовой ча-
	выправлялось при помощи пневматических рулевых машинок, связан-		стью. Для обеспечения наименьшего сопротивления фюзеляжу прида-
	ных с органами управления. Таким образом самолет удерживал опреде-		ют плавные формы контура.
	ленное угловое положение относительно Земли. Так было положено
	начало практической автоматизации управления полетом самолетов.
	Необходимость автоматизации управления полета самолетов пер-
	воначально была обусловлена их недостаточной устойчивостью и
	управляемостью. Полет на таких самолетах требовал высокой техники
	пилотирования. Использование автоматических средств стабилизации
	самолета по крену и тангажу облегчало труд пилота и делало полет
	менее опасным. По мере увеличения продолжительности и дальности,
	полетов возникла потребность разгрузить экипаж от утомительных и
	однообразных функций стабилизации самолета не только по крену и
	тангажу, но и по курсу.
	В 1920 г. был сконструирован автопилот с гироскопическим чувст-
	вительным элементом крена и тангажа - прототипом современных
	авиагоризонтов и гировертикалей, а также с курсовым гироскопом-
	прототипом гирополукомпаса. Первый отечественный автопилот АВП-
	1 был разработан в 1932 г. Принципиальным был переход от пневмати-
	ческих рулевых машин к электрическим и электрогидравлическим.		Рис.1.1. Схема самолета Ил-96-300
	Последующее развитие автопилотостроения привело к	созданию
	прототипа всех современных отечественных автопилотов	и систем	Крыло 1 - основная несущая поверхность самолета. Оно предназна-
	автоматического управления-автопилота АП-5. Этот автопилот уста-
			чено для создания силы, удерживающей самолет в воздухе. Важными
	навливался на самолеты Ил-12, Ил-14, Ил-18, Ту-104, Ту-124. Затем на
	смену АП-5 пришел АП-6. На Ту-114 устанавливался АП-15. До на-		характеристиками крыла являются его стреловидность, форма сечения
	стоящего времени около 40 лет эксплуатируется на самолете Ан-24		и площадь. Крыло обычно имеет плоскость симметрии, совпадающую с
	автопилот АП-28. На самолете Як-40 установлен АП-40. Автоматиза-		плоскостью симметрии самолета.
	ция управления вертолетами осуществляется автопилотом АП-34 и его		Оперение представляет собой несущие поверхности, обеспечиваю-
	модификациями.		щие устойчивость самолета в воздухе. Различают горизонтальное и
	На ранних этапах развития авиационной техники вождение самоле-		вертикальное оперение. Основным элементом горизонтального опере-
	тов по заданной траектории осуществлялось простейшими визуальны-		ния является стабилизатор 11, который на современных пассажирских
	ми методами навигации путем наблюдения за наземными ориентирами.		самолетах выполняется, как правило, подвижным. Стабилизатор обес-
	Развитие инструментальных методов навигации позволило осущест-		печивает балансировку сил, действующих на самолет в полете. По мес-
	вить автоматическое управление полетом самолетов в крейсерском		ту расположения горизонтальное оперение бывает низкорасположен-
	полете по маршруту.		ным и высокорасположенным.
	Повышение требований по безопасности и регулярности полетов
	потребовало автоматизации процессов пилотирования на таких слож-		На рис.1.1 показано низкорасположенное горизонтальное оперение.
			Основным элементом вертикального оперения является киль 14, обес-
	ных участках полета, как заход на посадку, посадка и взлет. Это приве-
	ло к созданию сложных, многофункциональных и многорежимных		печивающий путевую устойчивость самолета в воздухе.
	систем автоматического управления полетом.		Крыло современного самолета снабжено сложной механизацией,
			изменяющей его характеристики. По выполняемым функциям средства
	2		май 2003г.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИНАМИКИ УПРАВЛЕНИЯ САМОЛЕТОМ

механизации подразделяют

на средства, изменяющие несущую спо-

раллели 4 с запада на восток. Параметрами положения начала нормаль-

собность крыла,

и средства,

увеличивающие

лобовое сопротивление.

ной земной системы координат O0 являются географические широта

По месту расположения на крыле различают средства механизации

φ и долгота λ ,

отсчитываемые от плоскости экватора 1 и гринвич-

передней и хвостовой кромок крыла.

Закрылок - профилированная подвижная часть крыла, расположен-

ского меридиана 2.

ная в его хвостовой части. Закрылок выполняется в виде внутренней 10,

Поступательное движение самолета как твердого тела в простран-

средней 7 и внешней 6 секций. Отклонение закрылка вниз увеличивает

стве есть движение его центра масс относительно Земли. Для описания

несущую способность крыла. Предкрылок 2 - профилированная под-

параметров положения

самолета используются подвижные системы

вижная часть крыла, расположенная в его носовой части. Предкрылок

координат, начало которых O помещено в центре масс самолета, а

также выполнен секционным. Он улучшает характеристики крыла.

направление осей выбирается в соответствии с задачей.

Интерцептор 5 - подвижный орган, расположенный на верхней по-

OXg Yg Zg

верхности крыла. Интерцепторы выполняют секционными. Они ис-

Рассмотрим

нормальную систему координат

пользуются для изменения несущей способности крыла и для управле-

(рис.1.2). Ее начало O лежит в центре масс самолета. Вертикальная

ния самолетом. Тормозной щиток 9 - подвижный орган, расположен-

ось OYg направлена по продолжению радиуса -

вектора

r , опреде-

ный на верхней поверхности крыла и предназначенный для увеличения

лобового сопротивления самолета. Тормозной щиток выполняется

ляющего местную вертикаль. Основная плоскость

OXg Zg является

секционным. Вертикальные законцовки 3 служат для улучшения устой-

чивости самолета. К нижней кромке крыла крепятся пилоны 19 и мото-

местной горизонтальной плоскостью 5, которая проходит через точку

гондолы с двигателями 18.

O перпендикулярно оси OYg .

Оси OXg и OZg параллельны

Основными органами управления самолета являются рули высоты,

осям O0Xg

и O0 Zg

рули направления и элероны. Рули высоты – подвижная часть стабили-

нормальной земной системы координат. Пара-

затора, расположенная в его хвостовой части. Они выполнены в виде

метром положения начала нормальной системы координат

O относи-

внешней 12 и внутренней 13 секций. Рули направления - подвижная

часть киля, расположенная в его хвостовой части. Они выполнены в

тельно нормальной земной системы координат является высота H .

виде верхней 15 и нижней 16 секций. Элероны - подвижная часть кры-

Таким образом, пространственное положение самолета в поступа-

ла, расположенная в его хвостовой части. Различают элероны внешние

тельном движении относительно Земли полностью описывается тремя

4 и внутренние 8.

параметрами: широтой φ , долготой λ и высотой H . При исследова-

1.2. ПАРАМЕТРЫ ПОЛОЖЕНИЯ И ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕ-

нии динамики движения самолета пользоваться параметрами φ и λ

ТА

не очень удобно. Поэтому их часто заменяют пройденными самолетом

Параметры положения самолета. Для количественного описания

расстоянием

L вдоль оси O0Xg

и боковым отклонением z вдоль

положения и движения самолета в пространстве используется большое

оси O0 Zg .

разнообразие систем координат: инерциальные, земные и подвижные.

Выбор той или иной системы координат обычно обусловлен решаемой

Самолет совершает относительно земли, помимо поступательного,

задачей.

нормальную

земную

систему

координат

также вращательное движение, представляющее собой движение во-

Рассмотрим

круг его центра масс.

Oo Xg Yg Zg

(рис. 1.2).

Рассмотрим связанную систему координат OXYZ (рис. 1.3). Ее

начало O лежит в центре масс,

а оси ориентированы относительно

осей самолета. Продольная ось OX расположена в плоскости симметрии самолета и направлена от хвостовой части к носовой части.

		Поперечная ось OZ перпендикулярна плоскости симметрии са-
		молета и направлена по правому полукрылу.	Нормальная ось OY
		расположена в плоскости симметрии самолета и направлена вверх.
Ее начало O0 лежит на поверхности земли и оси фиксированы по		Связанная система жестко фиксирована по отношению к самолету. Ее
отношению к ней. Ось O0Yg направлена вверх по местной вертикали,		положение относительно нормальной системы определяет параметры
		пространственного положения самолета во вращательном движении
то есть по прямой, совпадающей с направлением силы тяжести. Оси		относительно Земли: эйлеровы углы рыскания	ψ , тангажа υ и крена
O0Xg и O0 Zg лежат в местной горизонтальной плоскости, образуя		γ (рис.1.4).
правую прямоугольную декартову систему координат. Направление		Угол рыскания ψ - это угол между осью	OXg нормальной сис-
осей O0Xg	и O0 Zg выбирается в соответствии с задачей. Например,	темы координат и проекцией продольной оси OX на горизонтальную
ось O0Xg	направляется по касательной к географическому меридиану	плоскость OXg Zg нормальной системы координат. Угол рыскания
3, с юга на север, а ось O0 Zg - по касательной к географической па-		положительный, когда ось OXg совмещается с проекцией продольной

3	апрель 2003г.

OXаYаZа

В.Г.Воробьев, С.В.Кузнецов АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОЛЕТОМ САМОЛЕТОВ

оси на горизонтальную плоскость поворотом вокруг оси OYg по часо-

вой стрелке, если смотреть в направлении этой оси.

Угол тангажа ϑ - это угол между продольной осью OX и гори-

зонтальной плоскостью OXg Zg нормальной системы координат. Его следует считать положительным, если продольная ось находится выше горизонтальной плоскости OXg Zg .

подъёмной силы OYa помещается в плоскости симметрии самолета и направлена вверх. Боковая ось OZa направлена в сторону правого

полукрыла. Положение скоростной системы координат относительно связанной системы координат определяет параметры движения самолета относительно воздушной среды: угол атаки α и угол скольжения

β .

Угол крена γ - это угол между поперечной осью OZ и осью

OZg нормальной системы координат, смещенной в положение, при котором угол рыскания равен нулю. Угол крена положителен, когда смещенная ось OZg совмещается с поперечной осью поворотом во-

круг продольной оси по часовой стрелке, если смотреть в направлении этой оси.

Таким образом, пространственное положение самолета относительно Земли полностью описывается шестью параметрами: пройден-

ным расстоянием L , боковым отклонением z , высотой H , углами рыскания ψ , тангажа ϑ , и крена γ .

Параметры движения самолета. Движение самолета может рас-
	G
сматриваться относительно Земли со скоростью Vк и относительно
G
воздушной среды со скоростью V .
G
Земная скорость Vк - скорость начала	O связанной системы ко-

ординат относительно какой-либо из земных систем координат, напри-

мер, нормальной земной O0Xg Yg Zg		. Вектор земной скорости Vк
складывается из	трех составляющих	относительно связанных осей
Vкx , Vкy , Vкz .		G
	Проекция земной скорости Vк на горизонтальную

плоскость OXgGZg нормальной системы координат называется путе-

вой скоростью Vп .

G

Скорость самолета V - скорость начала O связанной системы

координат относительно среды, не возмущенной самолетом. Модуль

G

скорости самолета V называется воздушной скоростью V . Для рассмотрения взаимодействия между самолетом и воздушной средой необходимо задать соответствующую систему координат.

Рассмотрим скоростную систему координат

(рис.1.5). Ее начало O лежит в центре масс самолетаG, а основное на-

правление определяется вектором скорости самолета V , вдоль которо-

го направлена скоростная ось OXa . Плоскость 2, содержащая воз-

G

душную скорость V , нормальна к плоскости симметрии самолета. Ось

Угол атаки α - угол между продольной осью OX и проекцией

скорости самолета V на плоскость OXY связанной системы координат. Угол атаки считается положительным, если проекция скорости самолета на нормальную ось отрицательна.

Угол скольжения β - угол между направлением скорости самолета

V и плоскостью OXY связанной системы координат. Угол скольжения считается положительным, если проекция скорости самолета на нормальную ось отрицательна.

Для полного описания параметров движения самолета относительно воздушной среды необходим еще один параметр, который определяется из взаимного расположения скоростной и нормальной систем координат (рис.1.6).

Скоростной угол крена γa - угол между боковой осью OZa и

осью OZg нормальной системы координат, смещенной в положение,

при котором эти оси находятся в одной плоскости. Скоростной угол крена положителен, когда смещенная ось OZg совмещается с боковой осью по часовой стрелке, если смотреть в направлении этой оси. На рис.1.6 обозначены также скоростные углы рыскания ψa и тангажа

ϑa .

4	май 2003г.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИНАМИКИ УПРАВЛЕНИЯ САМОЛЕТОМ

Таким образом, движение самолета относительно воздушной среды полностью определяется тремя параметрами: углом атаки α, углом

скольжения β и скоростным углом крена γa .

Для рассмотрения параметров поступательного движения самолета относительно Земли необходимо задать соответствующую систему координат.

Рассмотрим траекторную систему координат OXкYкZк

(рис.1.7). Ее начало O лежит в центре масс самолета, а основное на-

G

правление определяется вектором земной скорости Vк , вдоль которого направлена траекторная ось OXк . Ось OYк лежит в вертикальной плоскости, проходящей через ось OXк , и направлена вверх от по-

верхности Земли. Ось OZк образует правую систему координат. По-

ложение траекторной системы координат по отношению к нормальной системе определяет параметры поступательного движения самолета

относительно Земли: угол пути Ψ и угол наклона траектории θ .

Угол пути Ψ- угол между осью O0Xg Gнормальной системы ко-

ординат и направлением путевой скорости Vп . Угол пути считается положительным, когда ось OXg совмещается с направлением путевой скорости поворотом вокруг оси OYg по часовой стрелке, если смот-

реть в направлении этой оси.

Угол наклона траектории θ - угол между направлением земной

G

скорости Vк и горизонтальной плоскостью OXg Zg нормальной системы координат. Угол наклона траектории положителен, если про-

екция земной скорости на ось OYg положительна.

G

Совместно с вектором земной скорости Vк углы пути Ψ и накло-

на траектории θ определяют параметры поступательного движения самолета относительно Земли. Вращательное движение самолета отно-

сительно Земли определяется проекциями угловой скорости связанной

G

системы координат ω относительно нормальной системы: скоростью

крена ωx , скоростью рыскания ωy и скоростью тангажа ωz .

Скорость крена ωx -	составляющая угловой скорости самолета
G
ω по оси OX связанной системы координат.
Скорость рыскания ωy	- составляющая угловой скорости само-
G
лета ω по оси OY связанной системы координат.
Скорость тангажа ωz	- составляющая угловой скорости самоле-

G

та ω по оси OZ связанной системы координат.

Скорости ωx , ωy , ωz считаются положительными при враще-

нии самолета вокруг соответствующей оси по часовой стрелке, если смотреть в направлении этой оси. Таким образом, вращательное движение самолета относительно Земли полностью определяется тремя

параметрами: скоростями крена ωx , рыскания ωy и тангажа ωz .

Пространственное движение самолета относительно Земли и воздушной среды описывается девятью параметрами:

α, β, γa , Vк, ψ, θ, , ωx , ωy , ωz . Совместно с шестью параметрами пространственного положения H, L, z, ψ, ϑ, γ эти пара-

метры составляют минимально необходимый набор для описания полного пространственного положения и движения самолета.

1.3. ВИДЫ ДВИЖЕНИЙ

Для описания параметров положения и движения самолета используются два вида движения - поступательное движение центра масс самолета относительно Земли и вращательное движение самолета вокруг его центра масс. Для анализа динамики полета необходимо ввести понятия еще нескольких видов движений. Основным видом движения самолета является опорное движение.

Опорное движение - это движение по заданной траектории, представляющей собой пространственную линию, описываемую центром масс самолета при движении относительно Земли с заданными параметрами положения и движения. Опорное движение может быть невозмущенным и возмущенным.

Невозмущенное движение - это движение самолета при отсутствии каких-либо возмущений: управляющих воздействий летчика или автоматики, воздействий окружающей среды, изменения состояния планера и двигателей и т.д. Невозмущенное движение самолета - исходное. Вновь образовавшееся под действием перечисленных возмущений движение является возмущенным движением. В условиях возмущенного движения приближение самолета к заданной траектории в опорном движении достигается за счет естественной способности самолета сохранять параметры движения, а также парированием отклонений самолета от опорного движения пилотом или автоматикой.

Движение самолета после прекращения действия возмущения, нарушившего исходное невозмущенное движение, называется собственным возмущенным движением или просто собственным движением. Такое движение возникает, если находящемуся в равновесии самолету сообщить некоторое начальное возмущение, а затем предоставить самому себе. Собственное возмущенное движение наблюдается после воздействия резкого порыва ветра, отклонения руля, сброса груза и т.д.

Движение самолета при наличии постоянно действующего возму-

щения называется вынужденным возмущенным движением или просто вынужденным движением. Такое движение возникает, например, при длительном отклонении руля, изменении конфигурации механизации крыла, постоянном воздействии ветра и т.д.

Вполете на самолет действуют различные силы и моменты. Характер их действия определяет установившееся и неустановившееся движения.

Установившееся движение - это движение самолета в условиях равновесия действующих на него сил и сбалансированности моментов.

Вустановившемся движении основные кинематические параметры движения, прежде всего скорость, постоянны или меняются достаточно медленно. Если это условие выполняется приближенно, то движение называется квазиустановившимся (почти установившимся). Неустановившееся движение - это движение самолета с достаточно быстрым изменением кинематических параметров, прежде всего скорости и высоты, в условиях отсутствия равновесия действующих на него сил и разбалансированности моментов.

Вкачестве основных невозмущенных видов движения самолета принято рассматривать горизонтальный полет, набор высоты и снижение.

Горизонтальный полет - полет самолета на постоянной высоте

( θ = 0 и H = 0 ). Он может быть установившимся и неустановившимся, прямолинейным и криволинейным.

Установившийся горизонтальный полет- полет самолета на посто-

янной высоте и с постоянной скоростью ( θ = 0, H = 0, V = 0 ).

5	апрель 2003г.

В.Г.Воробьев, С.В.Кузнецов АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОЛЕТОМ САМОЛЕТОВ

Установившийся прямолинейный горизонтальный полет - полет на постоянной высоте и с постоянной скоростью без скольжения и крена

( θ = 0, H = 0, V = 0, β = 0, γ = 0, ψ = Ψ ).

Этап полета, целью которого является изменение параметров движения, называется маневром.

Криволинейный горизонтальный полет - полет на постоянной вы-

соте с поворотом траектории в горизонтальной плоскости

( θ = 0, H = 0, ψ ≠ 0 ).

Криволинейный горизонтальный полет с поворотом траектории на 360° называется виражом.

Если угол поворота траектории меньше 360°, то такой маневр на-

зывают разворотом.

Вираж и разворот могут выполняться с креном и скольжением. Установившийся криволинейный горизонтальный полет с постоян-

ным креном без скольжения и с постоянной скоростью называется

правильным виражом или правильным разворотом

( θ = 0, H = 0, ψ ≠ 0, γ = const, β = 0, V = 0 ).

Набор высоты и снижение - полет по наклонной траектории соответственно с увеличением или потерей высоты ( θ ≠ 0, H ≠ 0 ). Набор

высоты и снижение так же как и горизонтальный полет могут быть установившимися и неустановившимися, прямолинейными и криволинейными.

Установившиеся набор высоты и снижение - полет с постоянными
воздушной и вертикальной скоростями ( θ ≠ 0,			≠ 0 ).
	V	= 0, H
Криволинейный набор высоты и снижение -		полет с поворотом
			Установив-
траектории в вертикальной плоскости ( θ ≠ 0, H ≠ 0 ).

шиеся прямолинейные набор высоты и снижение - полет с постоянными воздушной, вертикальной скоростями и углом наклона траектории

( θ ≠ 0, V = 0, H = 0 ).
	Криволинейный набор высоты и снижение – полет с поворотом
траектории в вертикальной плоскости ( θ ≠ 0, H ≠ 0 ).
	Установившиеся прямолинейные набор высоты и снижение – по-

лет с постоянными воздушной, вертикальной скоростями и углом на-

клона траектории ( θ = const, V = 0, H = 0 ).

1.4. СИЛЫ И ПЕРЕГРУЗКИ Силы при отсутствии управляющих воздействий и внешних

возмущений. Движение самолета в полете происходит под действием
G	G
тяги двигателей P	аэродинамической силы планера RA и гравитаци-
	G
онной силы тяжести	G .
G
Тяга P - главный вектор системы сил, действующих на самолет со

стороны двигателя в результате его функционирования. Точка ее приложения (центр тяги ЦТ) определяется положением двигателей на самолете.

Аэродинамическая сила планера RA (аэродинамическая сила) -

главный вектор системы сил, действующих на самолет со стороны окружающей среды при его движении. Эта сила приложена в центре давления (ЦД), положение которого изменяется в зависимости от углов

атаки и скольжения, скорости, конфигурации самолета.

G

Сила тяжести G - равнодействующая сила тяжести каждого элемента массы самолета. Точка ее приложения - центр масс (ЦМ) самолета, а направление - по вектору ускорения свободного падения вниз.

Аэродинамическая сила обычно определяется при продувках самолета в аэродинамической трубе, и задается проекциями на оси скоро-

стной системы координат: силой лобового сопротивления Xa (берется с противоположным знаком), аэродинамической подъемной силой Ya

и аэродинамической боковой силой Za . При исследовании динамики движения самолета пользуются также проекциями аэродинамической

силы Ra на оси связанной системы координат: аэродинамической

продольной силой X (взятой с противоположным знаком), аэродина-

мической нормальной силой Y и аэродинамической поперечной силой

Z .

Главный вектор системы сил, действующих на самолет без учета гравитационных и инерционных сил, представляет собой результи-

рующую силу R , которая определяется проекциями на оси скоростной системы координат: тангенциальной силой Rxa , подъёмной силой

Rya и боковой силой Rza . Кроме того, результирующая сила может задаваться и проекциями на оси связанной системы координат: про-

дольной силой Rx , нормальной силой Ry и поперечной силой Rz .

Результирующая сила R является векторной суммой тяги P и аэро-

динамической силы RА (рис.1.8 и 1.9)

G G

R = P + RA . (1.1)

Проекции аэродинамической силы

Xa = cxa qS,

Ya = cya qS, (1.3) Za = cza qS,

где cxa , cya , cza - соответственно коэффициенты лобового со-

противления, аэродинамической подъемной и аэродинамической бо-

6	май 2003г.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИНАМИКИ УПРАВЛЕНИЯ САМОЛЕТОМ

ковой сил.

Для проекций результирующей силы

X= cx qS,

Y= cyqS, (1.4)

Z= czqS,

где cx , cy , cz - соответственно коэффициенты аэродинамиче-

ских продольной, нормальной и поперечной сил.

Скоростной напор q определяется плотностью воздуха ρ и воз-

душной скоростью V q = ρV2 / 2 . (1.5)

Рассмотрим структуру составляющих аэродинамических сил. При отсутствии управляющих воздействий и внешних возмущений аэроди-

намическая подъемная сила Ya в основном определяется двумя составляющими

Ya = Yaα + YaM , (1.6)

где Yaα -аэродинамическая подъемная сила по углу атаки, YaM -

аэродинамическая подъемная сила по числу M (отношению скорости полета самолета к скорости звука).

Аэродинамическая подъемная сила по углу атаки Yaα возникает

вследствие наличия угла атаки и связанным с этим несимметричным обтеканием самолета воздушным потоком. Эта сила создается в основном крылом, а также фюзеляжем и горизонтальным оперением. Возникновение аэродинамической подъемной силы крыла при наличии угла атаки обусловлено неравномерным распределением давления набегающего воздушного потока на нижней и верхней поверхностях крыла, причем с увеличением угла атаки разрежение на верхней поверхности увеличивается, а на нижней уменьшается.

Аэродинамическая подъемная сила YaM по числу M обусловлена

проявлением сжимаемости воздуха. Она создается в основном крылом. С учетом рассмотренной структуры составляющих аэродинамическая подъемная сила может быть определена следующим образом:

	Y (α, M,ρ, V) = c		(α, M)S	ρV2	,
	a		ya	2	(1.7)
	cya (α, M) = cya α + cya M ,
	где cya α, cya M	- составляющие коэффициента аэродинамической
	подъёмной силы cya	, обусловленные соответственно углом атаки α и
	числом M.

Зависимость cya (α, M) в эксплуатационной области режимов яв-

ляется почти линейной и выражается через соответствующие частные производные cαya и cMya . Тогда

Ya (α, M,ρ, V) = [cαya α+ cMya M]S ρV2 2 . (1.8)

Типовая зависимость коэффициента аэродинамической подъемной

силы от угла атаки (рис.1.10) вплоть до допустимого угла атаки αдоп

практически линейна и может быть	представлена функцией
∆α = α−α0 . На больших углах атаки	зависимость теряет линей-
ность.

Это происходит в связи с возникновением на крыле местных срывов воздушного потока, что вызывает вибрацию и тряску самолета. Дальнейшее увеличение угла атаки вызывает уменьшение темпа роста коэффициента аэродинамической подъемной силы, а при критическом

угле атаки αкр самолет начинает "сваливаться". Типовая зависимость

коэффициента аэродинамической подъемной силы от числа M (рис.1.11) также линейна вплоть до M =0,8-0,85.

Сила лобового сопротивления Xa определяется двумя составляющими:

Xa = Xaα + XaM , (1.9)

где Xaα - сила лобового сопротивления по углу атаки α, XaM -

сила лобового сопротивления по числу M .

Сила лобового сопротивления по углу атаки Xaα обусловлена тем,

что при увеличении угла атаки перераспределяется давление на крыле, меняется эпюра скоростей в пограничном слое, что приводит к изменению сопротивлений трения и давления. Сила лобового сопротивления

XaM обусловлена проявлением сжимаемости воздуха. Обе составляю-

щих силы лобового сопротивления создаются в основном крылом. Выражение (1.9) с учетом (1.5) может быть записано следующим образом:

Xa (α, M,ρ, V) = cxa (α, M)S		ρV2	,
		2
cxa (α, M) = cxa α + cxa M ,			(1.10)
где cxa α,	cxa M - составляющие коэффициента лобового сопро-
тивления cxa	, обусловленные соответственно углом атаки			α и чис-
лом M .
Зависимость cxa (α, M) в эксплуатационной области				режимов

7	апрель 2003г.

В.Г.Воробьев, С.В.Кузнецов АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОЛЕТОМ САМОЛЕТОВ

почти линейна и выражается через соответствующие частные производные cαxa и cMxa . Тогда

Xa (α, M,ρ, V) = [cαxa α+ cMxa M]S ρV2 2 . (1.11)

Типовая зависимость коэффициента лобового сопротивления от угла атаки (рис.1.12) с возрастанием угла атаки становится параболической.

Аналогична зависимость коэффициента лобового сопротивления от числа M (рис.1.13).

Зависимость между коэффициентами аэродинамической подъемной силы cya и лобового сопротивления cxa при различных углах атаки называется полярой. При изменении числа М меняются коэффициенты аэродинамических сил cxa и c ya , поэтому каждому числу М полета соответствует своя поляра (рис.1.14).

Аэродинамическая боковая сила Za определяется в основном уг-

лом скольжения β , то есть Za = Zaβ . Это обусловлено несиммет-

ричным обтеканием самолета набегающим воздушным потоком и от-

G

клонением аэродинамической силы планера RA от плоскости сим-

метрии самолета.

Основную долю аэродинамической боковой силы создают фюзеляж и вертикальное оперение. При малых углах скольжения аэродинамиче-

ские боковая и поперечная силы почти равны ( Zβ = Z = Za = Zaβ ).

	Тогда
		ρV2	β		ρV2
	Z(β,ρ, V) = cz (β)S		= cz	βS		,	(1.12)
		2			2

где cβz - частная производная коэффициента аэродинамической

поперечной силы по углу скольжения.

Направление (знак) аэродинамической поперечной силы зависит от знака угла скольжения. При скольжении на правое полукрыло угол

скольжения β положителен, а коэффициент cz и сила Z отрицательны (рис.1.15).

Рис.1.15. Типовая зависимость коэффициента аэродинамической поперечной силы от угла скольжения

Тяга самолета наиболее существенно зависит от числа M , давления pH и температуры воздуха TH на высоте H . Поэтому выражение (1.2) можно записать следующим образом

P(M, pH ,TH ,ρ, V) = cp (M, pH ,TH )S ρV2 2 . (1.13)

Перегрузки. При исследовании многих задач динамики управления полетом используется понятие перегрузки nG .

Перегрузка n - отношение результирующей силы R к произведению массы самолетаG m на ускорение свободного падения g

nG = R = P + RA . (1.14)

mg mg

Проецируя вектор перегрузки nG на оси связанной системы координат, получают составляющие перегрузки: продольную nx , нормаль-

ную ny и поперечную nz перегрузки

nx = mgRx , ny = mgRy , nz = mgRz . (1.15)

Проецируя вектор перегрузки nG на оси скоростной системы координат, получают составляющие перегрузки: тангенциальную nxa ,

нормальную скоростную nya и боковую nza перегрузки nxa = Rmgxa , nya = Rmgya , nza = Rmgza . (1.16)

8	май 2003г.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИНАМИКИ УПРАВЛЕНИЯ САМОЛЕТОМ

1.5. МОМЕНТЫ СИЛ
Моменты сил при отсутствии управляющих	воздействий и
G
внешних возмущений. Аэродинамическая сила RA и тяга P прило-
жены не в центре масс самолета, поэтому они создают Gотносительно
самолета соответствующие аэродинамический момент	M и момент
G
тяги MP (рис.1.16).

G

АэродинамическийG момент M является главным моментом аэро-

динамической силы RA относительно центра масс. Он определяется проекциями на оси связанной системы координат: аэродинамическими

моментами крена Mx , рыскания My	и тангажа Mz . Момент тяги
G	G

MP - главный момент сил, составляющих тягу P , относительно центра масс.

Главный момент системы сил, образующих результирующую силу,

относительно центра масс представляет собой результирующий момент
G
MR , который определяется проекциями на оси связанной системы
координат: моментами крена MRx , рыскания MRy					и тангажа MRz .
		G
Результирующий момент MR			является векторной суммой аэродина-
		G	G
мического момента M и момента тяги MP .
G	G	G
MR = M		+ MP . (1.17)
Моменты сил, действующих на самолет в полете, обычно выража-
ют через скоростной напор q , площадь крыла				S ,	размах крыла l ,
среднюю	аэродинамическую		хорду крыла	ba	и безразмерные

коэффициенты

Mx = mx qSl;

My = myqSl; (1.18) Mz = mzqSba ,

где mx , my , mz - соответственно коэффициенты аэродинамиче-

ских моментов крена, рыскания и тангажа.

Аналогичным образом для проекций результирующего момента:

MRx = mRx qSl;

MRy = mRy qSl; (1.19)

MRz = mRz qSba ,

где mRx , mRy , mRz - соответственно коэффициенты моментов

крена, рыскания и тангажа.

Момент тяги также рассматривают в проекциях на соответствующие оси:

MP	= Py zP + Pz yP ;
x
MP	= Px zP + Pz xP ;	(1.20)
y
MP = Px yP + Py xP ,
z		G
			xP , yP , zP -
где Px , Py , Pz - проекции тяги P на связанные оси;

плечи тяги P .

На практике существенную роль играет только момент тангажа тяги MPz , а моменты крена и рыскания тяги обычно принимают, равны-

ми нулю ( MPx = 0 , MPy = 0 ). Поэтому для моментов крена и рыс-

кания MPx = Mx и MPy = My . При верхнем относительно центра

масс самолета расположении равнодействующей тяги создается пикирующий момент, при нижнем - кабрирующий.

За положительное направление действия моментов принимается их действие, происходящее по направлению часовой стрелки, если смотреть по соответствующей оси от центра масс самолета.

Рассмотрим структуру составляющих аэродинамических моментов. При отсутствии управляющих воздействий и внешних возмущений аэродинамический момент крена

Mx = Mxβ + Mxα + Mxωx + Mxωy , (1.21)

где Mxβ - статический момент крена по углу скольжения; Mxα -

статический момент крена по углу атаки; Mxωx - динамический демпфирующий момент крена по скорости крена; Mxωy - динамиче-

ский спиральный момент крена по скорости рыскания.

Статический момент крена Mxβ возникает вследствие наличия

угла скольжения и связанного с этим несимметричным обтеканием самолета воздушным потоком. Он создается в основном крылом и

вертикальным оперением. Появление момента Mxβ обусловлено не-

симметричным распределением аэродинамической нагрузки по размаху крыла. На выдвинутом вперед полукрыле подъемная сила увеличивает-

ся, а на отстающем - уменьшается. Поэтому момент Mxβ направлен в сторону отстающего при скольжении полукрыла. В горизонтальном полете момент Mxβ является основным действующим моментом от-

носительно оси OX и существенно преобладает над моментом Mxα ,

который возникает вследствие наличия угла атаки и связанного с этим несимметричным обтеканием самолета воздушным потоком при вертикальном маневре самолета.

Динамический демпфирующий момент крена Mxωx возникает

вследствие наличия угловой скорости вращения самолета относительно оси OX . Этот момент создается в основном крылом, а также вертикальным и горизонтальным оперением. Появление момента Mxωx

обусловлено увеличением углов атаки на опускающемся полукрыле и уменьшением их на поднимающемся полукрыле, что приводит к соответствующему увеличению и уменьшению подъёмных сил. Поэтому

момент Mxωx направлен против угловой скорости вращения ωx и

против статического момента Mxβ .

Динамический спиральный момент крена Mxωy образуется при

вращении самолета вокруг оси OY . Он создается в основном крылом и вертикальным оперением. Момент Mxωy обусловлен тем, что ско-

рость воздушного потока, набегающего на идущее вперед полукрыло, будет больше, а на идущее назад полукрыло - меньше скорости полета

V . Поэтому на идущем вперед полукрыле подъемная сила увеличивается и оно поднимается, а на идущем назад полукрыле - уменьшается и оно опускается. Момент Mxωy направлен по угловой скорости враще-

9	апрель 2003г.

В.Г.Воробьев, С.В.Кузнецов АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПОЛЕТОМ САМОЛЕТОВ

ния ωy .					ным оперением и крылом. Действие момента Myωy обусловлено дву-
С учетом рассмотренной структуры составляющих момент крена					мя равнодействующими аэродинамическими поперечными силами
Mx (β,α, ωx , ωy ,ρ,V) = mx (β,α,ωx ,ωy )Sl ρV			2		носовой и	хвостовой части фюзеляжа, направленными		встречно по
			;	(1.22)	отношению к возникшей угловой скорости ωy и возникающими из-за
		2
mx (β,α,ωx ,ωy ) = mxβ + mxα + mxωx + mxωy ,					сопротивления воздуха вращению самолета. Одновременно на верти-
где mxβ, mxα , mxωx , mxωy	- составляющие коэффициента аэро-				кальном оперении появляется		дополнительный угол скольжения, вы-
					зывающий аэродинамическую поперечную силу, также направленную
динамического момента крена	mx ,	обусловленные		соответственно	встречно к	ωy . Демпфирующий момент полукрыльев		обусловлен
углом скольжения β , углом атаки α ,		скоростью крена ωx и скоро-			увеличением аэродинамической силы лобового сопротивления на обте-
стью рыскания ωy .					каемом с большей скоростью полукрыле и уменьшением лобового
					сопротивления на противоположном полукрыле.
Зависимость mx (β, α, ωx , ωy ) в эксплуатационной области ре-					Динамический спиральный		момент рыскания Myωx	образуется
жимов является линейной и выражается через соответствующие част-					при вращении самолета вокруг оси OX . Он создается в основном

ные производные mβx , mαx , mωx x , mωx y . Тогда

Mx (β, α, ωx , ωy ,ρ, V) =

= [mβ	β+ mαα + mωx ω		+ mωy ω	]Sl ρV	2	(1.23)
						.
x	x	x x	x y	2

Типовая зависимость коэффициента аэродинамического момента крена mx от угла скольжения β (рис.1.17) линейна в пределах ±10°.

Аэродинамический момент рыскания My

My = Myβ + Myα + Myωy + Myωx , (1.24)

где Myβ - статический момент рыскания по углу скольжения;

крылом и вертикальным оперением. При вращении самолета вокруг оси OX на опускающемся и поднимающемся полукрыльях возникают приращения угла атаки. Это приводит не только к изменению подъемных сил, но и к соответствующему приращению сил лобового сопротивления, которые и создают момент рыскания, направленный по уг-

ловой скорости вращения ωx .

С учетом рассмотренной структуры составляющих момент рыска-

ния

M	y	(β, α, ω ,ω	,ρ, V) = m		y	(β,α,ω	,ω	)Sl	ρV2	,
		x y				x	y		2	(1.25)
my (β, α, ωx , ωy ) = myβ + myα + myωx + myωy ,
где		myβ, myα , myω , myω		- составляющие коэффициента аэро-
			x	y

динамического момента рыскания my , обусловленные соответственно углом скольжения β , углом атаки α , скоростью рыскания ωy и

скоростью крена ωx .

Зависимость my (β, α, ωy , ωx ) в эксплуатационной области ре-

жимов линейна и выражается через соответствующие частные производные mβy , mαy , mωy y , mωy x . Тогда

My (β, α, ωx ,ωy ,ρ, V) =

ωρV2 (1.26)

= [mβyβ+ mαy α + y ωy + mωy x ωx ]Sl 2 .my

Типовая зависимость коэффициента аэродинамического момента

	Myα - статический момент рыскания по углу атаки; Myωy		- динами-	рыскания my от угла скольжения β (рис.1.17) линейна в пределах
	ческий демпфирующий момент рыскания по скорости		рыскания;	β =±15°.
	Myω - динамический спиральный момент рыскания по скорости кре-			Аэродинамический момент тангажа M			z
	x
	на.			Mz	= Mzo + Mzα + Mzβ + Mzω + Mzα , (1.27)
	Статический момент рыскания Myβ	образуется вследствие появ-				z
				где	Mzo - статический момент тангажа при нулевой подъемной
	ления аэродинамической поперечной силы	Z при скольжении. Основ-
				силе; Mzα - статический момент тангажа по углу атаки;				Mzβ - стати-
	ную долю этой силы создают Z при скольжении обусловлено откло-
	G			ческий момент тангажа по		углу скольжения; Mzωz		- статический
	нением аэродинамической силы планера RA от плоскости симметрии
	самолета из-за несимметричного обтекания и появлением ее проекции			демпфирующий момент тангажа по скорости тангажа; Mzα - динами-
	на ось OZ . В горизонтальном полете момент Myβ - основной дейст-			ческий момент тангажа, обусловленный запаздыванием скоса потока.
	вующий момент относительно оси OY .	Он значительно превышает		Статический момент тангажа при нулевой подъемной силе Mzo
	момент Myα , который возникает вследствие наличия угла атаки и			создается силой лобового сопротивления относительно точки приложе-
	связанного с этим несимметричным обтеканием самолета воздушным			ния подъемной силы. Этот момент не зависит от угла атаки.
				Статический момент тангажа Mzα обусловлен углом атаки и свя-
	потоком при вертикальном маневре самолета.
				занной с этим подъемной силой. Он создается в основном крылом.
	Динамический демпфирующий момент рыскания Myωy		возникает
	вследствие вращения самолета относительно оси OY с угловой ско-			Возникает момент Mzα вследствие смещения относительно центра
				масс положения центра давления, к которому приложена аэродинами-
	ростью ωy . Он создается в основном фюзеляжем, а также вертикаль-			ческая сила планера RA ,		при изменении угла атаки.		В результате

10	май 2003г.