Таким образом, на 100 собственных легковых автомобилей Брянской области приходиться 186 автомобилей Калужской, 183 автомобиля Курской и 234 Московской.
2.4 Показатели вариации
Для исследования колеблемости средней величины в статистике возникла необходимость изучения признаков вариации и её изменений.
Вариация - это несовпадение уровней одного и того же показателя у разных объектов. Задачами исследования вариации в статистике являются:
ü Выявление изменчивости размеров явления дает возможность оценить степень зависимости изучаемого явления от других факторов или оценить степень устойчивости явления внешним воздействиям;
ü Вариация предполагает оценку однородности изучаемого явления, то есть меру типичности рассчитанной для этого явления статистической величины;
ü Возможность оценивать вариативность определенного признака делает статистические методы особенно актуальными в условиях современной экономики.
Для измерения вариации признака используют как абсолютные (размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и дисперсия), так и относительные (коэффициент вариации и коэффициент осцилляции) показатели.
Среднее линейное отклонение
Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической. Для дискретных рядов рассчитывается по формуле:
,
где
-
значение признака,
-
среднее значение признака,
-
число вариантов.
На основе данных Приложения 6 построим вспомогательную таблицу по 2009 году, по которой рассчитаем среднее значение признака.
Таблица 4. Перевозки отдельных грузов железнодорожным транспортом
|
Наименование груза |
Перевозки по 2009 году, млн. тонн |
|
Каменный уголь |
275,4 |
|
Кокс |
10,5 |
|
Нефтяные грузы |
228,0 |
|
Руда железная и марганцевая |
95,4 |
|
Руда цветная и серное сырье |
23,4 |
|
Черные металлы (включая лом) |
81,3 |
|
Химические и минеральные удобрения |
39,1 |
|
Строительные грузы |
128,2 |
|
Цемент |
29,2 |
|
Лесные грузы |
40,6 |
|
Зерно и продукты перемола |
22,6 |
|
Комбикорма |
1,0 |
Затем
определим отклонение от среднего (
),
результаты расчетов также внесем вТаблицу
5:
Таблица 5. Расчетная таблица
|
№ |
х |
(x-x) |
(x-x)2 |
|
1 |
275,4 |
215,37 |
46384,2369 |
|
2 |
10,5 |
69,03 |
4765,1409 |
|
3 |
228,0 |
150,87 |
22761,7569 |
|
4 |
95,4 |
21,07 |
443,9449 |
|
5 |
23,4 |
56,43 |
3184,3449 |
|
6 |
81,3 |
22,35 |
499,5225 |
|
7 |
39,1 |
39,13 |
1531,1569 |
|
8 |
128,2 |
115,87 |
13425,8569 |
|
9 |
29,2 |
45,23 |
2045,7529 |
|
10 |
40,6 |
25,83 |
667,1889 |
|
11 |
22,6 |
57,13 |
3263,8369 |
|
12 |
1,0 |
79,83 |
6372,8289 |
|
итого: |
974,7 |
898,14 |
806655,45 |
Среднее квадратическое отклонение и дисперсия
Среднее квадратическое отклонение - обобщающая характеристика размеров вариации в совокупности. Для дискретных рядов рассчитывается по следующей формуле:
Дисперсия представляет собой среднее квадратическое отклонение в квадрате:
Размах вариации
Размах вариации показывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение. Его определяют по следующей формуле:
,
где
и
-
максимальное и минимальное значение
признака.
На основе данных таблицы 4 рассчитаем размах вариации:
Коэффициент вариации
Коэффициент вариации показывает отклонение среднего квадратического отклонения от среднего значения признака:
Данная совокупность неоднородна, так как коэффициент вариации превышает 33%.
Коэффициент осцилляции
Коэффициент осцилляции показывает отклонение размаха вариации от среднего значения признака:
